甘肃省酒泉市青海油田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省酒泉市青海油田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了在等差数列中，若，，则，已知各项都为正数的等比数列满足，下列四个命题，已知的内角的对边分别为，且等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列中，若，，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．6
2．已知各项都为正数的等比数列满足：，，则
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知A=60°，，则B=（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对
4．已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
5.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
6．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若△ABC中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则边长c等于（ ）
A. B.1 C.2或1 D. 2
9. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，则角C等于（ ）
A. B. C. D.
10. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）．
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
11．不等式对于一切成立，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
12．设数列满足，且，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分。
13.已知不等式的解集为,则_______．
14．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为________海里。
15. 已知公比大于的等比数列满足，则=___________
16. 在中，，，则3b+2c的最大值为_____________.
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________
装订线内不要答题
装订线
2020—2021学年高一第二学期期中考试题
数学 答题卡
一、选择题：
二、填空题：
13、____________ ________ 14、_____________________________
15._________________________ 16、_______________ ________________
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．如图所示，在中，是的中点，，．
（1）若，求；
（2）若的面积为，求．
座号
18.已知函数的定义域为R
（1）求的取值范围；
（2）若函数的最小值为，解关于的不等式．
19．已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
20. 已知是等差数列，是等差数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
21. 已知数列的前n项和
（1）求；
（2）求的最大值；
（3）求.
22．已知数列中,.
（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；
（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
2020—2021学年高一第二学期期中考试题
数学（理科）参考答案
一、选择题第Ⅰ卷（选择题共60分）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 4 14.
15 . 16、
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．（1）由题意得，
所以
在中，由正弦定理得；
所以，；
（2）在；所以；
在中，由余弦定理得：，
且由为中点可知，；
所以，即
18. （1）由已知可得对，恒成立，
当时，恒成立．
当时，则有，解得，
综上可知，的取值范围是[0，1]
（2）
由（1）可知的取值范围是[0，1]
显然，当时，，不符合.
所以，，，
由题意得，，，
可化为，解得，
不等式的解集为．
19、解：（1）；（2）
20.
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和
．
21.
22、（1）证明：由，
得，
所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而；
（2）
， 两式相减得

若为偶数，则
若为奇数，则
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
A
A
B
A
D
C
B
D
B