北师大版六年级下册反比例优秀学案设计

这是一份北师大版六年级下册反比例优秀学案设计，共7页。学案主要包含了复习铺垫，新知探究，巩固提高，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课题
反比例
课型
新授课
设计说明
本节教学的内容是“反比例”。鉴于在研究正比例与反比例的意义时存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，本节在教学设计上有如下特点：
1.重视知识间的内在联系。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽然不同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更利于学生对反比例概念的理解。
2.重视学生思维能力的培养。
教学中，首先通过提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，然后通过让学生独立观察、思考、填写数据、总结等，使学生在动手、动脑、动口的过程中初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3.重视学生合作能力的培养。
教学中，通过引导学生共同探讨“路程一定时，速度和时间两个量的变化规律”，使学生在合作交流中得到启示，充分地体会到成反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备
教具准备：多媒体课件
教学过程
第1课时 反比例的认识
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。（6分钟）
1.组织学生复习正比例的知识。
（1）说一说什么是成正比例的量。
（2）下面哪些量是成正比例的量？
①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数。
②一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的。
（3）说出每时加工零件数、加工时间、加工零件总数三者之间的关系，在什么条件下，其中的两个量成正比例？
2.导入新课，板书课题。
当长方形的面积和周长一定时，长方形相邻两边的边长是如何变化的呢？是否也成比例呢？这节课我们就来学习反比例。
1.复习、交流。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中，两种量的比值相等，我们就说这两种量成正比例。
（2）小组内交流讨论，集体订正。
①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数成正比例。
②一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的不成正比例。
（3）说关系式。
加工零件总数÷加工时间＝每时加工零件数。即工作总量÷工作时间＝工作效率。
工作时间（工作效率）一定，工作总量和工作效率（工作时间）成正比例。
2.认真倾听，明确学习目标。
1.判断对错，并说明理由。
（1）同时同地，竿长和影长成正比例。（ ）
（2）同一种物体的体积和质量成正比例。（ ）
（3）正方体的棱长和体积成正比例。（ ）
（4）一条公路的总长度一定，已修的长度和没修的长度成正比例。（ ）
（5）一个人的年龄和他的识字量成正比例。（ ）
（6）全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（ ）
二、新知探究。（25分钟）
1.引导学生初步感知两种变化关系的不同。
（1）课件出示教材46页表1和表2。
①观察表1和表2，每个表中有几个量？
②哪个量是固定不变的？哪两个量发生了变化？
（2）在表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
2.引导学生明确反比例的意义。
（1）课件出示教材46页王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间的统计表。
问：表中有几个量？是怎样发生变化的？你从表中发现了什么？
（2）明确反比例的含义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积一定，我们把这样的量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
（3）引导学生了解、记忆反比例关系的字母公式。
1.合作、探究。
（1）观察、交流。
①每个表中都有两个量：长方形的长和宽。
②独立思考，同桌交流。
表1中长方形的面积不变，表2中长方形的周长不变；两个表中长方形的一条边长都随着邻边边长的增加而减少。
（2）观察、思考、汇报。
它们的变化规律不同。表1中相邻两边的积相等。表2中相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
2.观察、汇报。
（1）汇报。
表中有两个量，时间是随着速度的变化而变化的。速度×时间＝路程（一定）。
（2）讨论、理解反比例的含义。
（3）理解、记忆反比例关系的字母公式。
如果用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，则反比例关系可表示为x×y＝k（一定）。
2.填空。
有240页纸，可订成同样的作业本若干。把下表填写完整。
订的本数/本
2
3
4
5
6
每本的页数/页
120
表中有（ ）和（ ）两种（ ）的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，订的本数越多，每本的页数就（ ），订的本数越少，每本的页数就（ ）。每本的页数和订的本数的（ ）是一定的，所以，每本的页数和订的本数叫作成（ ）比例的量，它们之间的关系叫作（ ）。
3.选择。
