2018-2019学年山东省青岛市平度市等四市区七年级（下）期中数学试卷（Word 含解析）

这是一份2018-2019学年山东省青岛市平度市等四市区七年级（下）期中数学试卷（Word 含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
2．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为
A．B．C．D．
3．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为
A．等于B．小于C．大于D．不大于
4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
C．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
5．如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
6．如果的积中不含的一次项，那么、一定是
A．B．C．或D．
7．若是一个完全平方式，则实数的值为
A．12B．24C．D．
8．如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形，一动点从点出发沿着方向匀速运动，最后到达点．运动过程中的面积随时间变化的图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置
9．计算： ．
10．汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是 ．
11．已知长方体的体积为，若长为，宽为，则高为 ．
12．如图，如果要使，那么需要添加的一个条件是 （只要写出一个即可）．
13．如图，交于，．若，则
14．如图，，，，则等于 ．
15．若，，则 ．
16．请认真观察如下图形：
当时，长方形分为2个直角三角形；
当时，长方形分为8个直角三角形；
当时，长方形分为18个直角三角形；
依此规律，第个图形中，长方形被分成 个小直角三角形．
三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知、，求作，使．
四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）
18．（16分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）运用乘法公式计算：．
19．先简化，再求值，其中，．
20．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为，若与平行，则等于多少度？说明理由．
21．如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出体积与半径的关系式；
（3）当底面半径由到变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少．
22．如图，，，平分．
（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）证明平分．
23．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为．
探究一：图中①④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如下表：
与之间的关系式为： ．
探究二：图中⑤⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积；
与之间的关系式为： ．
猜想：当格点多边形的内部有且只有个格点时，与之间的关系式为： ．
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图
这个图形的面积可以表示成：
或
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？
如图2，表示1个的正方形，即：
表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即：
而、、、恰好可以拼成一个的大正方形．
由此可得：
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定： ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究： ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
参考答案
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置
1．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．
解：、结果是，故本选项不符合题意；
、和不相等，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
2．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：，
故选：．
3．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为
A．等于B．小于C．大于D．不大于
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
解：因为垂线段最短，
所以点到直线的距离为不大于．
故选：．
4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
C．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．
解：．若所缴电费为2.75元，则用电量为千瓦时，故本选项错误；
．若用电量为8千瓦时，则应缴电费元，故本选项正确；
．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故本选项正确；
．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选：．
5．如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可得．
解：、因为，无法得到，此选项错误；
、因为，无法得到，此选项错误；
、因为，所以，此选项正确；
、因为，所以，故此选项错误；
故选：．
6．如果的积中不含的一次项，那么、一定是
A．B．C．或D．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项，求出与的关系即可．
解：，
由结果中不含的一次项，得到，
故选：．
7．若是一个完全平方式，则实数的值为
A．12B．24C．D．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
解：是一个完全平方式，
，
故选：．
8．如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形，一动点从点出发沿着方向匀速运动，最后到达点．运动过程中的面积随时间变化的图象大致是
A．B．
C．D．
【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．
解：根据题意和几何图象可知：动点从点出发沿着方向匀速运动，最后到达点．
运动过程中的面积随时间变化的规律是：点在上时，面积不变最大；
在上时，高变小，底边不变，面积变小；
在上时，面积不变；
在上时逐渐变小．
故选：．
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置
9．计算： 4 ．
【分析】根据负整数指数幂的定义，进行计算．
解：原式．
故本题答案为：4．
10．汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是 ．
【分析】依据汽车离开甲站所走的路程原来的距离小时行驶的距离列出关系式即可．
解：根据题意，得．
故答案为：．
11．已知长方体的体积为，若长为，宽为，则高为 ．
【分析】根据单项式的除法：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里．
