考前必背知识点-2022版数学选修2-1 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

考 前 必 背

第一章　常用逻辑用语

1.四种命题间的相互关系

2.充分条件与必要条件的相关概念

①如果p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件;

②如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件;

③如果q⇒p,且pq,则p是q的必要不充分条件;

④如果pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.

3.全称命题与特称命题及其否定

第二章　圆锥曲线与方程

1.圆锥曲线的标准方程

(1)椭圆:焦点在x轴上:+=1(a>b>0),焦点在y轴上:+=1(a>b>0).

(2)双曲线:焦点在x轴上:-=1(a>0,b>0),焦点在y轴上:-=1(a>0,b>0).

(3)抛物线:开口向右:y2=2px(p>0),开口向左:y2=-2px(p>0),开口向上:x2=2py(p>0),开口向下:x2=-2py(p>0).

2.圆锥曲线中的一些结论

(1)椭圆:①P是椭圆上一点,F为椭圆的一个焦点,则|PF|∈[a-c,a+c],即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c;

②椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦;

③P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则△PF1F2的周长为2(a+c).

(2)双曲线:①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b;

②若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右(上、下)焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a;

③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦),其长为,异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.

(3)抛物线的焦点弦:(以下图为依据)设A(x1,y1),B(x2,y2).

①y1y2=-p2,x1x2=;

②|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角);

③+为定值;

④以AB为直径的圆与准线相切;

⑤以AF或BF为直径的圆与y轴相切.

第三章　空间向量与立体几何

1.共线向量定理

对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.

2.共面向量定理

如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使得p=xa+yb.

3.空间向量基本定理

(1)如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.

(2)推论:设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使得=x+y+z.

4.空间向量的线性运算及数量积的坐标表示

(1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R),a·b=a1b1+a2b2+a3b3,|a|=,cos<a,b>=(a,b为非零向量);

(2)若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=-=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).