高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文内容ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了知识回顾，p⇏q，p⇒q，充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，不充分也不必要条件，充分条件，必要条件，不充分条件等内容，欢迎下载使用。
1.“若p，则q”为真命题，这说明：
p是q的充分条件; q是p的必要条件.
2.“若p，则q”为假命题，这说明:
P不是q的充分条件；q不是p的必要条件.
3.充分条件与必要条件是共存的，即 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件； 如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件； 如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件； 如果p不是q的必要条件，则q也不是p的充分条件.
上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题．
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题,即
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是q的充要条件．
上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件．
概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.
既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.
三、充分条件、必要条件的理解
既不充分也不必要条件
例3 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.
关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.
设p:d=r，q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可．
设p:d=r，q:直线l与⊙O相切.
(1)充分性(p⇒q)
(2)必要性(q⇒p)
如图，作OP⊥l点P,则OP=d.若d=r,则点P在⊙O上.在直线l上任取一点Q(异于点P),连结OQ. 在Rt△OPQ中， OQ＞OP=r.所以,除点P外直线l上的点都在⊙O的外部， 即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切．
若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l．因此，d=OP=r．