2020北京首师大附中高一分班考试数学（含答案）练习题

这是一份2020北京首师大附中高一分班考试数学（含答案）练习题，共14页。试卷主要包含了 已知全集则， 命题“对任意的，”的否定是， 若集合，，则“”是“”的， 不等式x2≥2x的解集是， 设，，则与的大小关系是， 已知实数，则， 已知,,且,则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
一､选择题
1. 已知全集则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知，集合，，若有三个元素，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“对任意的，”的否定是（ ）
A. 不存，B. 存在，
C. 存在，D. 对任意的，
4. 若集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知集合，，则满足集合的个数为（ ）
A. 4B. 8C. 7D. 16
6. 不等式x2≥2x的解集是( )
A. {x|x≥2}B. {x|x≤2}
C. {x|0≤x≤2}D. {x|x≤0或x≥2}
7. 设，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数，则（ ）
A. B.
C. D.
9. “”是“一元二次不等式恒成立”的( )
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知,,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
11. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
12. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
13. 已知函数，其定义域是，，则下列说法正确的是
A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值
14. 已知为一次函数，且则的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
15. 定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
16. 电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（ ）
A. 5AB. 2.5AC. 2AD. －5A
17. 函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A. B. C. D.
18. 已知为第二象限角，，则值等于
A. B. C. D.
19. 要得到函数的图象,需要把函数的图象
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
20. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
二､解答题
21. （1）计算：；
（2）已知角的终边经过点，求的值．
22. 已知函数．
求函数的单调减区间；
将函数图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
23. 已知定义在上的函数 .
(1) 当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.
(2) 当时,试求的最小值.
2020北京首师大附中高一分班考试数学
参考答案
一､选择题
1. 【答案】B
【解析】
【分析】
先求M的补集，再与N求交集．
【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，
∴∁UM＝{3，4}．
∵N＝{2，3}，
∴（∁UM）∩N＝{3}．
故选B．
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
2. 【答案】C
【解析】
【分析】
由有三个元素可判断，结合集合的互异性排除不合理数值，再求即可
【详解】因为集合，，若有三个元素，则且，解得.此时，故选C.
【点睛】本题考查根据集合的并集求解参数，进而求解两集合交集问题，解题易错点为忽略集合的互异性
3. 【答案】B
【解析】
命题“ ”是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题“ ”的否定是“存在”，故选B.
4. 【答案】A
【解析】
【分析】
先求解出，然后根据集合与的关系判断出对应的是何种条件.
【详解】因为或，所以，
所以，所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.若有集合，当时，则“”是“”的充分不必要条件；当时，则“”是“”的必要不充分条件.
5. 【答案】B
【解析】
【分析】
先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.
【详解】因为的解为或，所以；
又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，
所以的个数即为集合的子集个数：，
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.
6. 【答案】D
【解析】
由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
7. 【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法求解出的结果，将所求结果与作比较，然后可得的大小关系.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
【点睛】本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，使用作商法时注意分析好式子的正负.
8. 【答案】C
【解析】
【分析】
采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.
【详解】，，，，
由于，在不等式上同时乘以得，
即，
因此，.
故选：C
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
由题意求得一元二次不等式恒成立的充要条件，可得a＞0且△＜0，即可得答案．
【详解】由一元二次不等式恒成立，则且，
反之，时，如：不恒成立，
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次不等式与二次项系数及△的关系，考查充分条件、必要条件的含义，属于基础题．
10. 【答案】A
【解析】
【分析】
因为,利用基本不等式,注意等号成立的条件,即可求得答案.
【详解】




当且仅当,取等号,即,结合,
可得时,取得最小值．
故选:A.
【点睛】本题主要考查了根据均值不等式最值,解题关键是灵活使用均值不等式,注意等号验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
11. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和解析式是否相同判断.
【详解】A. 定义域为R，的定义域为，故错误；
B. 和定义域为，y=1定义域为R,故错误；
C. 和解析式不同，故错误；
D.，定义域为，，定义域为，故正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题.
12. 【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.
【详解】由题意得，即，
解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有求函数的定义域，在求解的过程中，关键在于列全限制条件，并准确求解不等式（组），属于简单题目.
13. 【答案】A
【解析】
【分析】
将化为，判断在，的单调性，即可得到最值．
【详解】解：函数
即有在，递减，
则处取得最大值，且为，
由取不到，即最小值取不到．
故选：．
【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题．
14. 【答案】B
【解析】
【分析】
设，代入得到或，计算得到答案.
【详解】设
则


或
综上：
故答案选B
【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.
15. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.
【详解】由于对任意的，都有，所以函数在上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集是.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
16. 【答案】B
【解析】
【分析】
由已知直接把代入，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出.
【详解】解：当时，.
故选：.
【点睛】本题考查三角函数的简单应用，属于基础题.
17. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式求解出函数的周期和初相，振幅可以直接由解析式得到.
【详解】因为，所以，
当，初相为；由解析式可知振幅为，
故选：C.
【点睛】本题考查对函数中各个量的理解，难度容易.注意周期的计算公式：.
18. 【答案】A
【解析】
∵α为第二象限角，sin α＝，所以cs α＝－，则sin＝×－×＝，故选A.
19. 【答案】C
【解析】
要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.
故选C
20. 【答案】B
【解析】
【分析】
先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．
【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，
又∵ω＞0，
∴ω，
当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，
∴＝2kπ，k∈Z，
∵0＜＜π，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．
二､解答题
21. 【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂运算和对数运算公式，即可求出结果；
（2）根据角的终边经过点， ，即可求出，然后再根据诱导公式即可求出结果.
【详解】（1）原式．
（2）∵角的终边经过点，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考出了指数幂运算和对数运算公式，三角函数的诱导公式和终边上一点的三角函数值的运算，熟练掌握公式是解决本题的关键.
22. 【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递减区间；利用函数的图象变换规律，求得的解析式，由可得结合正弦函数的单调性，求得的值域．
【详解】函数，
当时,解得：，
因此，函数单调减区间为．
将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
，，
的值域为．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的值域，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间.
23. 【答案】(1) 在区间上单调递增，证明见解析； (2)4.
【解析】
【分析】
（1）用定义法严格证明即可
（2）用换元法设，，由（1）可得，再根据对勾函数增减性求出的最小值即可
【详解】(1) 用定义法证明如下:
设 ,
则

，
,，
, ，
, 即，
在区间上单调递增；
(2)设,则，
由(1)知, 当时在区间上单调递增
，
在区间上单调递减,在区间上单调递增 ，
当, 即,解得时,.
【点睛】本题考查函数增减性的证明，复合函数值域的求法，换元法的应用，换元法的核心在于新元的取值范围必须明确，复合函数的增减性遵循同增异减