初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m≠2
2．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x2－y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝1，,x＋y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝8，,x－y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝8，,3x－z＝6))
3．二元一次方程x－2y＝3有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－\f(3,2))) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2))
4．下列各组数中，是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－4，,3x－7y＝23))的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－2))
5．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y－3x＝1，,x＝y－1，))下面的变形正确的是( )
A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1
C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程ax－y＝5的一组解，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
7．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,5x＋4y＝－3))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(7,5)，,y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－\f(3,2)))
8．若方程mx＋ny＝6的两组解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))则m，n的值分别为( )
A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
9．方程x＋y＝6的非负整数解有( )
A．6组 B．7组 C．8组 D．无数组
10．关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2a，,x－y＝4a))的解是二元一次方程3x－5y＝28的一组解，则a的值为( )
A．3 B．2 C．7 D．6
11．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x，,2y－9＝x)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y＋2）＝x，,2y＋9＝x))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x，,2y＋9＝x)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y＋2）＝x，,2y－9＝x))
12．关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k，,3x＋2y＝k＋2)) 的解中x，y的和为6，则k的值为( )
A．14 B．16 C．0 D．－14
13．小亮求得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，))由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●和★表示的数分别为( )
A．5，2 B．8，－2 C．8，2 D．5，4
14．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝3，,ax＋5y＝4))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,5x＋by＝1))有相同的解，则a，b的值为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－6)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝14，,b＝2))
15．甲、乙两人买了相同数量的信封和相同数量的信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺．结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则他们每人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A．150，100 B．125，75
C．120，70 D．100，150
16．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1－a，,x－y＝3a＋5，))则下列结论正确的是( )
①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；
②当x＝y时，a＝－eq \f(5,3)；
③不论a取什么值，2x＋y的值始终不变．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)
17．对于方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝－3，,x＋y－2z＝9，))若消去z可得含x，y的方程是____________．(含x，y的最简方程)
18．如果|x－2y＋1|＋(x＋y－5)2＝0，那么x＝________，y＝________．
19．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是________钱．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＋20＝0，,2x＋15y－3＝0；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)－\f(y,2)＝6，,x－\f(y,2)＝9；))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－4（x－y）＝4，,\f(x＋y,2)＋\f(x－y,6)＝1；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋z＝9，,2x＋y＋3z＝10，,3x＋2y－4z＝－3.))
21．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))求m，n的值．
22．如图是小明同学设计的一种计算程序：
eq \x(输入x)―→eq \x(×a)―→eq \x(＋b)―→eq \x(输出)
已知当输入的x的值为1时，输出值为1；当输入的x的值为－1时，输出值为－3，则当输入的x的值为－eq \f(1,2)时，求输出值．
23．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝－2和x＝1时，y的值都是－3，当x＝3时，y＝7，求a，b，c的值．
24．某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多用4 000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元，问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？
25．小明和小刚同时解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝26，,cx＋y＝6.))
根据小明和小刚的对话(如图)，试求a，b，c的值．
26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)通过列方程组，求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A
6．C 7.C 8.A
9．B 点拨：注意非负整数包含正整数和零，本题运用枚举法，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝2；当x＝5时，y＝1；当x＝6时，y＝0，故非负整数解有7组．
10．B 11.C 12.A 13.B 14.D
15．A 点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝50，,x－\f(y,3)＝50，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝150.))故选A.
16．C 点拨：①当a＝1时，原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，①,x－y＝8，②))
①＋②，得x＝4，
将x＝4代入①，得y＝－4，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－4.))
将所得解代入x＋y＝2中，不能使等式成立，
所以当a＝1时，方程组的解不是方程x＋y＝2的解，
故①错误；
②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1－a，①,x－y＝3a＋5，②))
①＋②，得x＝3＋a，
将x＝3＋a代入①，
得y＝－2a－2.
因为x＝y，
所以3＋a＝－2a－2，
所以a＝－eq \f(5,3)，
故②正确；
③由②可得方程组的解为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3＋a，,y＝－2a－2，))
所以2x＋y＝6＋2a－2a－2＝4，
所以不论a取什么值，2x＋y的值始终不变，
故③正确．
故选C.
二、17.3x－y＝3
18．3；2 点拨：由两个非负数的和为0，则这两个非负数必为0，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋1＝0，,x＋y－5＝0，))解方程组从而求得x，y的值．
19．53
三、20.解：(1)方程组整理得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝－20，①,2x＋15y＝3，②))
①×15＋②×2，得49x＝－294，
解得x＝－6.
把x＝－6代入②，得y＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6，,y＝1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)－\f(y,2)＝6，①,x－\f(y,2)＝9，②))
由②得x＝9＋eq \f(y,2)，③
将③代入①，得3＋eq \f(y,6)－eq \f(y,2)＝6，
解得y＝－9.
将y＝－9代入③，得x＝eq \f(9,2).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,2)，,y＝－9.))
(3)令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组变为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－4b＝4，,\f(a,2)＋\f(b,6)＝1.))解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(28,15)，,b＝\f(2,5)，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(28,15)，,x－y＝\f(2,5)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(17,15)，,y＝\f(11,15).))
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋z＝9，①,2x＋y＋3z＝10，②,3x＋2y－4z＝－3.③))
由①＋③，得4x－3z＝6，④
由①＋②×2，得5x＋7z＝29，⑤
由④和⑤组成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3z＝6，,5x＋7z＝29，))
解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝2.))
把x＝3，z＝2代入①，得3－2y＋2＝9，
解得y＝－2.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，,z＝2.))
21．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程组，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝7，,2m－6n＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝1.))
22．解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝1，,－a＋b＝－3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－1.))
所以，当输入的x的值为－eq \f(1,2)时，输出值为－2.
23．解：将x＝－2和y＝－3代入y＝ax2＋bx＋c中，
得4a－2b＋c＝－3.
将x＝1和y＝－3代入y＝ax2＋bx＋c中，
得a＋b＋c＝－3.
将x＝3和y＝7代入y＝ax2＋bx＋c中，
得9a＋3b＋c＝7.
可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＋c＝－3，,a＋b＋c＝－3，,9a＋3b＋c＝7，))
解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，,c＝－5.))
24．解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，依题意列方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝4 000，,4x＋3y＝44 000，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8 000，,y＝4 000.))
答：购买一块电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元．
25．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝3))分别代入方程组的第1个方程中，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＝26，,7a＋3b＝26，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3.))
再把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2))代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.
故a＝5，b＝－3，c＝2.
26．解：(1)依题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y－66x＝634－500，,5y－102x＝898－500.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝100.))
(2)设他一共操作了a次，则10×100－a×1＝1 182－500，
解得a＝318.
答：他一共操作了318次．
第一时段
第二时段
完成列数
2
5
分数
634
898
操作次数
66
102