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小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积公开课教学设计
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这是一份小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积公开课教学设计，共5页。
教案设计
设计说明
本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的新课标理念，本节课的教学在设计上有以下特点：
1．以旧引新，培养学生自学能力。
“学习是以已有的知识和经验为基础的主动构建活动”。基于这一认识，我在教学中十分注重以旧引新，巧妙地引导学生回顾已学知识，为新知的学习进行知识和方法的铺垫，使学生自我探究的欲望得到充分发挥，自主学习能力得到培养。
2．实践操作，促进知识迁移。
因为知识和经验的积累来源于大量的实践活动。所以动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以在教学中，我努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力得到极大的提高。
3．有效练习，强化思维灵活性。
在教学中，我精心设置课堂练习题：基本——变式——拓展，循序渐进，举一反三，使学生在练习的过程中既巩固了重点，又培养了逻辑思维能力，提高了思维灵活性和创造性。
课前准备
教具准备 圆柱的体积公式演示教具 多媒体课件 10枚硬币 圆柱形的杯子
学具准备 圆柱的体积公式演示学具
教学过程
⊙复习旧知，情境导入
1．请同学们回忆一下，圆的面积计算公式是如何推导出来的？
（通过分割、拼摆的办法，把圆变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积）
2．教师结合课件，演示、说明。
这是一个圆，我们把它平均分割，再拼摆，变成一个近似的平行四边形。我们还可以继续往下分割，无限分割就可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。所以用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，圆周长的一半是πr，半径是r，所以圆的面积是πr2。
3．复习体积的意义及相关公式。
师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
[物体所占空间的大小，叫作物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体体积的统一公式是长方体（正方体）的体积＝底面积×高]
4．出示教材第一幅情境图。
（1）让学生说说房子的立柱是什么形状的？（圆柱）
（2）这么粗的柱子，你知道它的体积是多少吗？
5．拿出圆柱形的杯子。
（1）这个杯子能装多少水，是求杯子的什么？（容积）
（2）你想知道这个杯子能装多少水吗？
6．怎样计算圆柱的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。（板书：圆柱的体积）
设计意图：充分复习已学过的与本节教学内容密切相关的圆的面积、立体图形的体积等知识，从转化的思想、方法上为新知的探究作铺垫。接着通过教材的情境图和实物演示，激发学生学习新知的欲望。
⊙新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
（1）我们已经掌握了求长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积的大小和什么有关？
（2）学生讨论、交流。
（圆柱体积的大小和圆柱的底面积有关，和圆柱的高有关）
2．探究算法。
（1）拿出准备的10枚硬币摞成一摞，引导学生探究，使学生能从堆硬币的过程中体会到，可以用“底面积×高”计算出圆柱的体积。（课件出示）
（2）引导学生探究其他方法。
①猜想：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？
②体验：把圆柱转化为长方体。
③交流：介绍自己的转化方法。
（结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体）
（3）引导学生明确：由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；分的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（课件演示将圆柱细分拼成一个长方体的过程）
（4）汇报发现：
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
（结合学生回答，课件演示：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高）
3．总结公式。
（1）圆柱的体积怎样计算？为什么？
（圆柱通过分割、拼摆，可以转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个长方体的高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱的体积计算公式是圆柱的体积＝底面积×高）
（2）说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
（反馈自学情况：V＝Sh）
（3）如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？
求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h等。
（4）圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
（直柱体的体积都等于底面积×高）
4．解决问题。
（1）拿出自己准备的圆柱，量出它的底面半径和高，并计算出它的体积。
（2）教师给出圆柱形教具的直径和高，让学生自主求出圆柱形教的体积。
（3）给出圆柱形杯子的底面周长和高，让学生自主求出杯子的体积。
（4）课件出示教材8页下面的练习。
①明确：这两道题分别是求圆柱的体积和容积。
②代入体积公式，独立解决。
③学生汇报：
3.14×0.42×5
＝0.5024×5
＝2.512（m3）
3.14×（6÷2）2×16
＝28.26×16
＝452.16（cm3）＝452.16（mL）
设计意图：先借助情境，引导学生理解圆柱体积、容积的意义，再结合操作，引导学生经历“类比猜想——验证说明”探究圆柱体积计算方法的过程，使学生在学习过程中，既掌握了算法，又掌握了算理，学习能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力都得到提高。
⊙巩固提升
1．完成教材9页“试一试”。（引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据周长求出圆柱的底面半径，再利用体积公式计算体积）
（1）先独立思考，再小组交流。
（2）汇报：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×200
＝3.14×4×200
＝2512（cm3）
2512×7.9＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒的体积是2512 cm3，质量为19.8448 kg。
2．完成教材9页“练一练”1题。（使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出）
3．完成教材9页“练一练”2题。
（注意培养学生的识图能力和灵活应用公式能力）
4．完成教材9页“练一练”3题。
（先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，解决问题）
5．完成教材10页7题。
（先组内讨论，明确求小铁块的体积可以转化成求上升2 cm的水的体积，再独立解决）
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算，我们采用什么方法探究圆柱体积公式的？
总结：这节课，我们用“类比猜想——验证说明”的探索方法，把圆柱切拼转化成近似的长方体，得出了圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
⊙布置作业
