全书综合测评-2022版数学选择性必修第二册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3+a6+a9=18,若an=6,则n为 (　　)
A.12 B.8 C.6 D.4
2.若函数f(x)=ln x+x,则limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx= (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在等比数列{an}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则 a6+a7= (　　)
A.2 B.22 C.4 D.42
4.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　　)

A.x=-1是函数f(x)的极小值点
B.x=-4是函数f(x)的极小值点
C.函数f(x)在区间(-∞,-4)上单调递增
D.函数f(x)在区间(-4,-1)上先增后减
5.在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d≠0,前n项和为Sn(n∈N+),且满足S3=S15,则Sn 的最大项为 (　　)
A.S7 B.S8 C.S9 D.S10
6.在明朝程大位的《算法统宗》中有这样一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,意思是:它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,则塔顶的灯的盏数为 (　　)
A.5 B.6 C.4 D.3
7.已知函数f(x)=xex-ex-a有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.-4e3,0 B.(-1,0] C.-4e3,-2e3 D.(-1,0)
8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当xb>c B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a3+a8+a13是一个定值,则下列各数也为定值的有 (　　)
A.a7 B.a8 C.S15 D.S16
10.已知数列{an}为等比数列,则下列结论正确的是 (　　)
A.a1a8=a2a7
B.若a2=4,a6=16,则a4=±8
C.若a5>0,则a3+a7≥2a5
D.数列{an+1-an}也是等比数列
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=13x3-x2f'(1)-2,则 (　　)
A.f'(1)=13
B.f(1)=2
C.f(x)不存在极值
D.与f(x)的图象相切的直线的斜率不可能为-4
12.已知f(x)=ex·x3,则下列结论正确的是 (　　)
A. f(x)在R上单调递增
B. f(log52)< f(e-12)0,故x=-1不是f(x)的极小值点,故A错误;
对于B,由题图可知,当x0,故函数f(x)在区间(-4,-1)上单调递增,故D错误.故选B.
5.C　由S3=S15得,a4+a5+…+a15=0,
∴6(a9+a10)=0,即a9+a10=0.
又a1>0,∴a9>0,a100,
所以函数f(x)在x∈[4,8]上为增函数,满足条件①. (2分)
由不等式x4-12x+4≥12x,x∈[4,8],可得x2-16x+48≤0, (3分)
设g(x)=x2-16x+48,x∈[4,8],则g(x)图象的对称轴为直线x=8,
所以g(x)在[4,8]上为减函数且g(4)=0,所以g(x)≤0,
所以f(x)=x4-12x+4≥12x恒成立,
综上可得,当使用参数m=12时满足条件. (5分)
(2)由函数f(x)=x4-mx+4,
可得f'(x)=14+mx2=x2+4m4x2, (6分)
所以当m≥0时, f'(x)>0,满足条件①,
当m2(x2-x1)x1+x2=2x2x1-11+x2x1,
令t=x2x1(t>1),
则只需证ln t>2(t-1)1+t在(1,+∞)上恒成立即可. (9分)
令g(t)=ln t-2(t-1)1+t(t>1),
则g'(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2>0, (10分)
∴g(t)在(1,+∞)上单调递增,
∴g(t)>g(1)=0,
即ln t>2(t-1)1+t在(1,+∞)上恒成立,
∴x1x2>e2. (12分)