2021学年第一章 算法初步综合与测试课时作业

这是一份2021学年第一章 算法初步综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·山西芮城县高一期末测试)程序框图符号“”可用于( D )
A．赋值a＝6 B．输出a＝5
C．输入a＝5 D．判断a＝6?
[解析] 程序框图符号“”是判断框，功能是判断某一条件是否成立，故选D．
2．某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是( A )
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
[解析] 由第一个图知气压随海拔高度的增加而减小，由第二个图象知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，B不符合题意；沸点与海拔高度呈负相关，C不符合题意，A符合题意；由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，D不符合题意．
3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( C )
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
[解析] 由系统抽样的步骤求解．依题意，要抽出10名幸运小观众，所以要分10个组，其组容量为10 000÷10＝1 000.
4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
[解析] 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B．
5．(2019·北京理，2)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B．
6．1 337与382的最大公约数是( C )
A．3 B．382
C．191 D．201
[解析] 使用辗转相除法求最大公约数：1 337＝382×3＋191,382＝191×2，
所以1 337和382的最大公约数是191.
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( B )
A．117 B．118
C．118.5 D．119.5
[解析] 最大数为98，最小数为56，极差为98－56＝42，中位数为76，所以极差与中位数之和为118.
8．如图是某省2009～2018年城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以看到2009～2018年某省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( B )
A．304.6 B．303.6
C．302.6 D．301.6
[解析] 所求平均数为eq \f(1,10)(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317)＝303.6，故选B．
9．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
若x，y线性相关，回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq \(a,\s\up6(^))，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( A )
A．8.1万盒 B．8.2万盒
C．8.9万盒 D．8.6万盒
[解析] 依题意，求得eq \x\t(x)＝3，eq \x\t(y)＝6，样本点中心(3,6)在回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq \(a,\s\up6(^))上，代入得6＝0.7×3＋eq \(a,\s\up6(^))，得eq \(a,\s\up6(^))＝3.9，即回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋3.9，用x＝6代入得eq \(y,\s\up6(^))＝8.1，故选A．
10．用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是( C )
A．84 B．252
C．761 D．2 284
[解析] ∵f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1＝((((((((3x)x)·x＋3)x)x＋5)x＋1)x＋7)x＋3)x＋1，∴当x＝3时，v0＝3，v1＝3×3＝9，v2＝9×3＝27，v3＝27×3＋3＝84，v4＝84×3＝252，v5＝252×3＋5＝761.故选C．
11．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( C )
A．75 B．155.4
C．375 D．466.2
[解析] eq \x\t(x)＝eq \f(150,5)＝30，回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.可得：
eq \x\t(y)＝0.67×30＋54.9＝75.
则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝eq \x\t(y)·n＝75×5＝375.
12．(2019·山东济宁高一期末测试)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝10.5x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此模型预测当x＝10时，y的估计值为( C )
A．105.5 B．106
C．106.5 D．107
[解析] 根据表中数据，计算eq \x\t(x)＝eq \f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq \x\t(x)＝eq \f(1,5)×(20＋40＋60＋70＋80)＝54，代入回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝10.5x＋eq \(a,\s\up6(^))中，计算eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－10.5eq \x\t(x)＝54－52.5＝1.5，则回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝10.5x＋1.5，当x＝10时，y的估计值为eq \(y,\s\up6(^))＝10.5×10＋1.5＝106.5.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__0.254__万元．
[解析] 由于eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．
14．如图是一个算法流程图，若输入x的值为eq \f(1,16)，则输出y的值是__－2__.
[解析] 输入x＝eq \f(1,16)<1，执行y＝2＋lg2eq \f(1,16)＝2－4＝－2，故输出y的值为－2.
15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：__900__，__800__，__90__，__80__.(从左到右依次填入)
[解析] 由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝eq \f(130,1 300)＝eq \f(1,10)，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3 000×eq \f(1,10)，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷eq \f(1,10)＝900，产品C的数量为80÷eq \f(1,10)＝800.
16．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为4，标准差为0.7，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数是__17__，标准差是__2.1__.
[解析] 新数据的平均数为4×3＋5＝17，新数据的标准差为3×0.7＝2.1.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；
(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．
[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.
∴567与405的最大公约数为81.
(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.
∴2 004与4 509的最大公约数为501.
18．(本小题满分12分)一本书共有350页，在出版前，为了检验其中的文字错误，需进行专项检查．出版社决定从中选出50页来检查每页的文字错误，你认为采用什么样的抽样方法比较合适，并简述抽样步骤．
[解析] 采用系统抽样的方法比较合适，具体步骤是：
第一步，确定抽样距，把整本书按页码分为50段，因为eq \f(350,50)＝7，故每段包含7页，抽样距为7；第二步，抽取起始点，从1～7页中，用简单随机抽样的方法抽取1页，设为k页，1≤k≤7；第三步，按序抽取，按序抽取第(k＋7)，(k＋14)，…，(k＋49×7)页，由此抽取的50页就构成了我们需要的样本．
19．(本小题满分12分)(2019·山东潍坊高一期末测试)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：
部分数据经计算得：eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝845，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝55.
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n \x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^)) eq \x\t(x).
[解析] (1)由题意得，eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \x\t(y)＝eq \f(20＋30＋50＋60＋75,5)＝47，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)＝eq \f(845－5×3×47,55－5×9)＝eq \f(140,10)＝14，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^)) eq \x\t(x)＝47－14×3＝5，
所以回归直线方程为：eq \(y,\s\up6(^))＝14x＋5.
(2)由(1)知，eq \(b,\s\up6(^))＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，
令x＝7，代入回归方程得，
eq \(y,\s\up6(^))＝14×7＋5＝103，
故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．
20．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．
[解析] (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．
(2)eq \x\t(x)＝eq \f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，
所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(－6)2＋…＋(－2)2]＝eq \f(47,3)，seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,6)(02＋…＋32)＝eq \f(38,3)，则seq \\al(2,甲)>seq \\al(2,乙)，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．
21．(本小题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t，(以下简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时减少5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？
[解析] (1)样本容量为100.
(2)
(3)设平均数为s min，则有
eq \f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤s
即15≤s<20.
∴旅客购票用时的平均数可能落在第四组．
(4)设最少需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2.
∴最少需要增加2个窗口．
22．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，
所以，Y的所有可能值为900,300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
x/月份
1
2
3
4
5
y/万盒
5
5
6
6
8
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量
130
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号x
1
2
3
4
5
脱贫家庭户数y
20
30
50
60
75
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
分组
频数
频率
一组
[0,5)
0
0
二组
[5,10)
10
三组
[10,15)
10
四组
[15,20)
五组
[20,25]
30
0.30
合计
100
1.00
分组
频数
频率
一组
[0,5)
0
0
二组
[5,10)
10
0.10
三组
[10,15)
10
0.10
四组
[15,20)
50
0.50
五组
[20,25]
30
0.30
合计
100
1.00
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4