教材10页5、6题。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
V ＝S × h或
V ＝πr2 × h
教案设计
设计说明
本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的新课标理念，本节课的教学在设计上有以下特点：
1．以旧引新，培养学生自学能力。
“学习是以已有的知识和经验为基础的主动构建活动”。基于这一认识，我在教学中十分注重以旧引新，巧妙地引导学生回顾已学知识，为新知的学习进行知识和方法的铺垫，使学生自我探究的欲望得到充分发挥，自主学习能力得到培养。
2．实践操作，促进知识迁移。
因为知识和经验的积累来源于大量的实践活动。所以动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以在教学中，我努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力得到极大的提高。
3．有效练习，强化思维灵活性。
在教学中，我精心设置课堂练习题：基本——变式——拓展，循序渐进，举一反三，使学生在练习的过程中既巩固了重点，又培养了逻辑思维能力，提高了思维灵活性和创造性。
课前准备
教具准备 圆柱的体积公式演示教具 多媒体课件 10枚硬币 圆柱形的杯子
学具准备 圆柱的体积公式演示学具
教学过程
⊙复习旧知，情境导入
1．请同学们回忆一下，圆的面积计算公式是如何推导出来的？
（通过分割、拼摆的办法，把圆变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积）
2．教师结合课件，演示、说明。
这是一个圆，我们把它平均分割，再拼摆，变成一个近似的平行四边形。我们还可以继续往下分割，无限分割就可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。所以用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，圆周长的一半是πr，半径是r，所以圆的面积是πr2。
3．复习体积的意义及相关公式。
师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
[物体所占空间的大小，叫作物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体体积的统一公式是长方体（正方体）的体积＝底面积×高]
4．出示教材第一幅情境图。
（1）让学生说说房子的立柱是什么形状的？（圆柱）
（2）这么粗的柱子，你知道它的体积是多少吗？
5．拿出圆柱形的杯子。
（1）这个杯子能装多少水，是求杯子的什么？（容积）
（2）你想知道这个杯子能装多少水吗？
6．怎样计算圆柱的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。（板书：圆柱的体积）
设计意图：充分复习已学过的与本节教学内容密切相关的圆的面积、立体图形的体积等知识，从转化的思想、方法上为新知的探究作铺垫。接着通过教材的情境图和实物演示，激发学生学习新知的欲望。
⊙新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
（1）我们已经掌握了求长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积的大小和什么有关？
（2）学生讨论、交流。
（圆柱体积的大小和圆柱的底面积有关，和圆柱的高有关）
2．探究算法。
（1）拿出准备的10枚硬币摞成一摞，引导学生探究，使学生能从堆硬币的过程中体会到，可以用“底面积×高”计算出圆柱的体积。（课件出示）
（2）引导学生探究其他方法。
①猜想：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？
②体验：把圆柱转化为长方体。
③交流：介绍自己的转化方法。
（结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体）
（3）引导学生明确：由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；分的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（课件演示将圆柱细分拼成一个长方体的过程）
（4）汇报发现：
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
（结合学生回答，课件演示：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高）
3．总结公式。
（1）圆柱的体积怎样计算？为什么？
（圆柱通过分割、拼摆，可以转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个长方体的高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱的体积计算公式是圆柱的体积＝底面积×高）
（2）说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
（反馈自学情况：V＝Sh）
（3）如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？
求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h等。
（4）圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
（直柱体的体积都等于底面积×高）
4．解决问题。
（1）拿出自己准备的圆柱，量出它的底面半径和高，并计算出它的体积。
（2）教师给出圆柱形教具的直径和高，让学生自主求出圆柱形教的体积。
（3）给出圆柱形杯子的底面周长和高，让学生自主求出杯子的体积。
（4）课件出示教材8页下面的练习。
①明确：这两道题分别是求圆柱的体积和容积。
②代入体积公式，独立解决。
③学生汇报：
3.14×0.42×5
＝0.5024×5
＝2.512（m3）
3.14×（6÷2）2×16
＝28.26×16
＝452.16（cm3）＝452.16（mL）
设计意图：先借助情境，引导学生理解圆柱体积、容积的意义，再结合操作，引导学生经历“类比猜想——验证说明”探究圆柱体积计算方法的过程，使学生在学习过程中，既掌握了算法，又掌握了算理，学习能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力都得到提高。
⊙巩固提升
1．完成教材9页“试一试”。（引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据周长求出圆柱的底面半径，再利用体积公式计算体积）
（1）先独立思考，再小组交流。
（2）汇报：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×200
＝3.14×4×200
＝2512（cm3）
2512×7.9＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒的体积是2512 cm3，质量为19.8448 kg。
2．完成教材9页“练一练”1题。（使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出）
3．完成教材9页“练一练”2题。
（注意培养学生的识图能力和灵活应用公式能力）
4．完成教材9页“练一练”3题。
（先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，解决问题）
5．完成教材10页7题。
（先组内讨论，明确求小铁块的体积可以转化成求上升2 cm的水的体积，再独立解决）
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算，我们采用什么方法探究圆柱体积公式的？
总结：这节课，我们用“类比猜想——验证说明”的探索方法，把圆柱切拼转化成近似的长方体，得出了圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
⊙布置作业
教材10页5、6题。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
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V ＝S × h或
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