解：根据题意得：
．
答：这个长方体的高是．
故答案为：．
12．如图，如果要使，那么需要添加的一个条件是 （只要写出一个即可）．
【分析】根据平行线的判定方法解答即可．
解：当时，则（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：．
13．如图，交于，．若，则 30
【分析】由，，推出，可得结论．
解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为30．
14．如图，，，，则等于 ．
【分析】根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，求出即可．
解：
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．若，，则 1 ．
【分析】先根据同底数幂的除法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
解：，，
，
故答案为：1．
16．请认真观察如下图形：
当时，长方形分为2个直角三角形；
当时，长方形分为8个直角三角形；
当时，长方形分为18个直角三角形；
依此规律，第个图形中，长方形被分成 个小直角三角形．
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小直角三角形的个数，从而可以发现小直角三角形个数的变化特点，从而可以写出第个图形中小直角三角形的个数．
解：由图可知，
当时，长方形分为：个直角三角形；
当时，长方形分为：个直角三角形；
当时，长方形分为：个直角三角形；
依此规律，第个图形中，长方形被分成：个小直角三角形，
故答案为：．
三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知、，求作，使．
【分析】根据题意分别作，，进而得出．
解：如图所示：即为所求．
四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）
18．（16分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）运用乘法公式计算：．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
19．先简化，再求值，其中，．
【分析】直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
解：原式
，
当，时，
原式
．
20．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为，若与平行，则等于多少度？说明理由．
【分析】作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到，则，然后利用求出．
解：作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出体积与半径的关系式；
（3）当底面半径由到变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少．
【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．
解：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
故答案为：，；
（2）圆柱的体积与底面半径的关系式是．
（3）．
所以当底面半径由到变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了．
22．如图，，，平分．
（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）证明平分．
【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得，然后利用平行线的判定方法即可证得；
（2），根据平行线的性质即可证得．
解：（1）平行．理由如下：
，
（两直线平行，内错角相等）
又
（同位角相等，两直线平行）
（2）平分．理由如下：
平分，
，
，
．
平分．
23．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为．
探究一：图中①④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如下表：
与之间的关系式为： ．
探究二：图中⑤⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积；
与之间的关系式为： ．
猜想：当格点多边形的内部有且只有个格点时，与之间的关系式为： ．
【分析】（1）由表格可以直接得到；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，进而得出答案；
（3）当格点多边形的内部有且只有个格点时，面积为：与之间的关系式为：．
解：（1）①各边上格点个数和为：4，，②各边上格点个数和为：5，，
③各边上格点个数和为：6，，
④各边上格点个数和为：7，，
，
故答案为：；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，
⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，
，
故答案为：；
（3）当格点多边形的内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：，
故答案为：．
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图
这个图形的面积可以表示成：
或
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？
如图2，表示1个的正方形，即：
表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即：
而、、、恰好可以拼成一个的大正方形．
由此可得：
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定： ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究： ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
【分析】（1）尝试解决：如图：边长为，的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是，第二个图形的阴影部分的面积是，可以验证平方差公式；
（2）尝试解决：如图，表示一个的正方形，、、表示2个的正方形，、、表示3个的正方形，而、、、、、、恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出；
（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，，进一步化简即可．
解：（1）如图，左图的阴影部分的面积是，
右图的阴影部分的面积是，
，
这就验证了平方差公式；
（2）如图，表示1个的正方形，即；
表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，
因此：、、就可以表示2个的正方形，即：；
与，与和可以表示3个的正方形，即；
而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形，
由此可得：；
故答案为：；
（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，，
又，
．
故答案为：．
用电量（千瓦时）
1
2
3
4
应缴电费（元
0.55
1.10
1.65
2.20
多边形的序号
①
②
③
④
多边形的面积
2
2.5
3
4
各边上格点的个数和
4
5
6
8
多边形的序号
5
6
7
8
多边形的面积
各边上格点的个数和
4
5
6
8
用电量（千瓦时）
1
2
3
4
应缴电费（元
0.55
1.10
1.65
2.20
多边形的序号
①
②
③
④
多边形的面积
2
2.5
3
4
各边上格点的个数和
4
5
6
8
多边形的序号
5
6
7
8
多边形的面积
各边上格点的个数和
4
5
6
8