福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( )
A、－2－i B、－2＋i C、2－i D、2＋i
2、已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于( )
A、eq \r(6) B、eq \r(5) C、eq \r(3) D、eq \r(2)
3、若向量a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)⊥(a－mb)，则m＝( )
A、－eq \f(7,3) B、eq \f(7,3) C、2 D、－2
4、已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A、2 cm B、1 cm C、3 cm D、eq \f(3,2) cm
5、一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10eq \r(6) n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午( )
A、8时 B、9时 C、10时 D、11时
6、已知向量a与b不共线，eq \(AB,\s\up7(→))＝a＋mb，eq \(AC,\s\up7(→))＝na＋b(m，n∈R)，则eq \(AB,\s\up7(→))与eq \(AC,\s\up7(→))共线的条件是( )
A、m＋n＝0 B、m－n＝0 C、mn＋1＝0 D、mn－1＝0
7、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b＝eq \f(2\r(3),3)，则B等于( )
A、eq \f(π,6) B、eq \f(5π,6) C、eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D、eq \f(π,3)
8、已知直线l和平面α，若，，则过点P且平行于l的直线（ ）
A、只有一条，不在平面α内 B、只有一条，且在平面α内
C、有无数条，一定在平面α内 D、有无数条，一定不在平面α内
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9、如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A、OM∥PDB、OM∥平面PAC
C、OM∥平面PDAD、OM∥平面PBA
10、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．我们来重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是( )
A、体积之比eq \f(3,2) B、体积之比eq \f(2,3) C、表面积之比eq \f(2,3) D、表面积之比eq \f(3,2)
11、已知z1与z2是共轭虚数，有下列4个命题，其中一定正确的有( )
A、zeq \\al(2,1)B，则sin A>sin B
B、若sin 2A＝sin 2B，则△ABC定为等腰三角形
C、若acs B－bcs A＝c，则△ABC定为直角三角形
D、若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设0＜θ＜eq \f(π,2)，向量a＝(sin 2θ，cs θ)，b＝(cs θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________
14、已知在△ABC中，eq \f(7,sin A)＝eq \f(8,sin B)＝eq \f(13,sin C)，则角C的度数为________
15、在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________
16、将直径为2的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
18、（本题满分12分）如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．
19、（本题满分12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
20、（本题满分12分）在中，．
（1）求的值；
（2）若，求以及的值．
21、（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的周长.
22、（本题满分12分）如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．
长汀县三级达标校2020/2021学年第二学期期中质量检测
高一数学（参考答案）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、eq \f(1,2) 14、120° 15、eq \f(5,6) 16、3π
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分10分）
解：(1)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是实数，
∴m2－m－2＝0， ………………2分
∴m＝－1或m＝2 ………………3分
(2)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是虚数，
∴m2－m－2≠0， ………………5分
∴m≠－1且m≠2. ………………6分
(3)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是纯虚数，
∴m2－m－2≠0且m2－1＝0， ………………8分
∴m＝1. ………………10分
18、（本题满分12分）
解：＝－＝－ ………………1分
∴＝＋＝＋＝＋＝. ………………4分
又＝＋. ………………6分
＝＋＝＋＝＝，………………8分
∴＝－＝＋－－＝. ………………12分
19、（本题满分12分）
解：由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m.因为A1B1＝AB＝6 m，
所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V锥＝··PO1＝×62×2＝24(m3)；………………5分
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积
V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)，………………10分
所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3).
故仓库的容积是312 m3. ………………12分
20、（本题满分12分）
解：（1）由余弦定理及已知得：.………………4分
（2）因为为三角形内角，
所以，………………6分，………………7分
由正弦定理得：，………………9分
又∵．
，解得（舍）．………………10分
10． ………………12分
21、（本题满分12分）
解：（1）由正弦定理，
故 ………………3分
由余弦定理， ………………5分
故，. ………………6分
（2），，
即， ………………10分
故周长为 ………………12分
22、（本题满分12分）
解：(1)因为BC∥AD，
BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，………………2分
所以BC∥平面PAD． ………………4分
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，
所以BC∥l. ………………6分
(2)平行． ………………7分
取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM. ………8分
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE， ………………10分
又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD． ………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
D
A
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
AD
BC
ACD