2021学年5.3.2 命题、定理、证明学案设计

这是一份2021学年5.3.2 命题、定理、证明学案设计，共5页。学案主要包含了创设情境，新知探究，过关检测等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论.
2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.
学习重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.
学习难点：会区分命题的题设和结论.
一、创设情境
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？
①对顶角相等； ( )
②画一个角等于已知角； ( )
③两直线平行，同位角相等； ( )
④a，b两条直线平行吗？ ( )
⑤温柔的小莉； ( )
⑥玫瑰花是动物； ( )
⑦若a2=4，求a的值； ( )
⑧若a2=b2，则a=b. ( )
二、新知探究
探究点1：命题的定义、组成及分类
研读教材P20-21练习以上部分：
问题1：体会定义：观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
③对顶角相等；
④等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
归纳：问题2：得出命题.1、判断一件事情的语句，叫做 .情境上的语句______________都是命题
问题3：观察发现命题结构.2、我们可以得出命题是由______和______组成_______是已知项______是由______推出的事项. 数学中的命题常写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面接的部分是______，“那么”后面接的部分是________。
例如：问题1中的
①题设是___________________________，结论是_________________________.
②题设是___________________________，结论是_________________________.
③可以改写成：如果_____________________，那么______________________。
④可以改写成：如果_____________________，那么______________________。
巩固练习
1. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)内错角相等，两直线平行；
改写： ；
(2) 直角三角形的两个锐角互余；
改写： ；
(3)同角的补角相等.
改写： .
小结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变。改写句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨。可适当增加词语切不可生搬硬套。
2. 写出下列命题的题设和结论.
(1)两直线平行，同位角相等.
题设是_______________________，结论是___________________________；
(2)同旁内角互补.
题设是_____________________，结论是 ；
(3)平行于同一直线的两直线平行.
题设是 ，结论是 .
3、下列语句是命题吗？并判断当题设成立时，结论是否也一定成立？
如果两个角互补，那么它们是邻补角（ ）
相等的角是对顶角（ ）
垂直于同一条直线的两条直线平行 （ ）
同位角相等，两直线平行（ ）
小结：命题分为两类：_________、_______；像（1）（2）这样当题设成立，结论不一定成立的叫做________;像（3）（4）这样当题设成立时，结论一定成立的叫做_________.
4. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一反例说明.
(1)相等的角是对顶角；
(2)如果eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))，那么a＝b；
(3)同位角相等，两直线平行；
(4)同位角相等；
(5)同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c.
5. 下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.一个角的余角不等于它本身
D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
探究点2：定理、公理及证明
阅读教材P21，理解知识要点.(教材P21例2)
6. 下列说法错误的是( )
A.命题不一定是定理，定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A.a＝－2 B.a＝－1
C.a＝1 D.a＝2
四、过关检测
第1关
8. 下列语句中，是命题的是( )
A.延长线段AB B．垂线段最短
C.作直线l D．平行线与垂线
9. 下列命题是假命题的是( )
A.直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角
C.垂线段最短 D．同旁内角互补
10. 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式：
(1)两直线相交，只有一个交点；
_______________________________________________；
(2)邻补角互补.
________________________________________________.
11. 写出下列命题的题设和结论.
(1)两直线平行，内错角相等；
题设是______________________，结论是______________________；
(2)垂直于同一直线的两直线平行.
题设是___________________________，结论是_______________________.
第2关
12. 请你完成以下推理：
已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E.
证明：∵BE∥CD(已知)，
∴∠2＝______
(____________________________)
又∵∠A＝∠1(已知)，
∴AC∥______(____________________________)，
∴∠______＝∠______(________________________)，
∴∠C＝∠E(等量代换)
13. 如图，①∠1＝70°，②∠2＝70°，③∠3＝110°，④a∥b，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明
题设：____________，结论____________.
证明：
第3关
14. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题；
反例：________________________.
(2)“如果a2＝b2，那么a＝b”是一个假命题.
反例：_____________________________________.
15. 如图，AB∥CD.
(1)若∠A＝30°，∠C＝60°，求证：AE⊥EC；
(2)猜想∠AEC与∠A，∠C之间的关系，并证明你的猜想.
五．课后收获与反思：
课 题
第12课 命题、定理、证明
编 号
12
课 型
新授课
学习内容
课本P20-P22
周 次
第3周
主备人
吕瑞飘
审核
七年级备课组
七（ ）班
学生姓名