江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
2．直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A．B．C．D．1
3．已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
4．如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为，则（ ）
A．S1＝S2，＞B．S1＝S2，＜
C．S1＞S2，＝D．S1＜S2，＝
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为D．在单调递减
8．若在是减函数，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9． （ ）
A．B．C．D．
10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
11．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，则 ____________．
14．的最小正周期为，其中，则____________．
15. 顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为
__________________________．
16．已知关于的方程在上有实根，则实数的最大值是__________．
三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．已知为第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18.设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
19．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的递增区间．
20．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知函数的最小值为.
（1）求常数的值，和的对称轴方程；
（2）若，且，求的值.
22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。
2020-2021学年度高一下学期期中考试试题
数学（文）参考答案
一、单选题
二、填空题
13. 14．10 15． 16．
三、解答题
17． 【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）.………………5分
（2）因为，所以，
又为第三象限角，所以，
所以.…………………………………………10分
18. 【解析】（1）由圆的方程为
则
所以可知圆心，半径………………………………6分
（2）由弦的中垂线为,则
所以可得，
故直线AB的方程为：
即……………………………………………………12分
19． 【答案】（1）；（2），．
【解析】：（1）易知，，
∴，
∴，
将点代入得，
，，
∴，，
∵，
∴，
∴；…………………………6分
（2）由，，
解得，，
∴的递增区间为，．……………………12分
20．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由可得，
即，解得，
因为，所以，可得，
所以，
所以，…………………………………………6分
（2）
.…………………………12分
21．【答案】（1），；（2）.
【详解】（1）
时，，；
当时，即为函数的对称轴方程；……6分
（2），
，，，
，
.……………………………………………………12分
22.（1）或；（2）.
【解析】（1）由得圆心，
∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，
即．
∴，
∴，∴或．
∴所求圆的切线方程为或．…………………………6分
（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，
则圆的方程为．
又∵，
∴设为，则，
整理得，设为圆．
所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，
∴，
由，得，
由，得．
综上所述，的取值范围为．………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
A
D
D
A
A
A
C
C