寒假作业5 第3章圆锥曲线的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）

这是一份寒假作业5 第3章圆锥曲线的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝12xD．y2＝－12x
3．已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．1B．2C．D．
4．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
5．设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（ ）
A．是定值
B．是定值
C．不是定值，与直线的倾斜角大小有关
D．不是定值，与取值大小有关
7．如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（ ）
A．2B．3C．6D．9
二、多选题
9．关于的方程表示的曲线可以是（ ）
A．椭圆B．双曲线
C．抛物线D．直线
10．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ）
A．B．当轴时，
C．为定值1D．若，则直线的斜率为
12．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
三、填空题
13．椭圆的弦过左焦点，则的周长为______．
14．已知双曲线和圆，则圆心到双曲线渐近线的距离为___________．
15．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.
16．已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则__________．
四、解答题
17．（1）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为，求该椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程．
18．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．
19．已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
20．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．
21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若P的轨迹上有一点满足，求的值.
22．已知双曲线的左､右焦点分别为，点P在双曲线的右支上（点P不在x轴上），且.
（1）用a表示；
（2）若是钝角，求双曲线离心率e的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
根据椭圆的定义可求解.
【详解】
由椭圆的定义知，，
故选：B
2．A
【分析】
结合抛物线的定义求得点的轨迹方程.
【详解】
设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.
由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，
，其方程为x2＝－12y.
故选：A
3．B
【分析】
根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.
【详解】
双曲线 的实半轴长，
所以该双曲线的实轴长为2.
故选：B
4．B
【分析】
利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求出线段中点的横坐标，即得到答案.
【详解】
由已知可得抛物线的准线方程为，
设点的坐标分别为和，
由抛物线的定义得，即，
线段中点的横坐标为，
故线段的中点到轴的距离是.
故选：.
5．C
【分析】
据三角形中位线可得；再由双曲线的定义求出，进而求出的面积．
【详解】
双曲线的方程为：，，
设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∥.
又为的中点，，
又，，
的面积为：.
故选:C
6．B
【分析】
由直线过且与椭圆相交于不同的两点，，且，为椭圆两焦点，根据椭圆的定义即可得△的周长为，则答案可求．
【详解】
椭圆，
椭圆的长轴长为，
∴△的周长为．
故选：B．
7．D
【分析】
建立坐标系，求出抛物线方程，再由方程得出水面的宽度.
【详解】
以抛物线形拱桥的最高点作为坐标原点建立坐标系，如下图所示
设该抛物线方程为，由图可知，，则，，即，当时，，故所求水面宽度为
故选：D.
8．C
【分析】
结合抛物线的定义以及抛物线的标准方程列方程，化简求得的值.
【详解】
由定义，又，
所以，解得.
故选：C
9．ABD
【分析】
对参数进行分类讨论m＝1， m＝0，0【详解】
解：由题意得：
对于方程（m﹣1）x2+my2＝m（m﹣1）
①当m＝1时，方程即y2＝0，即 y＝0，表示x轴；
②当m＝0时，方程即x2＝0，即 x＝0，表示y轴；
③当m≠1，且 m≠0时，方程即，
因为m≠m﹣1，所以方程不可能是圆；
若0若m＞1，方程表示椭圆．
综合可得：方程不可能是抛物线与圆．
故选：ABD．
10．BD
【分析】
由题设写出椭圆参数值，再讨论焦点的位置确定椭圆方程即可.
【详解】
由题意，有，，，
∴椭圆的标准方程可能为或.
故选：BD.
11．BCD
【分析】
将点代入可判断A；求出焦点可判断B；设直线的方程为，将直线与抛物线方程联立，利用韦达定理即可判断C；由向量的坐标表示以及韦达定理可判断D.
