2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（word版无答案）

这是一份2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（word版无答案），共6页。试卷主要包含了下列方程组是二元一次方程组的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
4．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（ ）
A．∠A＝∠CFDB．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠AD．∠A+∠AFD＝180°
5．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．12B．15C．18D．21
8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．800cm2
12．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（ ）
A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米
二、填空题（每题3分，共24分）
13．将命题“同角的补角相等”写成“如果那么”的形式： ．
14．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ ．
15．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
16．已知（a+2b﹣3）2+|2a+36﹣2|＝0，则（a+b）2021＝ ．
17．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间灰色区域的概率是 ．
18．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是 ．
19．一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为 ．
20．如图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．
三.解答题（本题共7个题，满分60分）
21．解方程组：．
22．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
（2）小明说：“很据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1的度数．
24．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60辆客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45辆客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．
（1）春有学生共有多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）；
（2）．
26．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的征长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
27．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知点A和点C的坐标分别为（0，2）和（﹣1，0），过点A、B的直线关系式为y＝kx+b．
（1）求点B的坐标和直线AB的函数关系式；
（2）在第二象限y＝kx+b的图象上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13