湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了请考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷
本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.向量，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，正方形OABC的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）

A． B． C． D．
4.在中，内角，，的对边分别是，，，已知,，，则（ ）
A. B. C. D.
5.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（ ）
A. B. C. D.
6.在△中，为的中点，为的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知直角梯形中，，，，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（ ）
A. 海里/时 B.5海里/时
C.海里/时 D.10海里/时
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A.＝(0，0)，＝(1，－2) B.＝(－1，2)，＝(5，7)
C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(3，2)
10.下列命题正确的是（ ）
A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
11.下列四个命题中，真命题为（ ）
A.若复数满足，则 B.若复数满足，则
C.若复数满足，则 D.若复数满足，则
12.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知复数满足，则________.
14.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________.
15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的面积为 ________.
16.体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________；该球的体积为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）已知单位向量，满足.
（1)求向量与的夹角;
（2）求的值.
18.（本小题12分）已知复数.
（1）若是实数，求实数m的值；
（2）若是纯虚数，求实数m的值；
（3）若在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值.
19.（本小题12分）已知，，，(t∈R)，
（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．
20.（本小题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.
21.（本小题12分）如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的边长为2cm，侧棱，若侧面水平放置时（如下图2），水面恰好过的中点。
（1）求容器中水的体积；
（2）当容器底面水平放置时（如下图1），求容器内水面的高度.
22.（本小题12分）如图，在平面四边形中，，．
（1）若，求的长；
（2）若，，求四边形的面积.
数学答案
说明：
一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，满分40分）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.; 14. 15. 16. ； （第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）由条件， …………………………………………………… (1分)
即，……………………………………………………………………………………… (2分)
…………………………………………………………………………………………… (3分)
∴，又 ………………………………………………………………… (4分)
所以 …………………………………………………………………………………………… (5分)
（2），………………… (8分)
…………………………………………………………………………………… (10分)
18.解：（1）若是实数，
则…………………………………………………………………………………… (2分)
解得或 ………………………………………………………… (4分)
（2）若为纯虚数，
则，………………………………………………………… (6分)
解得 ……………………………………………………………… (8分)
（3）在复平面上对应的点，
由条件点在直线上，
则，……………………………………………………… (10分)
解得 …………………………………………………………………………… (12分)
19.解：（1），， …………… (2分)
∵A，B，M三点共线，
∴与共线， …………………………………………………………… (3分)
……………………………………………………… (4分)
解得 ………………………………………………………………………… (6分)
（2）是直角三角形，为直角．
证明如下：∵，，…………… (8分)
∴， ………………………………………………(10分)
∴，即为直角三角形，为直角．…………………………………(12分)
20.解：（1）由正弦定理，得，，，
所以有 …………………………………………………………………(2分)
即，
∵，∴，
所以 ……………………………………………………………(3分)
∴，
整理可得：， …………………………………………………………………(4分)
∵，∴，
∴， …………………………………………………………………………………………(5分)
又，∴.………………………………………………………………………………(6分)
（2）的面积.……………………………………………………(7分)
所以 ………………………………………………………………………………………………(8分)
由余弦定理，得.
故…………………………………………………………………………………(10分)
所以
所以 …………………………………………………………………………………………(11分)
所以的周长为12 ………………………………………………………………………………(12分)
21.解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为，高为
所以水的体积为，…………………………………………………………(6分)
（2）设图1中水高度为cm，则，解得．
所以当容器底面水平放置时，容器内水面的高度为3cm. ………………………………(12分)
22.解：（1）
在中，
所以，，所以，……………………………………………………(1分)
又
所以………………………………………………………………………………………(2分)
在中，由余弦定理得
，
.……………………………………(4分)
所以.…………………………………………………………………………………………(5分)
（2）设，则，，
在中，由正弦定理得
即，…………………………………………………………………………(7分)
即
化简得， ……………………………………………………………………(8分)
代入，得，
又为锐角，所以，所以
所以，………………………………………………(10分)
∴的面积.……………(12分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
A
C
C
B
9
10
11
12
AC
CD
ABD
AD