广东省河源市紫金县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版含答案）

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这是一份广东省河源市紫金县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为
A．1B．2C．D．
2．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．C．D．3.3030030003
3．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是
A．明华小区东B．希望路右边
C．东经，北纬D．北偏东
4．（3分）当时，函数的值是
A．2B．C．D．
5．（3分）已知点、在函数图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
6．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是
A．B．C．D．
7．（3分）若、、的平均数为7，则、、的平均数为
A．7B．8C．9D．10
8．（3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是
A．，B．，C．，D．，
9．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：
以下结论错误的是
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加了，时间就会减少0.24秒
10．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为
A．B．C．D．2
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）如图，在中，，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为，，，已知，，则．
12．（4分）的算术平方根是．
13．（4分）若点与点关于轴对称，则的值是．
14．（4分）要使函数是一次函数，则的值为．
15．（4分）若是关于，的二元一次方程的解，则．
16．（4分）一组数据3，5，3，的众数只有一个，则的值不能为．
17．（4分）如图，，若，，，则的度数为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程组．
20．（6分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）如图，一个直径为（即的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外（即，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯，求筷子的长度．
22．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润（售价进价）销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
23．（8分）如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）公交是一种绿色的出行方式，今年我县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量（单位：与行驶时间（单位：之间的关系如图所示，
（1）公交车每小时充电量为，公交车运行的过程中每小时耗电量为；
（2）求公交车运行时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）求蓄电池的电量剩余时，公交车运行时间的值．
25．（10分）如图，已知直线的图象与轴、轴交于、两点，，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若是轴上的一个动点，请直接写出当是等腰三角形时的坐标；
（3）在轴上有点，点在直线上，若面积等于4，求点的坐标．
参考答案与解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为
A．1B．2C．D．
【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．
【解答】解：直角三角形的两条直角边的长都是1，
则斜边长，
故选：．
2．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．C．D．3.3030030003
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．3.3030030003是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是
A．明华小区东B．希望路右边
C．东经，北纬D．北偏东
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】解：明华小区东、希望路右边、北偏东都不能确定物体的具体位置，
东经，北纬能确定物体的具体位置，
故选：．
4．（3分）当时，函数的值是
A．2B．C．D．
【分析】把的值代入函数式计算即可．
【解答】解：当时，．
故选：．
5．（3分）已知点、在函数图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【解答】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
点和是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
6．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：选项是一元一次方程，不符合题意；
选项是三元一次方程，不符合题意；
选项是二元一次方程，符合题意；
选项是二元二次方程，不符合题意；
故选：．
7．（3分）若、、的平均数为7，则、、的平均数为
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据已知数据，，的平均数为7，求出的值，进而求出数据，，的平均数即可．
【解答】解：数据，，的平均数为7，
；
数据，，的平均数为．
故选：．
8．（3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是
A．，B．，C．，D．，
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：当，时，，而，
“若，则”是假命题，
故选：．
9．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：
以下结论错误的是
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加了，时间就会减少0.24秒
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【解答】解：当支撑物高度从升高到，下滑时间的减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
因此，“高度每增加了，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：．
10．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为
A．B．C．D．2
