河南省漯河市郾城区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份河南省漯河市郾城区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
3．（3分）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米，它比流感病毒的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为
A．B．3C．0D．1
6．（3分）下列等式中，不成立的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，，下列等式不一定正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为
A．或B．或
C．，或D．，或
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如果是完全平方式，则 ．
13．（3分）若，则分式 ．
14．（3分）如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则 ．
15．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 ．
三、解答题。（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）
17．（9分）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
18．（9分）如图，，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的长．
19．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格内作出轴、轴；
（2）请作出关于轴对称的△；
（3）写出点的坐标并求出△的面积．
20．（9分）如图，在中，，，为边的中点，交延长线于点，平分交于点，连接．
求证：（1）；
（2）点为的中点．
21．（10分）实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则 ．
②计算：．
22．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
23．（11分）【自主学习】（1）填空：
如图1，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，
连接，可得 ，其理由根据是 ；
【理解运用】（2）如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
参考答案与解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：、是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．
【解答】解：、，能够组成三角形，符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（3分）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米，它比流感病毒的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为
A．B．3C．0D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．
【解答】解：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
6．（3分）下列等式中，不成立的是
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：、，故不符合题意．
、，故不符合题意．
、，故符合题意．
、，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．（3分）如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．
【解答】解：如图，是的外角，，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
8．（3分）如图，，下列等式不一定正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．
【解答】解：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项、选项、选项都不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9．（3分）如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】过作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案．
【解答】解：
过作，交于，
，，
，
，
，
是边上的中线，是等边三角形，
，
，
，
，
和关于对称，
连接交于，连接，
则此时的值最小，
是等边三角形，
，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．
10．（3分）如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为
A．或B．或
C．，或D．，或
【分析】由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得．
【解答】解：，，
，
分三种情况讨论：
①当时，如图：
，
；
②当时，如图：
，
；
③当时，如图：
，
；
综上所述，为或或，
故选：．
【点评】本题考查了含直角三角形，折叠问题，解题的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算： 3 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：
．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12．（3分）如果是完全平方式，则 ．
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
【解答】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
13．（3分）若，则分式 1 ．
【分析】此题应先将分式通分，然后由已知，即可得出原分式的值．
【解答】解：原分式，
，
．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确地通分．
14．（3分）如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则 6 ．
【分析】连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再计算出，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出即可．
【解答】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
【点评】本题考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
15．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 2或7 ．
【分析】分点在和上两种情况讨论即可．
【解答】解：是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，有，
，
，
，
当点在上时，有，
，
故答案为：2或7．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质．
三、解答题。（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
【分析】（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将代入计算即可；
（2）如果，求出，此时除式，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于．
【解答】解：（1）
．
当时，原式；
（2）如果，那么，
解得：，
当时，除式，原式无意义，
故原代数式的值不能等于．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
18．（9分）如图，，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的长．
【分析】（1）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再根据，，即可解答．
【解答】解：（1），，
，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
，，
．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是证明和全等．
19．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格内作出轴、轴；
（2）请作出关于轴对称的△；
（3）写出点的坐标并求出△的面积．
【分析】（1）根据点的坐标确定坐标原点位置，然后再画出坐标轴即可；
（2）首先确定、、三点关于轴对称点的位置，然后再连接即可；
（3）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3），
，
，
．
【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
20．（9分）如图，在中，，，为边的中点，交延长线于点，平分交于点，连接．
求证：（1）；
（2）点为的中点．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，判定，即可得出；
（2）先判定，得到，，再依据，可得，即可得到点为的中点．
【解答】解：（1）为边的中点，
，
中，，，平分，
，
，
，
又，
，
；
（2）如图，连接，
，，，
，
，，
，，
，
，
，即点为的中点．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．
21．（10分）实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则 ．
②计算：．
【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将，再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）①，
，
又，
，
即，
故答案为：4；
②，
，
，
原式．
【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
22．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
【分析】（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元”列出不等式．
【解答】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，
根据题意，得：．
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：型口罩的单价为4元，则型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
因为为正整数，所以正整数的最大值为422．
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
23．（11分）【自主学习】（1）填空：
如图1，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，
连接，可得 ，其理由根据是 ；
【理解运用】（2）如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
【分析】（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；
（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；
（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．
【解答】解：（1）点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
（2）．
证明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
（3）在上取一点，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．