专题强化练14　二项分布与超几何分布-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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专题强化练14　二项分布与超几何分布一、选择题1.(2020天山实验中学高二期末,)有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取得次品的个数,则P(X<2)等于              (　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.12.(2020江苏南京师大附中高二期末,)某地7个村中有3个村是贫困村,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于的是              (　　)A.至少有1个贫困村B.有1个或2个贫困村C.有2个或3个贫困村D.恰有2个贫困村3.(2020广东江门新会华侨中学高三下测试,)我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质,称为“五行”,并得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物,内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论.依此理论,每次随机任取两行,重复取10次,若取出的两行为“生”的次数记为X,则EX,DX的值分别为              (　　)A.1,　　　　B.3,　　　　C.5,　　　　D.7,4.(2020山西运城高二期末,)经检测一批产品的合格率为,现从这批产品中任取5件,设取得合格产品的件数为ξ,则P(ξ=k)取得最大值时k的值为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.55.(2020天津和平新高考数学适应性训练,)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为              (　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.二、填空题6.(2020山西阳泉一中高二月考,)从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数,记其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X,则P(X=2)=　　　　.(结果用式子表示即可) 三、解答题7.(2020天津和平高三上期末,)每年的12月4日为我国的“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480、360、360.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每名被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行回答,所抽取的4个问题全部答对的学生将给予表彰.(1)求各个年级应选取的学生人数;(2)若从被选取的10名学生中任选3名学生,求这3名学生分别来自三个年级的概率;(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,记X表示该名学生答对问题的道数,求随机变量X的分布列及数学期望.  答案全解全析一、选择题1.C　由题意知X的可能取值为0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+=,故选C.2.B　用X表示这3个村中的贫困村数,X服从参数为7,3,3的超几何分布,其分布列为P(X=k)=(k=0,1,2,3),P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,易知P(X=1)+P(X=2)=.故选B.3.C　从五行中随机任取两行为“生”的概率P==,依题意,X服从二项分布,有X~B,故EX=5,DX=,故选C.4.C　由题意知ξ~B,∴P(ξ=k)=(k=0,1,…,5),若P(ξ=k)取得最大值,则⇒⇒解得≤k≤,所以k=4.故选C.5.A　记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,分析可得A包括两个基本事件:①甲击中目标2次而乙击中目标0次,记为事件B1;②甲击中目标3次而乙击中目标1次,记为事件B2.则P(A)=P(B1)+P(B2)=××+×=×+×=.故选A.二、填空题6.答案　解析　由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数有=720个.1,3,5都不相邻的六位偶数有=36个,即先排好3个偶数,然后在每个偶数前插入一个奇数.1,3相邻,与5不相邻的六位偶数有=72个,即先将1,3捆绑起来,然后排好3个偶数,接着将捆绑好的1,3与5插入到3个偶数前面的空位中.由此求得1,3都不与5相邻的六位偶数有36+72=108个,其他六位数有720-108=612个.根据超几何分布的概率计算公式得P(X=2)=.三、解答题7.解析　(1)由题意,知高一、高二、高三年级的人数之比为4∶3∶3,由于采用分层抽样的方法从中选取10名学生,因此,高一年级应选取4名学生,高二年级应选取3名学生,高三年级应选取3名学生.(2)由(1)知,被选取的10名学生中,高一、高二、高三年级分别有4名、3名、3名学生,所以从这10名学生中任选3名,这3名学生分别来自三个年级的概率为=.(3)由题意知,随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,且X服从超几何分布,P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以随机变量X的分布列为X1234P所以EX=1×+2×+3×+4×=.方法技巧一般地,有放回地抽取问题对应二项分布,不放回地抽取问题对应超几何分布,当总体容量很大时,超几何分布可近似为二项分布来处理.