人教版新课标A1.2.1函数的概念课文配套ppt课件

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一、函数的概念1.初中学习的函数的概念是如何定义的?提示:设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则称x是自变量,y是x的函数.2.初中学过哪些函数?提示:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.
3.阅读教材中的三个实例,并指出三个实例存在哪些变量?变量之间的对应关系是采用什么形式表达的?三个实例中变量的关系有什么共同点?提示:每个实例中都存在着两个变量;实例(1)中的变量间的关系是通过关系式表达的,实例(2)中的变量间的关系是通过图象表达的,实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形式表达的;三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f:A→B.
5.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A},共三个要素.起决定作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.6.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?提示:值域是集合B的子集.
7.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发.
8.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.(　　)(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.(　　)答案:(1)×　(2)×
9.做一做:下列对应是实数集R到R上的一个函数的是　　　　　.(只填序号) 
解析:①中对应关系f是R到R上的一个函数;②中对应关系g不是R到R上的一个函数,因为当x=0时, 的值不存在;③中对应关系h不是R到R上的一个函数,因为当x<0时, 的值不存在;④中对应关系r是R到R上的一个函数.
二、区间的概念及表示1.设a,b∈R,且a2.实数集R及满足x≥a,x>a,x≤a,x3.判断正误:(1)所有的数集都能用区间表示.(　　)(2)所有的区间都能用数集表示.(　　)答案:(1)×　(2)√
4.做一做:用区间表示下列集合:(1){x|21,且x≠2}用区间表示为　　　　　; (3){x|x<-3,或x≥10}用区间表示为　　　　　. 答案:(1)(2,4]　(2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)
函数的定义例1下列选项(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　)
解析:根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定义.答案:D
反思感悟 y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.
变式训练1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　)
同一函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:
(2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).
(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.
反思感悟 判断两个函数是否表示同一函数的两个步骤
变式训练2下列各组函数:
④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).
其中表示相等函数的是　　　　　(填上所有正确的序号). 
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.答案:⑤
区间例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　　. 
解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3,或-3反思感悟 (1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.
变式训练3(1)集合{x|0解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a求函数的定义域例4求下列函数的定义域:
分析观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围
反思感悟 求函数的定义域时,常有以下几种情况:(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
(1)求f(2),g(3)的值;(2)求f(g(2))的值;(3)求f(x)的值域.分析(1)分别将f(x)与g(x)的表达式中的x换为2,3,计算得f(2)与g(3);(2)先求g(2)的值m,再求f(m)的值.
反思感悟 1.已知f(x)的表达式时,只需用数a替换表达式中的所有x即得f(a)的值.2.求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则.3.用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值,否则函数无意义.
延伸探究在本例已知条件下,(4)若f(x)= ,求x的值;(5)求g(x)的值域.
用逆向思维解决函数定义域(或值域)问题典例 已知函数y= 的定义域为R,求实数a的取值范围.分析把求函数定义域问题转化为方程ax2+4ax+3=0无实根问题.
解:依题意,要使函数有意义,必须ax2+4ax+3≠0.即要使函数的定义域为R,必须方程ax2+4ax+3=0无实根.当a=0时,方程ax2+4ax+3=0无实根;当a≠0时,若方程ax2+4ax+3=0无实根,则有判别式Δ<0,
方法点睛定义域(或值域)的逆向问题常化为方程或不等式问题.一般地,(1)ax2+bx+c>0对x∈R恒成立,有a=b=0,c>0或a>0时,Δ=b2-4ac<0.(2)ax2+bx+c<0对x∈R恒成立,有a=b=0,c<0或a<0时,Δ=b2-4ac<0.(3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c≠0或a≠0时,Δ<0.
变式训练已知函数f(x)= 的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　)
解析:原问题化为ax2-x+a≠0对x∈R恒成立问题.①当a=0时,显然不合题意.
1.下列图形中不是函数图象的是(　　)
解析:A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图象,其余B,C,D均符合函数定义.答案:A
2.下列四组中的f(x)与g(x)为同一函数的是(　　)
解析:对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同,故选B.答案:B
3.函数f(x)= 的定义域是(　　)A.(-∞,+∞)B.(-∞,-1]C.(-1,+∞)D.[-1,0)∪(0,+∞)
解析:要使函数有意义,则 解得f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞).故选D.
4.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是　　　　　.(用区间表示) (2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是　　　　　.(用区间表示) 
5.已知函数f(x)=x+ .(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.
解:(1)要使函数f(x)有意义,必须使x≠0,故f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).