【分析】由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根．
【解答】解：将代入中，得：，
解得：
，
则的平方根为．
故选：．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）如图，在中，，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为，，，已知，，则 17 ．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：，，，
，，
，
，
故答案为：17．
12．（4分）的算术平方根是 0.3 ．
【分析】根据算术平方根的性质解答即可．
【解答】解：，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
13．（4分）若点与点关于轴对称，则的值是 1 ．
【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得，的值．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得，
，
故答案为：1．
14．（4分）要使函数是一次函数，则的值为 2 ．
【分析】根据、是常数，是一次函数，可得，求出的值即可．
【解答】解：是一次函数，
，
．
故答案为：2．
15．（4分）若是关于，的二元一次方程的解，则 5 ．
【分析】把代入方程，得出关于、的方程组，再根据方程组中未知数的系数特点解答即可．
【解答】解：把代入方程，
得：，
，
故答案为：5．
16．（4分）一组数据3，5，3，的众数只有一个，则的值不能为 5 ．
【分析】根据众数的概念求解．
【解答】解：当时，
当众数为3和5，
则的值不能为5．
故答案为：5．
17．（4分）如图，，若，，，则的度数为．
【分析】根据三角形的内角和求出，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
19．（6分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
②①得：，
解得，
将代入①解得，
所以方程组的解为．
20．（6分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温 12℃ ．
（2）求T关于h的函数表达式．
【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2℃，即可得出高度为5百米时的气温；
（2）应用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
故答案是：12℃；
（2）由题意知：T是h的一次函数，
设T＝kh+b（k≠0），
点（3，13.2）、（5，12）在图象上，
∴，
解得．
所以函数表达式为T＝﹣0.6h+15．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）如图，一个直径为（即的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外（即，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯，求筷子的长度．
【分析】根据题意可得，，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设筷子的长度是，那么杯子的高度是，
杯子的直径为，
杯子半径为，
，
即，
解得：，
答：筷子的长度是．
22．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润（售价进价）销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
【分析】设该商场计划购进甲手机部，购进乙手机部，根据购进甲乙两种手机共用去15.5万元，销售后利润共2.1万元，列方程组求解．
【解答】解：设该商场计划购进甲手机部，购进乙手机部，
由题意得，，
解得：，
答：该商场计划购进甲手机20部，购进乙手机30部．
23．（8分）如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定；
（2）由题意可求得，再由角平分线的定义可得，利用平行线的性质即可得的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）公交是一种绿色的出行方式，今年我县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量（单位：与行驶时间（单位：之间的关系如图所示，
（1）公交车每小时充电量为 30 ，公交车运行的过程中每小时耗电量为；
（2）求公交车运行时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）求蓄电池的电量剩余时，公交车运行时间的值．
【分析】（1）结合图象易知共充电，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；
（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）先求出电量的，再将其代入求出的值．
【解答】解：（1）由图象知，共充电，
每小时充电量为：，
由图象知，共耗电，
公交车运行的过程中每小时耗电量为：，
故答案为：30，15；
（2）设公交车运行时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得：
，
解得：，
，
当时，，
，
公交车运行时关于的函数解析式为：；
（3）当蓄电池的电量剩余时，，
将代入解析式中得：，
解得：，
公交车运行时间的值为15．
25．（10分）如图，已知直线的图象与轴、轴交于、两点，，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若是轴上的一个动点，请直接写出当是等腰三角形时的坐标；
（3）在轴上有点，点在直线上，若面积等于4，求点的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）利用勾股定理列式求出，再分时点在点的左边和右边两种情况，时，根据等腰三角形三线合一的性质写出点的坐标，时，利用的余弦函数列式求出，再求出，然后写出点的坐标即可；
（3）分点在点的右侧时，列方程求出点的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；点在点的左侧时，列方程求出点的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解．
【解答】解：（1）经过点，，
，
解得，
所以，直线的表达式为；
（2）由勾股定理得，，
①时，若点在点的左边，则，此时点的坐标为，，
若点在点的右边，则，此时点的坐标为，，
②时，由等腰三角形三线合一的性质得，，
所以，点的坐标为，
③时，设，
在中，
，，
点得到坐标为，，
综上所述，点的坐标为，或，或或，；
（3），，
，
，
点在点的右侧时，，
，
解得，
此时，
点的坐标为，
点在点的左侧时，，
，
解得，
此时，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
支撑物高
10
20
30
40
50
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
品牌
价格
甲
乙
进价（元部）
4000
2500
售价（元部）
4300
3000
支撑物高
10
20
30
40
50
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
品牌
价格
甲
乙
进价（元部）
4000
2500
售价（元部）
4300
3000