天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

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数学

试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷共100分，考试时间为90分钟。
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分。）
1．若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
2．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3．已知向量，满足条件与共线，则的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-2 D．-1
4．设，是非零向量，“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．若向量、满足：||＝1，（）⊥，（2）⊥，则||＝（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．如果在中，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1︰4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为（ ）
A．3 cm B．9 cm C．12 cm D．6cm
8．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，AB＝2，AD＝1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足λ，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是（ ）
A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1]
C．[﹣1，1] D．[1，3]
第Ⅱ卷 （非选择题，共 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
10．复数，则 ．
11．若平面向量满足,则向量与的夹角为 ．
12．在中，，，，则的值为 ．
13．等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为 ．
14．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为 ．
15．如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为 120°，
与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.
若＝λ＋ μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为 ．
三､解答题（共4题，第16、 17、18题每小题12分，第19题13分，共49分.）
16．已知，，
(1)求；(2)设的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值．
M
B
N
D
C
A
17．如图，在 中，分别在上，且
(1)试用表示；
(2)若的值.
18．在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.
(1)求 角C的大小；(2)如果，求c的值.


19．的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已.
(1)求 角的大小； (2)若，的面积为，求的周长.
高一年级第二学期期中数学试卷答案(2021.4)
一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. ）
1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）
10． 1
11．
12．
13．
14． 16:9
15． 6
三､解答题（共4题，第16、 17、18题每小题12分，第19题13分，共49分.）
16．
【答案】（1）（2）（3）
17.
【答案】（1）（2）
18.
【答案】（1）（2）
19．
【答案】（1）（2）