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北师大版六年级下册图形与几何第4课时教案
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这是一份北师大版六年级下册图形与几何第4课时教案，共4页。
教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙直接导入
师：上节课，我们复习了立体图形的表面积，这节课我们来复习立体图形体积（容积）的计算。[板书课题：立体图形体积（容积）的计算]
⊙回顾与整理
1.体积的意义。
课件或实物出示相关的立体图形。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？
（学生小组讨论后指名发言，并借助自己手中的实物图进行说明）
教师根据学生的回答进行小结：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。箱子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
2.体积（容积）的计算。
（1）再现思路。
师：这些立体图形的体积计算公式你们还记得吗？请和同桌交流自己知道的立体图形的体积计算公式。
小组交流后指名汇报。
预设
生1：长方体的体积＝长×宽×高。
生2：正方体是特殊的长方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
生3：圆柱的体积＝底面积×高。
生4：圆锥的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高。
你们知道怎样计算这些物体的容积吗？
（学生交流）
强调：物体容积的计算通常要从物体里面测量所需的数据，并用体积公式进行计算。
（2）引导学生分别说出各种立体图形体积计算公式的推导过程。
（先小组讨论，各自说出自己的想法，然后教师指名汇报）
（3）结合刚才交流的内容说一说立体图形的体积计算公式之间有什么联系。
生：长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都可以写成底面积×高的形式。
（4）字母表示。
师：你们能用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？
学生在练习本上自主写出字母表达式。
（教师板书：
长方体：V＝abh
正方体：V＝a3
圆柱：V＝Sh
圆锥：V＝eq \f(1,3)Sh）
3.常用的体积（容积）单位及其进率。
（1）常用的体积单位有哪些？
（常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米；常用的容积单位有升和毫升）
借助实例说一说1立方米，1立方分米，1立方厘米，1升和1毫升分别有多大。
（2）相邻的体积单位之间的进率是多少？
（因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以相邻的常用的体积单位之间的进率为1000；1升＝1000毫升）
（3）体积（容积）单位间的互化。
①提问：如何把高级的体积单位化成低级的体积单位？如3.5立方米＝（ ）立方分米。
②学生小组讨论后得出结论：把高级的体积单位化成低级的体积单位，要用它们之间的进率去乘高级单位的数量。
上面的题目是把高级单位化成低级单位，立方米和立方分米之间的进率是1000，所以3.5立方米＝3.5×1000＝3500立方分米。
③如果把低级的体积单位化成高级的体积单位，应该怎样做？
学生小组讨论后得出结论，并举例验证。
4.基本练习。
求下列图形的体积。（课件出示）
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢坯熔铸成底面直径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
分析 长方体钢坯的体积与所熔铸成的圆柱的体积相等，根据圆柱的底面直径是4厘米，可以求出圆柱的底面积，然后用长方体的体积除以圆柱的底面积，可以求出圆柱的高是多少厘米。
解答 长方体的体积：31.4×20×4＝2512（平方厘米）
圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米）
圆柱的高：2512÷12.56＝200（厘米）
答：圆柱的高是200厘米。
2.课件出示典型例题2。
一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
分析 此题是求长方体的表面积及体积，主要考查对表面积和体积概念的理解及公式的应用能力。
要求一共需要水泥多少千克，就是求每平方米需要水泥6千克与抹水泥的面积的乘积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。
解答 （80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60）×6
＝（400＋300＋4800）×6
＝5500×6
＝33000（千克）
容积：80×60×2.5＝4800×2.5＝12000（立方米）
答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
⊙探究活动
1.出示探究题。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40立方厘米，求原来圆柱的体积是多少。
（1）小组合作，探究解法。
（2）汇报解题思路及解法。
预设
生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)（等底等高），即把圆柱的体积看作3份，圆锥占1份，削去部分占2份。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷（3－1）×3＝40÷2×3＝60（立方厘米）。
生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)（等底等高），削去部分的体积是原来圆柱体积的1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝40÷eq \f(2,3)＝60（立方厘米）。
2.小结。
根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
⊙课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
教材96页8题。
板书设计
立体图形体积（容积）的计算
立体图形的体积eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(长方体：V＝abh,正方体：V＝a3,圆柱：V＝Sh)) V＝Sh,圆锥：V＝\f(1,3)Sh))
