2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末练习试题（word解析版）

这是一份2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末练习试题（word解析版），共15页。试卷主要包含了9的平方根是，三角形的外角和等于，下列命题是真命题的个数为，下列说法正确的是，将点A等内容，欢迎下载使用。

1．9的平方根是（ ）
A．3B．C．±3D．
2．下列哪些图形是可以通过平移得到的（ ）
A．B．
C．D．
3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2B．﹣2x＜﹣2yC．3x+1＜3y+1D．
5．三角形的外角和等于（ ）
A．90°B．180°C．360°D．540°
6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2B．3C．4D．5
8．下列说法正确的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．无理数与数轴上的点一一对应
C．整数与数轴上的点一一对应
D．有理数与数轴上的点一一对应
9．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．将点A（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到点B，则点B在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共6小题，满分32分）
11．＝ ，＝ ，|π﹣4|＝ ．
12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
13．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
14．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为 ．
16．甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示：
则没有机会当选学生会主席的是 ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
17．解方程组
（1）；
（2）；
18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
20．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人，至多有 人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
22．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；
（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
根据材料回答：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）求（1+2i）2的共轭复数；
（3）已知（a+i）（b+i）＝2+5i，求a﹣b的值；
（4）求i2+i3+i4+…+i2019的值．
23．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
24．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（ ）（ ）．
∴∠PBC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（ ），∠2＝∠BCD﹣（ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A（0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：|2m﹣n+13|+（m+2n﹣1）2＝0．
（1）点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ）．
（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．
（3）在（2）的条件下，若△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，求出t的范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：9的平方根是±3．
故选：C．
2．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
3．解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
4．解：A、由x＜y，可得x﹣2＜y﹣2，成立；
B、由x＜y，可得﹣2x＞﹣2y，不成立；
C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，成立；
D、由x＜y，可得＜，成立；
故选：B．
5．解：三角形的外角和为360°，
故选：C．
6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
7．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
8．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，
以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，
同理，可以在数轴上表示其它的无理数，
因此数轴上的点与实数一一对应，
故选：A．
9．解：依题意得：．
故选：C．
10．解：将点A（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到点B，则点B的坐标为（1﹣3，﹣3+5），即（﹣2，2），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分32分）
11．解：＝＝4，
＝﹣，
∵π＜4．∴|π﹣4|＝4﹣π．
故答案为：4，，4﹣π．
12．解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
13．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
14．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
15．解：调查的总人数：（40+50+10）÷（1﹣15%﹣35%）＝200（人），
“非常满意”的人数：200×15%＝30（人），
因此“非常满意、满意”的人数为：30+40＝70（人），
故答案为：70．
16．解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583（票）；
乙得票数为：211+85+41＝337（票）；
丙得票数为：147+244+205＝596（票），
则596﹣583＝13（票），
即丙目前领先甲13票，
所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；
596﹣337＝259＞250，
若第四投票250票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙．
故答案为：乙．
三．解答题（共9小题，满分78分）
17．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
18．解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
19．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04＝50，
a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）此次抽样的样本容量是2÷0.04＝50，
故答案为：50，
由（1）知，a＝18，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+15＝33（人），至多有：18+15+（9﹣1）＝41（人），
故答案为：33，41；
（4）800×＝528（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
21．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×32°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
22．解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，
i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1；
故答案为：﹣i，1．
（2）（1+2i）2＝12+4i+（2i）2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，
故（1+2i）2的共轭复数是﹣3﹣4i；
（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝2+5i，
∴ab﹣1＝2，a+b＝5，
解得a＝，b＝或a＝，b＝，
当a＝，b＝时，a﹣b＝，
当a＝，b＝时，a﹣b＝﹣；
综上所述，a﹣b的值为或﹣；
（4）∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，
i2+i3+i4+…+i2019有2018个加数，2018÷4＝504…2，
∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i．
23．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．
（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，
依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，
解得：m≤35．
又∵m为整数，
∴m的最大值为35．
答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．
24．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
25．解：（1）∵|2m﹣n+13|+（m+2n﹣1）2＝0，
∴，
解得：，
∴B（﹣5，0），C（3，0），
故答案为：﹣5，0；3，0；
（2）∵B（﹣5，0），C（3，0），
∴OB＝5，OC＝3，
分两种情况：
①当P、Q相遇前，即0≤t≤时，
PQ＝OB+OC﹣BP﹣CQ＝5+3﹣2t﹣t＝8﹣3t，
∴d＝8﹣3t；
②当P、Q相遇后，即t＞时，
PQ＝BP+CQ﹣OB﹣OC＝2t+t﹣5﹣3＝3t﹣8，
∴d＝3t﹣8；
综上所述，d＝8﹣3t或d＝3t﹣8；
（3）∵A（0，4），B（﹣5，0），C（3，0），
∴OA＝4，OB＝5，OC＝3，
∴BC＝OB+OC＝8，
∴S△ABC＝BC•OA＝×8×4＝16，
S△APQ＝OA•PQ＝×4×PQ＝2PQ，
∴2PQ≥×16，
∴PQ≥4，
①当8﹣3t≥4时，
解得：t≤，
∴t的范围为：0≤t≤；
②当3t﹣8≥4时，
解得：t≥4，
∵点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，
∴t≤8，
∴t的范围为：4≤t≤8；
综上所述，△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一时，t的范围为：0≤t≤或4≤t≤8．
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30