小学数学二 比例比例尺精品导学案及答案

这是一份小学数学二 比例比例尺精品导学案及答案，共6页。学案主要包含了情境导入，探究新知，巩固练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课题
比例尺
课型
新授课
设计说明
比例尺是前面学习比和比例知识的综合应用，根据知识的特点，本节课在教学设计上主要关注了以下几个方面：
1．关注教学情境的创设。
教学伊始，通过试画平面图，使学生在动手操作及观察、比较中，开始关注比例尺，进而产生想了解比例尺的欲望，并以饱满的情绪进入新知探究的环节。
2．关注自学能力的培养。
教学中，结合教学内容，引导学生通过合作、讨论、理解比例尺的意义，掌握两种比例尺的互化方法。知道为了计算方便，比例尺通常写成前项或后项为1的比。使学生在自主探究中，自学能力得到极大的提高。
3．关注解题技能的形成。
教学中，重视解题技能的形成，精心设置巩固习题，细心引导学生多角度思考，及时发现共性问题并巧妙点拨，促进学生知识内化，形成技能。
课前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺
教学过程
第1课时 认识比例尺
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、情境导入。（4分钟）
1.组织学生画教室平面图。
我们的教室长9米，宽6米，你们能在练习本上画出教室的平面图吗？试一试！
2．组织学生展示作品，交流画法。
3．组织学生讨论。
（1）为什么同样的教室，大家画的图却不一样大？
（2）怎样才能让别人一看就会知道我们的教室有多大呢？
4．出示笑笑和淘气所画的学校附近的公共设施图，根据图上的相关信息，你认为他们谁画得比较合理？
5．导入新课，板书课题。
如何表示图上距离与实际距离之间的比的关系呢？这节课我们一起来学习比例尺。
1.独立按要求画图。
2．展示、交流。
例：我画的教室平面图的长是9厘米，宽是6厘米；我画的教室平面图的长是4.5厘米，宽是3厘米……
3．小组合作，讨论、交流。
（1）因为大家在画图时，各自缩小的比例不一样。
（2）可以在图中标出教室的实际面积，也可以在图中标出教室实际的长和宽。
4．小组内交流，个体汇报。
笑笑画得比较合理。因为她表示出了图上1厘米表示实际100米。
5．明确学习内容，把自己调整到学习新知的最佳状态。
1.填空。
（1）一幅地图，图上2厘米表示实际距离400米，图上距离和实际距离的比是（ ）。
（2）一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长度是3.5厘米，它的图上长度与实际长度的比是（ ）。
（3）用1厘米长的线段表示30千米，图上距离和实际距离的比是（ ）。
二、探究新知。（25分钟）
1.引导学生观察、思考，体会比例尺的意义。
（1）谁能用公式表示图上距离、实际距离和比例尺之间的关系？
（2）笑笑所画的这幅图的比例尺是多少？
（强调：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比）
2．实际应用。
在学校的东北方向400米处，有一个社区活动中心，想一想如何在笑笑画的图中正确地标出它的位置？
（师巡视，指导学生在图中标注）
3．认识线段比例尺。
（1）引导观察教材21页右下面的情境图。图中一条注有数目的线段，通常用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫线段比例尺。
（2）指名说图中的线段比例尺表示的意思。
（3）引导学生区分数值比例尺和线段比例尺。
比例尺1∶30000000叫数值比例尺；比例尺叫线段比例尺。
想一想，线段比例尺有什么特点？
1.思考、讨论、交流：
（1）思考交流：eq \f(图上距离,实际距离)＝比例尺。
（2）讨论、交流：图上1厘米表示实际100米，即10000厘米，所以这幅图的比例尺是1∶10000。
2．生讨论交流，个体汇报。
先算出图上距离，再画。
400米＝40000厘米
40000÷10000＝4（厘米）
3．（1）观察后讨论交流。
（2）意思是图上1厘米表示实际90千米，即图上1厘米表示实际9000000厘米，改写成数值比例尺是1∶9000000。
（3）与数值比例尺比较，线段比例尺操作性强，便于估计。
2.说一说下列比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1∶250000
（2）比例尺80∶1
（3）比例尺
3．解决问题。
（1）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，甲、乙两城实际相距多少千米？
（2）甲、乙两城的实际距离是120千米，在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两城的图上距离是多少？
（3）在平面图上用2厘米表示实际距离20米，求这幅图的比例尺。
（4）八一小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1∶4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
三、巩固练习。（8分钟）
1.课件出示：
把一个长20米、宽10米的长方形画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。判断下面哪些是比例尺，哪些不是，为什么？
（1）图上长和实际长的比是eq \f(1,400)。（ ）
（2）图上宽和实际宽的比是1∶400。（ ）
（3）图上面积与实际面积的比是1∶160000。（ ）
