寒假作业8 选择性必修第一册 综合提升卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）

这是一份寒假作业8 选择性必修第一册 综合提升卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，，，则（ ）.
A．平面平面ABC
B．平面平面ABC
C．平面､平面ABC相交但不垂直
D．以上均不可能
5．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别是（ ）
A．，B．，4
C．，D．，4
6．如图，已知双曲线的右焦点为F，点P，Q分别在C的两条渐近线上，且P在第一象限，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．2C．4D．
7．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AD，E为侧棱DD1上一点，若直线BD1平面AEC，则二面角E-AC-B的正切值为（ ）
A．B．-C．D．-
8．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
9．已知直线与圆相切，则实数的值可能为（ ）
A．-18B．8C．-8D．18
10．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的方程为B．椭圆C的方程为
C．D．的周长为
11．如图，在正三棱柱中，已知的边长为2，三棱柱的高为的中点分别为，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．抛物线的焦点为，点都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线方程为
B．是的重心
C．
D．
三、填空题
13．在单位正方体中，分别为的中点，则___________.
14．已知：与：相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且，则的方程为___________．
15．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为___________.
16．已知矩形中，，，，，E，F为垂足.将矩形沿对角线折起，得到二面角，若二面角的大小为，则________.
四、解答题
17．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
18．如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
19．1.已知圆：与圆：外切.
（1）求实数a的值；
（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长.
20．已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程．
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.
（1）求证：PC⊥DE；
（2）求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q.
（i）求的取值范围；
（ii）若的垂直平分线交y轴于点，求直线的斜率.
参考答案
1．B
【分析】
根据直线倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角.
【详解】
设直线倾斜角为，则，又，
∴.
故选：B.
2．B
【分析】
利用空间向量运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：B
3．D
【分析】
由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.
【详解】
由题意，椭圆，可得，即，
如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为
故选：D.
4．A
【分析】
求出平面的法向量，利用向量关系即可判断.
【详解】
设平面的法向量为，
则，即，令，可得，
所以，
因为，所以平面平面.
故选：A.
5．D
【分析】
先利用平面几何知识得到与垂直，且直线过圆心，再列方程进行求解.
【详解】
由题意得与垂直，
且直线过圆心，
所以，解得.
故选：D.
6．B
【分析】
设，得到，根据，求得的坐标，根据，列出方程，求得，进而求得双曲线的离心率.
【详解】
由题意，可设，则，
因为，且，可得，即，所以，，
又，所以，即，则，
所以C的离心率.
故选B.
7．B
【分析】
连接BD交AC于点F，连接EF，由二面角的平面角的定义得到∠EFD为二面角E﹣AC﹣D的平面角，然后在三角形中利用边角关系分析求解即可．
【详解】
解：连接BD交AC于点F，连接EF，
由题意可知，BD1∥EF，
因为F为BD的中点，
所以E为DD1的中点，
又AC⊥平面BDD1B1，
则∠EFD为二面角E﹣AC﹣D的平面角，
设AD＝a，则ED＝a，DF＝，
在Rt△EFD中，sin∠EFD＝，
又二面角E﹣AC﹣B与二面角E﹣AC﹣D互补，
所以二面角E﹣AC﹣B的正切值为．
故选：.
8．D
【分析】
根据得到三角形为等腰三角形，然后结合双曲线的定义得到，设，进而作，得出，最后求出答案.
【详解】
由，，由双曲线的定义知，，设，，易得，，如图，作，M为垂足，则，∴，∴，，
故选：D.
9．AB
【分析】
利用圆心到直线的距离等于半径列方程来求得的值.
【详解】
圆的圆心为，半径为.
由于直线与圆相切，
所以或.
故选：AB
10．AC
【分析】
AB选项，根据短轴长，离心率和求出，，焦点在y轴上，所以求出椭圆方程；C选项，求出P，Q两点的横坐标，进而得到通径长；D选项利用椭圆的定义进行求解.
【详解】
由题意得：，所以，因为，，解得：，，因为焦点在y轴上，所以椭圆C的方程为，A正确，B错误；不妨设，则P，Q两点的纵坐标也为，令中，解得：，所以不妨令，，所以，C正确；根据椭圆的定义可知，的周长为，故D错误.
故选：AC
11．ABC
【分析】
求出等边三角形的高的长，根据三棱柱的棱长可得各点坐标，然后求得向量的坐标即可判断．
【详解】
在等边中，，所以，则，，则.
