辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则的值为 （ ）
A、 5 B、 C、 3 D、
2.在中，，,则 （ ）
A 、-25 B 、25 C、 -16 D 、16
3.已知在中，若，则的值等于 （ ）
B、 C、 D、
4.在中，若，则角等于 （ ）
B、30° C、 D、
5.如果向量和满足，，且，那么和的夹角大小为（ ）
A．B．C．D．
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7.已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8.函数在区间上的零点的个数为 （ ）
A 、2 B 、3 C、4 D、 5
二．本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（ ）
A． B．对应的点在第一象限
C．的虚部为 D．的共轭复数为
10.下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定
B．一定是钝三角形
C．
D．若，则的面积是
12.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ）
A．它的图象关于直线对称；
B．它的最小正周期为；
C．它的图象关于点对称；
D．它在上单调递增.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知复数的实部为3，则的虚部为
14.已知两个向量的夹角为，且，，则
15．的大小关系
16.化简的结果为
三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 已知复数z=.
(1)求复数z.
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
18.已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
19．的内角的对边分别为，满足.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的周长.
20． 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21.已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的的值；
（2）求函数的单调增区间.
高一数学答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.AB 10.AB 11.BC 12.BC
13. 4 14. + 15.cs1>cs2>cs3 16. --2cs3
17.【答案】（1）1+i;（2）.
试题解析：
(1)z====1+i…………………..7分
(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,
得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,
整理得a+b+(2+a)i=1-i,
所以
解得………………………………………………7分
18.【答案】（1）（2）：解：（1），………………………………..7分
（2）,,与垂直，，……………….7分
【19答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由正弦定理可得，·
，
在中，，.
又，.
（2）..
由余弦定理可得.
，.
的周长为.
20【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】解：（1）连接交于点，连接，
因为四边形是正方形，为的中点.
又已知为的中点，.
平面，平面，
平面.
（2），.
又底面，
.
是的中点，
.
21.【答案】（1）时，；（2）.
当，即时，；
（2）由题意得：，
函数的单调增区间为.