（4）实际长与图上长的比是400∶1。（ ）
2．出示教材22页3题。
北京到广州的实际距离大约是1920 km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？
（师巡视指导学困生，再次强调：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比）
1.讨论，交流。
（1）是比例尺。
（2）是比例尺。
（3）不是比例尺，因为比例尺指的是图上距离与实际距离的比，而不是面积比。
（4）不是比例尺，因为比例尺指的是图上距离与实际距离的比，而不是实际距离与图上距离的比。
2．个体思考，独立解决。
比例尺指的是图上距离与实际距离的比，1920 km＝192000000 cm，比例尺＝20∶192000000＝1∶9600000。
4.学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，请画出操场的平面图。
5．在一幅比例尺为1∶500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
四、课堂总结。（3分钟）
引导学生总结收获。
自主总结。
比例尺＝图上距离∶实际距离
知道三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
教师批注
板书设计
认识比例尺
比例尺＝图上距离∶实际距离
比例尺＝eq \f(图上距离,实际距离)
第2课时 比例尺的应用
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、情境导入。（4分钟）
1.复习提问。
（1）什么是比例尺？关于比例尺你了解哪些内容？
（2）说一说下列比例尺表示的具体意义。
①比例尺1∶250000
②比例尺80∶1
③比例尺
2．导入新课，板书课题。
这节课我们一起来学习利用比例尺解决生活中的实际问题。
1.（1）回答比例尺的意义及了解的内容。
（2）相互交流，师指名汇报。
2．明确学习内容，把自己调整到学习新知的最佳状态。
1.说说下列比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1∶500
（2）比例尺9∶1
2．（1）在一幅地图上，用3 cm长的线段表示实际距离51 km，这幅地图的比例尺是多少？
（2）一个零件长5 mm，画在图纸上长25 cm，这张图纸的比例尺是多少？
二、探究新知。（25分钟）
1.利用比例尺求实际距离。
出示教材22页情境图。
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3 cm，两地之间的实际距离约是多少千米？
（1）说一说：你想怎样解决这个问题？
（2）还有别的解题方法吗？
（3）妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。
2．利用比例尺求图上距离。
在比例尺为1∶500000的规划图上，如果地铁1号线上的某两地之间的距离是1千米，那么这两地之间的图上距离是多少？（引导学生用多种方法解答，指名板演）
1.思考、讨论、交流，然后汇报。
（1）图上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米，所以两地之间的实际距离约是340×3＝1020（千米）。
（2）解：设两地之间的实际距离约是x厘米。
3∶x＝1∶34000000
x＝102000000
102000000厘米＝1020千米
（3）自主测量，师巡视指导，集体汇报。
2．1千米＝100000厘米
解：设这两地之间的图上距离是x厘米。
eq \f(x,100000)＝eq \f(1,500000)
x＝0.2
3.解决问题。
（1）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是24 cm，甲地到乙地的实际距离是多少米？
（2）一幅地图的比例尺是1∶2500000，量得甲地到乙地的距离大约是4.8 cm。甲地到乙地的实际距离大约是多少千米？
4．选择。
（1）用图上距离5厘米表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．5∶200
B．1∶400
C．5∶20000
D．1∶4000
（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1
C．1∶1 D．4∶40
三、巩固练习。（8分钟）
1.判断。
（1）所有比例尺的前项都是1。（ ）
（2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。（ ）
2．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两城之间的路程是10 cm。一辆汽车以每小时100 km的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
1.同桌交流，集体汇报。
（1）×
（2）√
2．讨论、交流，分析题中的数量关系，独立解答、汇报。
5.学校操场长60 m，宽45 m，用1∶1500的比例尺画在练习本上。
四、课堂总结。（3分钟）
引导学生总结收获。
自主总结。
教师批注
板书设计
比例尺的应用
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺
解：设两地之间的实际距离约是x厘米。
3∶x＝1∶34000000
x＝102000000
102000000厘米＝1020千米