故选：ABC
12．ABD
【分析】
把点代入可得抛物线的方程，结合向量运算可得是的重心，利用抛物线的定义可得，利用三角形面积公式及，可得.
【详解】
对于A，由在抛物线上可得，即抛物线方程为，正确；
对于B，分别取的中点，则，，即在中线上，同理可得也在中线上，所以是的重心，正确；
对于C，由抛物线的定义可得，
所以.
由是的重心，所以，即，
所以，不正确；
对于D，，；
同理,，
所以，正确.
故选：ABD.
13．##
【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量法计算.
【详解】
正方体的棱长为，建立如图所示空间直角坐标系，
则，
，
.
故答案为：
14．
【分析】
由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．
【详解】
由题意作出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O、，
则在中，，，，斜边上的高为，
由三角形等面积法可得：，
由勾股定理可得：，
由以上两式可解得：，，可得圆的方程为：．
故答案为：.
15．
【分析】
直接根据条件列关于的方程组求解即可.
【详解】
由已知，解得，
故右焦点的坐标为.
故答案为：
16．
【分析】
先通过向量的加法将用已知条件相关的向量即表示出来，平方后就会发现展开式的所有项都能求出答案，即可求解即的值.
【详解】
因为，所以
，
所以，即.
故答案为：.
17．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由两直线垂直，可得斜率乘积为，列方程可得答案；
（2）由两直线平行，斜率相等可求出的值，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值
【详解】
解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，，
（2）若，则，
∴可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上：.
18．
（1）证明见解析；
（2）
【分析】
（1）取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，从而得，进而可证明平面；（2）由题意，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，对应的平面向量，求出平面的法向量，由向量的夹角公式代入求解.
（1）
取的中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴且，又为的中点，底面为矩形，∴且，∴且，故四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面
（2）
由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，所以，故，设平面的法向量，则，得，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.
19．
（1）12
（2）2
【分析】
（1）两圆外切，进而圆心距等于半径和，最后解得答案；
（2）算出圆心到直线的距离，进而借助勾股定理求得答案.
（1）
圆：，圆心，半径，
圆：，圆心，半径；
因为圆与圆相外切，所以，即，
解得a=12.
（2）
由（1）可知，圆：，圆心，半径.
所以圆心到直线的距离，
即，故弦AB的长为2.
20．
（1）
（2）或
【分析】
（1）抛物线的方程为，利用抛物线的定义求出点N，代入抛物线方程即可求解.
（2）设直线的方程为，将直线与抛物线方程联立，利用韦达定理以及焦半径公式可得或，即求.
（1）
抛物线的方程为，
设，依题意，由抛物线定义，
即.所以，又由，得，
解得 (舍去)，所以抛物线的方程为.
（2）
由（1）得，设直线的方程为，，，
由，得.
因为，故
所以.
由题设知，解得或，
因此直线方程为或.
21．
（1）证明见解析；
（2）.
【分析】
（1）证明平面，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，证明即得证；
（2）利用向量法求平面与平面的夹角的余弦值.
（1）
解：因为底面，所以，
又，
因为为平面内的两条相交直线，所以平面.
以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则由已知，可得，
0），，所以，
故，所以；..
（2）
解：因为，设平面的法向量为，
由得
令，则，
所以为平面的一个法向量，
又底面，
所以为平面的一个法向量，
所以，
所以平面与平面的夹角的余弦值.
22．
（1）；
（2）（i）；（ii）或.
【分析】
(1)设出椭圆C的半焦距，根据离心率及三角形面积列出方程组求解即得.
(2)设出直线的方程，与椭圆C的方程联立，求出弦PQ长即可计算得解；求出PQ中点M的坐标，借助向量垂直列式计算作答.
（1）
设椭圆C的半焦距为c，因离心率为，则，由椭圆性质知，椭圆短轴的端点到直线的距离最大，
则有，于是得，又，联立解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）
由(1)知，点，而直线不垂直于y轴，设直线的方程为，
由消去x并整理得：，
设，，则，，
(i)，
显然，则，
所以的取值范围为.
(ii)设线段的中点为，则，，即，
因的垂直平分线交y轴于点，则，否则，与重合，此时点T与原点重合，
，，由得：
，整理得：，解得或，
所以直线的斜率为或.