北师大版六年级下册数与代数教案

这是一份北师大版六年级下册数与代数教案，共6页。

教案设计
课前准备
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教学过程
⊙谈话导入
之前，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识。如何保证在做四则运算时，既准确又简便呢？这节课我们就来复习运算律和运算性质。[板书课题：数的运算 （四）运算律]
⊙回顾与整理
1.运算律。
（1）我们学过哪些运算律？如何用字母表示？
预设
（结合学生回答，教师课件展示）
（2）你能举例验证这些运算律的正确性吗？
预设
生1：加法交换律。18＋17＝17＋18
生2：加法结合律：3＋5＋7＝3＋（5＋7）
生3：乘法交换律：5×9＝9×5
生4：乘法结合律：（7×8）×5＝7×（8×5）
生5：乘法分配律：（5＋4）×6＝5×6＋4×6
（3）除了用算式，你还能用哪种方式验证这些运算律？
（课件出示下图，引导学生拓宽思路）
预设
生1：我能通过实物计数进行验证。
生2：我通过计算长方形的面积来验证。
……
2.运算性质。
（1）减法有哪些运算性质？
预设
生1：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－（b＋c）。
生2：a－（b－c）＝a－b＋c
生3：a－（b－c）＝a＋c－b
（2）除法的运算性质有哪些？
预设
生1：一个数连续除以几个不是0的数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即a÷b÷c＝a÷（b×c）
生2：a÷（b÷c）＝a÷b×c
生3：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c
生4：（a－b）÷c＝a÷c－b÷c
……
（3）整数运算律和运算性质在小数、分数运算中成立吗？请你举例说一说。
预设
生1：加法交换律。
小数：0.5＋0.2＝0.2＋0.5
分数：eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)
生2：加法结合律。
小数：1.2＋0.5＋1.5＝1.2＋（0.5＋1.5）
分数：eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,4)))
生3：乘法交换律。
小数：0.4×1.2＝1.2×0.4
分数：eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)
生4：乘法结合律。
小数：（0.8×1.5）×0.2＝0.8×（1.5×0.2）
分数：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\f(1,3)))×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)×\f(1,4)))
生5：乘法分配律。
小数：（0.5＋1.4）×5＝0.5×5＋1.4×5
分数：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)))×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,4)
生6：减法的运算性质。
小数：3.2－1.3－0.7＝3.2－（1.3＋0.7）
分数：eq \f(5,8)－eq \f(1,8)－eq \f(1,4)＝eq \f(5,8)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)＋\f(1,4)))
生7：除法的运算性质。
小数：4.8÷1.6÷0.5＝4.8÷（1.6×0.5）
分数：eq \f(5,8)÷eq \f(1,8)÷eq \f(1,4)＝eq \f(5,8)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)×\f(1,4)))
过渡：学会了这些运算律、运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算。
3.简便计算。
（1）关于简算，除了运用运算律和运算性质，你们还知道哪些方法？小组讨论一下。
（2）举例说一说你们掌握的简算方法。
（引导学生在举例中掌握方法）
预设
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。如0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝0.8×（4＋3）。
生2：利用特殊数字相乘法进行简算。如利用4×25，8×25，125×4，125×8等进行简算。
生3：利用数字拆分进行简算。如75×32＝3×25×4×8，125×33＝125×（32＋1），55×eq \f(55,56)＝（56－1）×eq \f(55,56)。
生4：利用约分进行简算。如55×66÷121＝eq \f(5×11×6×11,11×11)＝30。
生5：利用拆项进行简算。如eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)。
……
（3）谁知道简算的指导思想是什么？
（引导学生了解：简算的指导思想是“凑整”。小学数学中的简算方法很多，但使用最普遍的方法是“凑整法”，即把小数或分数凑成整数，或者把一般数凑成整十、整百、整千……的数。“凑整法”是小学数学简算中最基本的方法，可称得上是“母法”，而其他方法则为“子法”）
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
简算：eq \f(8,23)×55＋8×eq \f(14,23)
分析 本题考查的是学生的简算能力。
两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×eq \f(14,23)＝14×eq \f(8,23)，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。
解答 eq \f(8,23)×55＋8×eq \f(14,23)
＝eq \f(8,23)×55＋14×eq \f(8,23)
＝（55＋14）×eq \f(8,23)
＝24
2.课件出示典型例题2。
eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋eq \f(1,4×5)＋…＋eq \f(1,9×10)
分析 各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减的形式。
eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2) eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)
eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4) …
解答
原式＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,9)－eq \f(1,10)
＝1－eq \f(1,10)
＝eq \f(9,10)
⊙探究活动
1.出示探究题目。
简算：8.8×12.5
2.提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3.讨论、试做、汇报。
预设
思路：当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数字相乘法进行简算。
解法：8.8×12.5可以用下面的方法简算。
方法一： 8.8×12.5
＝1.1×（8×12.5）
＝1.1×100
＝110
方法二： 8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
方法三： 8.8×12.5
＝（8.8÷8）×（12.5×8）
＝1.1×100
＝110
4.谈活动收获。
提问：通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设
生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘的简算，要结合数的特点进行拆分、凑整或运用性质等。
⊙课堂总结
请结合复习内容总结一下本课的收获。
⊙布置作业
教材79页1、2、3题。
板书设计
运算律
运算律eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(加法交换律18＋17＝17＋18,加法结合律3＋5＋7＝3＋（5＋7）,乘法交换律5×9＝9×5,乘法结合律（7×8）×5＝7×（8×5）,乘法分配律（5＋4）×6＝5×6＋4×6))
运算性质：减法的运算性质 除法的运算性质
名称
用字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律
a×b＝b×a
乘法结合律
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律
（a＋b）×c＝a×c＋b×c