初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用学案及答案，共7页。学案主要包含了新课讲授，例题解析，课堂练习，课堂总结，作业等内容，欢迎下载使用。

教师
科目
数学
班级
时间
教学内容
28.2.1解直角三角形
教学目标
利用特殊角的三角函数值解决三角形中角与角、角与边、边与边的问题。
会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题
重点考点
善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的角边关系
教
学
实
施
过
程
一、新课讲授
（一）知识点框架
1.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：
（2）两锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：，，
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫解直角三角形。知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？若已知直角三角形的某2个元素（直角除外，至少有一个是边），就可以求出这个直角三角形中其余3个未知元素.
解直角三角形注意事项：
解直角三角新的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的角边关系是解决这类问题的关键：解这类问题的一般步骤：
（1）弄清题中的名词、术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型
（2）将已知问题转化为几何图形中的边、角或他们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题
（3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素之间的关系解有关的直角三角形
（4）求出数学问题的答案，并检验答案是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
二、例题解析
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=60°，，解这个直角三角形.
例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝ ，b＝ .
例3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为( )
A. B. C. D. 6
例4.已知，如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求∆ABC的周长(结果保留根号).
例5.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .
例6.如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为 .
例7.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2.
例8.如图，AD是△ABC的中线，tan B=，cs C=，AC=.求
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
例9.如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离0点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( ).
A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒
三、课堂练习
练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形.
（1）∠B=60°，b= .
（2）a=，c=4 .
（3）∠A=30°，c=25 .
（4）a=，b=.
练2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝5，，则∠A＝ ，a＝ ．
练3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a＋b=10，∠A = 60°，则斜边c = ．
练4.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C测得∠ACB＝30°，点D测得∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为 m(结果保留根号).
练5.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶
点上，则的值为 .
练6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BD是∠ABC的平分线，BD＝8，则△ABC的三边长是（ ）
6，，12 B. ，6，
C. 4， ，8 D. ，12，
练7.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为( )米
B.
C. D.
练8.如图，在△ABC中，已知AC＝2，∠B＝30°，∠A＝120°，求△ABC的面积(结果可保留根号）.
练9.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=5，试求CD的长。

练10.如图，等边△ABC中，AB=6，P为AB上一个动点，PD⊥BC，PE⊥AC，求DE的最小值。

四、课堂总结
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫解直角三角形 .
五、作业
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝6，c＝8，则a的值是（ ）
A. 10 B.4 C. D.
2.在Rt△ABC中∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A． 100米 B． 50米
C．米 D． 50米
4.已知等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为30°，则S△ABC = cm2..
5.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=1，那么sin∠ABD的值是
6.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．