教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙直接导入
师：上节课，我们复习了立体图形的表面积，这节课我们来复习立体图形体积（容积）的计算。[板书课题：立体图形体积（容积）的计算]
⊙回顾与整理
1.体积的意义。
课件或实物出示相关的立体图形。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？
（学生小组讨论后指名发言，并借助自己手中的实物图进行说明）
教师根据学生的回答进行小结：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。箱子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
2.体积（容积）的计算。
（1）再现思路。
师：这些立体图形的体积计算公式你们还记得吗？请和同桌交流自己知道的立体图形的体积计算公式。
小组交流后指名汇报。
预设
生1：长方体的体积＝长×宽×高。
生2：正方体是特殊的长方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
生3：圆柱的体积＝底面积×高。
生4：圆锥的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高。
你们知道怎样计算这些物体的容积吗？
（学生交流）
强调：物体容积的计算通常要从物体里面测量所需的数据，并用体积公式进行计算。
（2）引导学生分别说出各种立体图形体积计算公式的推导过程。
（先小组讨论，各自说出自己的想法，然后教师指名汇报）
（3）结合刚才交流的内容说一说立体图形的体积计算公式之间有什么联系。
生：长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都可以写成底面积×高的形式。
（4）字母表示。
师：你们能用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？
学生在练习本上自主写出字母表达式。
（教师板书：
长方体：V＝abh
正方体：V＝a3
圆柱：V＝Sh
圆锥：V＝eq \f(1,3)Sh）
3.常用的体积（容积）单位及其进率。
（1）常用的体积单位有哪些？
（常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米；常用的容积单位有升和毫升）
借助实例说一说1立方米，1立方分米，1立方厘米，1升和1毫升分别有多大。
（2）相邻的体积单位之间的进率是多少？
（因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以相邻的常用的体积单位之间的进率为1000；1升＝1000毫升）
（3）体积（容积）单位间的互化。
①提问：如何把高级的体积单位化成低级的体积单位？如3.5立方米＝（ ）立方分米。
②学生小组讨论后得出结论：把高级的体积单位化成低级的体积单位，要用它们之间的进率去乘高级单位的数量。
上面的题目是把高级单位化成低级单位，立方米和立方分米之间的进率是1000，所以3.5立方米＝3.5×1000＝3500立方分米。
③如果把低级的体积单位化成高级的体积单位，应该怎样做？
学生小组讨论后得出结论，并举例验证。
4.基本练习。
求下列图形的体积。（课件出示）
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢坯熔铸成底面直径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
分析 长方体钢坯的体积与所熔铸成的圆柱的体积相等，根据圆柱的底面直径是4厘米，可以求出圆柱的底面积，然后用长方体的体积除以圆柱的底面积，可以求出圆柱的高是多少厘米。
解答 长方体的体积：31.4×20×4＝2512（平方厘米）
圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米）
圆柱的高：2512÷12.56＝200（厘米）
答：圆柱的高是200厘米。
2.课件出示典型例题2。
一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
分析 此题是求长方体的表面积及体积，主要考查对表面积和体积概念的理解及公式的应用能力。
要求一共需要水泥多少千克，就是求每平方米需要水泥6千克与抹水泥的面积的乘积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。
解答 （80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60）×6
＝（400＋300＋4800）×6
＝5500×6
＝33000（千克）
容积：80×60×2.5＝4800×2.5＝12000（立方米）
答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
⊙探究活动
1.出示探究题。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40立方厘米，求原来圆柱的体积是多少。
（1）小组合作，探究解法。
（2）汇报解题思路及解法。
预设
生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)（等底等高），即把圆柱的体积看作3份，圆锥占1份，削去部分占2份。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷（3－1）×3＝40÷2×3＝60（立方厘米）。
生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)（等底等高），削去部分的体积是原来圆柱体积的1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝40÷eq \f(2,3)＝60（立方厘米）。
2.小结。
根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
⊙课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
教材96页8题。
板书设计
立体图形体积（容积）的计算
立体图形的体积eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(长方体：V＝abh,正方体：V＝a3,圆柱：V＝Sh)) V＝Sh,圆锥：V＝\f(1,3)Sh))
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