广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列的前项和，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 设，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
6. 中，若，则角（ ）
A. B. C. D.
7. 设为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 设，满足约束条件，则最小值为（ ）
A. -3B. 0C. 2 D. 3
9. 若函数处取最小值，则等于（ ）
A. 3B. C. D. 4
10．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）
A． B． C． D．
11．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
12．设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 数列中，，，则________
14. 中，，则________
15.已知实数满足，，则的最大值是__．
16已知数列{an}中，求数列的通项公式 。
解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知关于的不等式．
（1）若a=2时，求不等式的解集 （2）求不等式的解集
18．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
19（12分）.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝eq \r(3)acs B.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
20（12分）.已知数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(n2＋n,2)，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
21（12分）..△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcs C＋csin B.
(1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
22.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，
b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
钦州市大寺中学2021春期中考试（答案）
一、选择题
DACDAA BAADBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 【答案】 14. 【答案】2
15.． 16
解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．【答案】（1）（-1，2） 4分
（2），
当（）时，不等式解集为；
当（）时，不等式解集为；
当（）时，不等式解集为，
所以，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为． 10 分
18．
解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9． 6分
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 12分
19解：(1)由bsin A＝eq \r(3)acs B及正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得sin B＝eq \r(3)cs B，
所以tan B＝eq \r(3)，所以B＝eq \f(π,3). 6分
(2)由sin C＝2sin A及eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，得c＝2a.
由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
得9＝a2＋c2－ac.
所以a＝eq \r(3)，c＝2eq \r(3). 12分
20.解 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \f(n2＋n,2)－eq \f(（n－1）2＋（n－1）,2)＝n.
故数列{an}的通项公式为an＝n. 5分
(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，
则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，
则A＝eq \f(2（1－22n）,1－2)＝22n+1－2，
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.
故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n+1＋n－2. 12分
21..(1)由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcs C＋sin Csin B． ①
又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcs C＋cs Bsin C． ②
由①②和C∈(0，π)得sin B＝cs B.
又B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,4). 5分
(2)△ABC的面积S＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(\r(2),4)ac. 由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accseq \f(π,4).
又a2＋c2≥2ac，故ac≤eq \f(4,2－\r(2))，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为eq \r(2)＋1. 12分
22.解 (1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意q＞0.
由已知，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2q2－3d＝2，,q4－3d＝10，))消去d，整理得q4－2q2－8＝0，
又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n-1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*. 5分
(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n-1，设{cn}的前n项和为Sn，
则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n-2＋(2n－1)×2n-1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n-1＋(2n－1)×2n，
两式相减得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n
＝2n+1－3－(2n－1)×2n
＝－(2n－3)×2n－3，
所以Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*. 12分