甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（含答案与解析）

这是一份甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（含答案与解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．数列1，3，6，10，，21，28，…中，的值是（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．9B．17C．7D．21
5．若，，与的夹角是，则（ ）
A．12B．C．1D．
6．已知向量，，则，则（ ）
A．8B．C．D．2
7．等差数列的首项为1，公差不为0，若、、成等比数列，则前5项的和为（ ）
A．10B．15C．21D．28
8．一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）
A．5海里B．4海里C．3海里D．2海里
9．已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（ ）
A．15B．14C．D．
10．设数列的前项和为，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知在中，，判断的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
12．在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．在等差数列中，，则______．
14．等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则______．
15．已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是______．
16．在中，，，分别为角，，所对的边，，，成等差数列，且，则______．
三、解答题（共6小题70分，写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（10分）中，，，分别是角，，所对的边，．（1）求角的大小；（2）若，，求边．
18．（12分）已知，，且与的夹角为，求：
（1）在上的投影；
（2）；
（3）与的夹角．
19．（12分）在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求的面积．
20．（12分）已知等差数列满足，，前项和为．
（1）求；
（2）记，求数列的前9项和．
21．（12分）已知数列的前项和为．
（1）求这个数列的通项公式．
（2）设（），证明：对，数列的前项和．
22．（12分）已知在中，，，分别是角，，所对的边，且．
（1）求角的大小．
（2）若，，判断三角形的形状．
金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题
高一（理科）数学答案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】依题意，故选B．
2．【答案】D
【解析】观察数列可得：；；；所以，则．
3．【答案】C
【解析】由余弦定理得，∴．
4．【答案】B
【解析】根据题意得，因为，所以，求得．
5．【答案】C
【解析】由题意，，与的夹角是，
．
6．【答案】C
【解析】∵，∴，∴．
7．【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则，由于、、成等比数列，则，即，可得，∵，解得，因此，数列前5项的和为．故选：B．
8．【答案】D
【解析】记轮船最初位置为，灯塔位置为，10分钟后轮船位置为，如图所示，
由题意得：，，，
由余弦定理可得，，即：，
解得：或（舍），即灯塔与轮船原来的距离为2海里．
9．【答案】C
【解析】设的三边为，，，，因为三边的长构成一个公差为4的等差数列，设，，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），所以，．
10．【答案】A
【解析】由得：，即，又，∴是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，∴．
11．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，∴，∴，
∴或，∴或，是等腰或直角三角形．
12．【答案】A
【解析】∵，则．
∴，，，．
∴，∴，则．
二、填空题．
13．【答案】6
【解析】∵，∴．
14．【答案】
【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，整理得，解得或．等比数列为单调递增数列，则，∴，因此．
15．【答案】
【解析】由题意得，又与不共线
，∴且．
16．【答案】
【解析】由已知，，由正弦定理，得，又，所以，即，由余弦定理，得．
三、解答题．
17．【答案】（1）（2）
【解析】（1）∵中，，
∴根据余弦定理，∴；
（2）∵，，∴且，解得．
18．【答案】见解析
【解析】（1）由题得在上的投影为；
（2）；
（3）由题得．
所以与的夹角的余弦为．故与的夹角为．
19．【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得有，
又，故，．
（Ⅱ）由题得，故，又，
则，．
，
．
20．【答案】见解析
【解析】（1）等差数列满足，，可得，
即，，即，可得公差，，
则；
（2），
时，，时，，可得
．
21．【答案】见解析
【解析】（1）当时，，
当时，，
所以
（2）由（1）易知
当时，显然成立，
当，，
，故结论成立．
22．【答案】（1）（2）
【解析】（1）∵，
，
即，又为三角形的内角，
∴，解得：；
（2）∵，，，
∴，即①，
由余弦定理得：，即，解得②，
联立①②，解得：．
所以三角形是等边三角形．