【详解】
对于选项A，将点代入抛物线方程，可得，故选项A错误；
对于选项B，焦点，点在抛物线上，可得，故选项B正确；
对于选项C，设点A，B的坐标分别为，，
直线的方程为，联立方程
消去y后整理为，
可得，
有，
故选项C正确；
对于选项D，有，
可得，由有解得，故选项D正确．
故选：BCD
12．ACD
【分析】
对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A；由为定值以及的范围判断B；求出坐标，由数量积公式得出，得出为直角三角形判断C；求出坐标，由面积公式得出的面积判断D.
【详解】
设椭圆的左焦点为，则
所以为定值，A正确；
的周长为，因为为定值6，
所以的范围是，所以的周长的范围是，B错误；
将与椭圆方程联立，可解得，
又因为，∴
所以为直角三角形，C正确；
将与椭圆方程联立，解得，，所以，D正确.
故选：ACD
13．8
【分析】
根据椭圆的定义可得，进而得出的周长，结合椭圆标准方程即可得出结果.
【详解】
由椭圆的定义，得，
又的周长为，，
所以的周长为8.
故答案为：8
14．
【分析】
求出圆心和双曲线的渐近线方程，即得解.
【详解】
解：由题得圆的圆心为，
双曲线的渐近线方程为，即.
所以圆心到双曲线渐近线的距离为.
故答案为：
15．
【分析】
根据抛物线的定义，由A，P，F三点共线时，P到点的距离与到直线的距离之和最小求解.
【详解】
因为抛物线方程为，
所以抛物线的焦点坐标为准线方程为：，
如图所示：
由抛物线的定义得：点p到的焦点的距离与到准线的距离相等，
所以当A，P，F三点共线时，P到点的距离与到直线的距离之和最小，
最小值为，
故答案为：
16．3
【分析】
由椭圆的定义得到，在利用与垂直，得到，化简得到，在利用即可得到答案.
【详解】
由题意知，与垂直 ，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为：3.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据长轴长及焦点坐标，写出椭圆标准方程即可；
（2）由双曲线的渐近线方程设双曲线方程为，再由所过的点写出双曲线标准方程即可.
【详解】
（1）由题设，长轴长为6即，焦点为即，
∴，
∴椭圆的标准方程为.
（2）由题意，渐近线方程为，令，
又在双曲线上，
∴，即，
18．
（1）.
（2）.
【分析】
（1）由抛物线定义有求参数，即可写出抛物线方程.
（2）由题意设，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k，即可得直线l方程．
（1）
由题设，抛物线准线方程为，
∴抛物线定义知：，可得，
∴.
（2）
由题设，直线l的斜率存在且不为0，设，联立抛物线方程，
有，整理得，则，又P是线段的中点，
∴，即，故.
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）由题意可知，椭圆的焦点在上，，，再由，即可求解.
（2）由题意可知双曲线的，，再由，即可求解.
【详解】
解：（1）由、，长轴长为6，
得：，，所以，
∴椭圆方程为．
（2）由题意得，双曲线的，，
所以，
∴双曲线方程为．
20．
（1）
（2）证明见解析
【分析】
（1）将抛物线上的点代入方程即可求解；
（2）设出直线方程与抛物线联立，然后根据向量数量积建立等式求解.
（1）
∵抛物线过点，
．．
∴动点的轨迹的方程为．
（2）
设，，
由得，
，．
，
．
，
或．
，
舍去．
，满足．
∴直线的方程为．
∴直线必经过定点．
21．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据椭圆的定义即可求出动点P的轨迹方程；
（2）设，根据以及点在椭圆C上，列出两个方程，即可解出．
（1）
依题可知，，所以，故动点P的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（除去两点），由，，所以，即动点P的轨迹方程为．
（2）
因为点满足，则有，且， ，，
即①，
而点在椭圆C上，则②，
取立①②消去，得，所以.
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）直接利用双曲线的定义结合条件求得；
（2）由余弦定理得到，利用是钝角，则，解得离心率e的取值范围.
（1）
因为点P在双曲线的右支上，所以，
又，联立解得.
（2）
在中，由余弦定理得，
因为，所以，所以.