广东省佛山市禅城区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷 - 含答案

这是一份广东省佛山市禅城区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷 - 含答案，共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列事件中，是随机事件的是，如图，一副三角板等内容，欢迎下载使用。
1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．腾讯网课B．名华网课
C．钉钉网课D．学成网课
2．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a10
3．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cmB．2cmC．5cmD．8cm
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月
C．三角形的内角和是180°
D．两个负数的和大于0
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（ ）
A．属于随机事件B．可能性大小为
C．属于不可能事件D．是必然事件
7．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．35°C．70°D．80°
8．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
9．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：a6÷a3﹣2a3＝ ．
12．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝ 度．
13．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为 ．
14．计算：（3a3）2•（2a）2＝ ．
15．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：
设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ．
16．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有 个．
17．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
20．（6分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生变化．
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
（3）当圆柱的底面半径r从1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了多少？
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使|QB﹣QC1|最大．
22．（8分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）利用尺规作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）延长AC到点E（不要求尺规作图），使CE＝CD，猜想线段AB与AE的关系，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式： ．
25．（10分）【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；
（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的
度数；
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，
由（1）的结论得：，①+②，
得2∠P+x+y＝x+y+∠B+∠D
∴（∠B+∠D）＝26°
（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方
法求∠P的度数．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：四个图形中是轴对称图形的只有B选项，
故选：B．
2．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；
B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；
C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：设第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，
∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，
∴5cm符合题意，
故选：C．
4．解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件，故本选项正确，符合题意；
B、13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月，是必然事件，不符合题意；
C、三角形的内角和是180°是必然事件，不符合题意；
D、两个负数的和大于0是不可能事件，不符合题意．
故选：A．
5．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
6．解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；
故选：C．
7．解：过点C作FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．
8．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
9．解：当AD⊥BC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短．
故选：B．
10．解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，
B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：a6÷a3﹣2a3
＝a3﹣2a3
＝﹣a3，
故答案为：﹣a3．
12．解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×35°＝70°，
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
13．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
14．解：原式＝9a6•4a2＝36a8，
故答案为36a8．
15．解：∵（35+10）÷2＝22.5，
（36+10）÷2＝23，
（37+10）÷2＝23.5，
（38+10）÷2＝24，
（39+10）÷2＝24.5，
（40+10）÷2＝25，
……
∴y＝（x+10）÷2＝x+5，
故答案为：y＝x+5．
16．解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.3，
解得x＝14，
经检验：x＝14是分式方程的解，
∴估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．
17．解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，
∴图2中h的值为（4+）dm．
故答案为：（4+）．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：（1）原式＝﹣1﹣1+25
＝23．
19．解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是＝；
故答案为：；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
20．解：（1）在这个变化过程中V随r的增大而增大，
∴r为自变量，V为因变量．
故答案诶：r，V．
（2）V＝Sh＝πr2h＝3πr2．
（3）r＝1时，S＝3πr2＝3π（cm3），
r＝10时，S＝3πr2＝300π（cm3），
∴300π﹣3π＝297π（cm3）．
∴圆柱的体积增加了297π（cm3）．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
（3）如图点Q即为所求作．
22．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
23．解：（1）如图所示，射线AD即为所求．
（2）AB＝AE
理由如下：
如图，延长AC至点E，使CE＝CD．连接DE，
∵CE＝CD
∴∠CDE＝∠E
∵∠ACB＝∠CDE+∠E
∴∠ACB＝2∠E
又∵∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠E
由（1）知，∠BAD＝∠EAD
在△BAD和△EAD中，
∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD
∴△BAD≌△EAD．（AAS）
∴AB＝AE
五．解答题（共2小题，满分10分）
24．解：（1）最外层正方形的面积为：（a+b+c）2，
分部分来看，有三个正方形和六个长方形，
其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
总体看的面积和分部分求和的面积相等．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴112＝a2+b2+c2+2×38
∴a2+b2+c2＝121﹣76＝45
∴a2+b2+c2的值为45．
（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+2b2+5ab
∴x＝2，y＝2，z＝5
∴x+y+z＝9
故答案为：9．
（4）大立方体的体积等于x3，挖去的长方体的体积为x×1×1＝x，从而剩余部分的体积为x3﹣x；
重新拼成的新长方体体积为：x（x﹣1）（x+1）
两者体积相等．
故答案为：x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）．
25．解：（1）证明：【问题背景】在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）【尝试应用】）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，
∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．
（3）由（1）可得2∠P+∠CDP+∠PAB＝∠C+∠B+∠CAP+∠PDB，
∵，，
∴，，
＝，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴∠P＝α+β．码
35
36
37
38
39
40
…
厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
25
…