人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试练习题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。
一、选择题)
1. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90∘，则一定有（ ）

A.△ADE∽△AEFB.△ECF∽△AEF
C.△ADE∽△ECFD.△AEF∼△ABF
2. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于( )

A.65B.95C.125D.165
3. 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则DOAD等于（ ）
A.13B.255C.23D.12

4. 如图，C是正方形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AC于点E、F，则图中与△ABF相似的三角形有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
5. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠ABC=90∘，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是( )

A.CE=3DEB.CE=2DE
C.CE=3DED.CE=2DE
6. 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=33，过点A作AE⊥BC于点E，且AE=3，连接DE，若F为线段DE上一点，满足 ∠AFE=∠B，则AF等于 （ ）

A.2B.3C.6D.23

7. 如图，四边形ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE与△ECF相似的是（ ）

A.∠AEB=∠FECB.∠AEF=90∘
C.E是BC的中点D.BE=23BC
8. 如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B,AD=4,AB=9，则AC的长为（ ）

A.5B.6C.7D.8
9. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是 （ ）

A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBD
C.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC

10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，AD=3,DE=2，则CD的长是 （ ）

A.212B.152C.92D.352
二、填空题)
11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘,CD⊥AB于点D，若AD=1,BD=4，则CD=________．

12. 在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D，则________~________~________，AB2=________，AD2=________，AC2=________．
13. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1,BF=2,∠GEF=90∘，则GF的长为________．


14. △ABC中，AC=4，AD是∠BAC的平分线，BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，则AM=________．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90∘,AB=AC=5,CD=1，对角线的交点为点M，则DM=________．

16. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=45∘，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90∘，若AB=2，则AD的长是________．

17. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE=________．

18. 如图，点C、D在线段AB上AC>BD,△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120∘，若AB=19，则AC=________．


19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，AD//BC，AD交BE的延长线于点D，EF平分∠AED，若AB=8,AF=3,AE:ED=AF:FD，则CE的长为________．


20. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE．若∠CED=45∘,CD=22，则CE的长为________．

三、解答题)
21. 如图，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C,△ADE与△ACB相似吗？若AE=3,AB=5,AD=4，BC=6，求AC和DE的长．


22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CE//AB，连接BE交AD、AC于点F、G．求证：BF2=FG⋅EF．


23. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED；
(2)若AB=6,AD=2CD，求BE的长．

24. 如图，等腰△ABC中，BA=BC,AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过点F作FE//BC交AC边于点E，连接FO、EO．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)求证：当△EFO的面积最大时，△EFO∽△CBA．

25. 如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，E是AC边中点，∠ACB的平分线交BE于点M，交AB于点N，过点A作AD//CN交BE延长线于点D，在AB上截取AF=CM，连接CF．

(1)求证：∠ACF=∠CBM；
(2)若CF=16，求DE的长．

26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,Rt△BAP中，∠BAP=90∘，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．

(1)求证：AP=AO；
(2)求证：PE⊥AO；
(3)当AE=38AC,AB=10时，求线段BO的长度．