（1）x，y，z三种量的关系式是x＝eq \f(y,z)，如果y一定，则x，z（ ）；如果z一定，则x，y（ ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（2）差一定，被减数和减数（ ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（3）两个齿轮啮合转动时，转数和齿数（ ）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
三、巩固提高。（5分钟）
1.课件出示教材47页“练一练”1题，引导学生填表并说明平均每天看的页数和看完全书所需天数的关系。
2.课件出示教材48页“练一练”2题，引导学生填表，并解决问题。
1.独立填表，根据表中两种量相对应的数的乘积判断：看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，它们的积一定，所以成反比例。
2.独立填表、解答。
（1）稿件总字数没变。
（2）打字所用的时间随打字速度的变化而变化，它们的积一定（总字数是2400个），成反比例。
（3）平均1分打100个字。
4.解决问题。
（1）小欣买一种笔记本，每本1.5元，可以买20本。如果用这些钱买另外一种笔记本，能买6本，每本（ ）元。题中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）是一定的量，两种相关联的量成（ ）比例。
（2）铺一间教室，如果用面积是36 dm2的地砖需要100块，如果改用9 dm2的地砖需要400块。说说题中有哪两种量，它们是否成反比例。
四、课堂总结。（4分钟）
引导学生总结本节课的收获。
自主谈收获。
教师批注
板书设计
反比例的认识
x×y＝k（一定）
第2课时 反比例的应用
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。（6分钟）
1.组织学生复习正比例和反比例的知识。
（1）说一说什么是成正比例的量。
（2）说一说什么是成反比例的量。
（3）分别举一个例子。
2.导入新课，板书课题。
这节课我们继续学习反比例的知识。
1.交流、汇报。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中，两种量的比值相等，我们就说这两种量成正比例。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量的积一定，我们就说这两种量成反比例。
（3）①书包的单价一定，购买书包的个数和总价成正比例。
②长春到上海的路程一定，汽车行驶的速度和所用的时间成反比例。
……
2.明确本课学习内容。
1.判断对错，并说明理由。
（1）同时同地，树的高度和树影的长度成正比例。（ ）
（2）长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。（ ）
（3）一条水渠的总长度一定，已经修好的和没修好的成反比例。（ ）
二、新知探究。（25分钟）
1.引导学生初步感知成反比例的两种变量之间的关系。
（1）课件出示教材47页上面情境图。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？与同伴交流自己的想法后个体汇报。
（2）课件出示教材47页中间图表。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
…
剩下的页数
79
78
77
…
引导观察：表中有哪两种量？
书的总页数一定，已经读的页数与剩下的页数成反比例吗？说说你的理由。
2.举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
1.交流、探究。
（1）苹果的数量和单价是两种相关联的量，买苹果的总钱数一定，也就是它们的积一定，所以它们成反比例。
（2）观察、思考、汇报。
表中有已读的页数与剩下的页数两种量。它们不成反比例。因为它们是和一定，不是积一定，根据反比例的意义，它们不成反比例。
2.小组内交流后个体汇报。
2.说一说。
下面各题中的两种量，哪些成正比例？哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？
（1）等边三角形的周长与边长。
（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所用的时间。
（3）每年体检，班里视力正常的人数与近视的人数。
三、巩固提高。（5分钟）
1.填一填。
（1）甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（ ）比例。
（2）当甲一定时，丙和乙（ ）比例。
（3）当乙一定时，甲和丙（ ）比例。
2.课件出示教材50页4题。
图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。
（1）淘气骑车行驶了多长时间？行驶了多少千米？
（2）淘气骑车行驶了1.5时，行驶了多少千米？
（3）行驶30 km，淘气用了多长时间？
（4）淘气骑车的速度是多少？
1.独立思考，个体完成。
（1）成反比例；
（2）成正比例；
（3）成正比例
2.同桌合作，解决问题。
（1）淘气骑车行驶了2时，行驶了30 km。
（2）22.5 km
（3）2时
（4）15千米/时
3.填空。
（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例；路程一定，速度和时间成（ ）比例；时间一定，路程和速度成（ ）比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例；工作时间一定，工作效率和工作总量成（ ）比例；工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例。
（3）总价一定，单价和数量成（ ）比例；数量一定，单价和总价成（ ）比例；单价一定，数量和总价成（ ）比例。
四、课堂总结。（4分钟）
引导学生总结本节课的收获。
自主谈收获。
教师批注
板书设计
反比例的应用
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。（积一定）
一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成反比例。（和一定）