安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

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这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分,共60分 )
1．sin105°cs105°的值为( )
A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(\r(3),4) D．－eq \f(\r(3),4)
2．若sin2α＝eq \f(1,4)，eq \f(π,4)<αA.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)
3．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝eq \f(4,5)，则taneq \f(α,2)＝( )
A．3 B．2 C．－2 D．－3
4.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋csα的值为( )
A． ±15 B． ±75 C．－15 D．75
5．在△ABC中，∠A＝15°，则 eq \r(3)sinA－cs(B＋C)的值为( )
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D. 2
6．已知tanθ＝eq \f(1,3)，则cs2θ＋eq \f(1,2)sin2θ等于( )
A．－eq \f(6,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(6,5)
7．在△ABC中，已知sinAcsA＝sinBcsB，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．设a＝eq \f(\r(2),2)(sin17°＋cs17°)，b＝2cs213°－1，c＝eq \f(\r(3),2)，则( )
A．c9．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为( )
A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1
C．tanA·tanB＝1 D．不能确定
10．函数f(x)＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
11.eq \f(2cs10°－sin20°,sin70°)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(3) D.eq \r(2)
12.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则csC的值是( )
A．－22 B．22 C．12 D．－12
二、填空题(每小题5分,共20分 )
13.若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,12)))＝________.
14．eq \f(sinα＋30°＋csα＋60°,2csα)＝________.
15．已知α，β为锐角，且cs(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.
16.已知cs2α＝eq \f(1,3)，则sin4α＋cs4α＝________.
三、解答题（10+12*5=70分）
17.求证：tanθ·sinθtanθ−sinθ＝1+csθsinθ.
18．若α，β为锐角，cs(α＋β)＝eq \f(12,13)，cs(2α＋β)＝eq \f(3,5)，求csα的值.
19．已知角α的终边经过点P(x，－1)(x＜0)，且csα＝55x.
(1)求tanα的值；
(2)求1−cs2α2csα−π4−sinα的值．
20.已知sinα＋sinβ＝1－32，csα＋csβ＝12，若α－β∈(0，π)，求α－β的值．
21.设函数f(x)＝tan(x2－π3).
(1)求函数的定义域、周期、和单调区间；
(2)求不等式f(x)≤3的解集.
22.已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0＜φ＜π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(π3，12)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α，β∈(0，π2)，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α－β)的值．
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10. A 11.C 12.B
13.-1/3 14 .1/2
15.1 16．5/9
17左边＝sinθcsθ·sinθsinθcsθ−sinθ＝sin2θsinθ−sinθ·csθ＝1−cs2θsinθ1−csθ
＝1−csθ1+csθsinθ1−csθ＝1+csθsinθ＝右边．∴原等式成立．
18．∵0<α＋β<π，cs(α＋β)＝eq \f(12,13)>0，∴0<α＋β∵0<2α＋β<π，cs(2α＋β)＝eq \f(3,5)>0，∴0<2α＋β∴csα＝cs[(2α＋β)－(α＋β)]
＝cs(2α＋β)cs(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)
＝eq \f(3,5)×eq \f(12,13)＋eq \f(4,5)×eq \f(5,13)＝eq \f(56,65).
19．由条件知csα＝55x＝x1+x2，解得x＝－2，故P(－2，－1)．
(1)tanα＝−1−2＝12.
(2)因为P(－2，－1)，故sinα＝－55，
所以原式＝2sin2α222csα+22sinα−sinα＝2sin2αcsα＝2sinαtanα＝－55.
20∵sinα＋sinβ＝1－32，csα＋csβ＝12，
∴两边平方可得sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝74－3， ①
cs2α＋cs2β＋2csαcsβ＝14，②
①＋②得2＋2cs(α－β)＝2－3，
解得cs(α－β)＝－32，
∵α－β∈(0，π)，∴α－β＝5π6.
21．(1)根据函数f(x)＝tan(x2－π3)，可得x2－π3≠kπ＋π2，k∈Z，
求得x≠2kπ＋5π3，故函数的定义域为{x|x≠2kπ＋5π3，k∈Z}.
它的周期为π12＝2π.
令kπ－π2≤x2－π3≤kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－π3＜x＜2kπ＋5π3，
故函数的增区间为(2kπ－π3，2kπ＋5π3)，k∈Z.
(2)求不等式f(x)≤3，即tan(x2－π3)≤3，∴kπ－π2＜x2－π3≤kπ＋π3，
求得2kπ－π3＜x≤2kπ＋4π3，故不等式的解集为(2kπ－π3，2kπ＋4π3]，k∈Z.
22．(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，
将点M(π3，12)代入，得sin(π3＋φ)＝12，
而0＜φ＜π，∴π3＋φ＝5π6，∴φ＝π2.
故f(x)＝sin(x＋π2)＝csx.
(2)依题意有csα＝35，csβ＝1213，而α，β∈(0，π2)，
∴sinα＝1−(35)2＝45，sinβ＝1−(1213)2＝513，
∴f(α－β)＝cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ＝35×1213＋45×513＝5665.

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