北师大版 (2019)2.2 排列数公式测试题

这是一份北师大版 (2019)2.2 排列数公式测试题，共14页。试卷主要包含了1　排列与排列数，若Am2=20,则m=，A85+A84A96-A95=等内容，欢迎下载使用。

2.1 排列与排列数
2.2 排列数公式
基础过关练
题组一 排列与排列数公式的理解
1.(2020湖南湘潭高二模拟)从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )
A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲
B.甲乙丙,乙丙甲
C.甲乙,甲丙,乙丙,乙甲,丙甲,丙乙
D.甲乙,甲丙,乙丙
2.(多选题)下列问题中,属于排列问题的有( )
A.10本不同的书分给10名同学,每人一本
B.10位同学去做春季运动会志愿者
C.10位同学参加不同项目的运动会比赛
D.10个没有任何三点共线的点构成的线段
3.(2020福建晋江高二期中)89×90×91×…×100可表示为 ( )
A.A10010 B.A10011 C.A10012 D.A10013
4.(2020北京朝阳高二期中)若Am2=20,则m=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2019安徽合肥第一中学高二下第二次段考)A85+A84A96-A95=( )
A.527 B.2554 C.310 D.320
6.(2020山西长治第二中学高二下月考)不等式An-12-n<7的解集为( )
A.{n|-1C.{3,4} D.{4}
题组二 无限制条件的排列问题
7.(2020重庆巴蜀中学高二月考)在新冠肺炎疫情防控期间,某记者要去武汉4个方舱医院采访,则不同的采访顺序有( )
A.4种 B.12种 C.18种 D.24种
8.(2020山东淄博高二期末)参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,则不同排法的种数为( )
A.360 B.720 C.2160 D.4320
9.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到多少个不同的三位数?
题组三 有限制条件的排列问题
10.(2020广东广州高二月考)2020年初,全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战,各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运-20”大型运输机,编号为1,2,3,4,5,6,要求到达武汉天河飞机场时,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落,则不同的安排方法有( )
A.60种 B.120种 C.144种 D.240种
11.(2020天津滨海新区高二期中)三位女歌手和她们各自的指导老师合影,要求每位歌手与她们的老师站一起,这六人排成一排,则不同的排法数为( )
A.24 B.48 C.60 D.96
12.(2020江西九江高二期中)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是( )
A.36 B.72 C.600 D.480
13.(2020湖南株洲联考)六个人从左到右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
14.(2020湖北西陵中学高二月考)某学校贯彻“科学防疫”,实行“佩戴口罩,间隔而坐”.一排8个座位,安排4名同学就坐,共有 种不同的安排方法.(用数字作答)
15.(2020福建南安高二月考)若6把椅子摆成一排,3人随机就座,则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字作答).
16.(2020山西康杰中学高二下月考)某学校将要举行校园歌手大赛,现有3男3女参加,需要安排他们的出场顺序.(结果用数字作答)
(1)如果3个女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序?
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻),那么有多少种不同的出场顺序?
(3)如果3位男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序?
能力提升练
题组一 排列数与排列数公式
1.(2019上海延安中学高二期末,)若m∈N+,m<27,则(27-m)(28-m)…(34-m)等于( )
A.A27-m8 B.A34-m27-m C.A34-m7 D.A34-m8
2.(2020山东东营垦利一中模拟,)若A2n3=2An+14,则lgn25的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.不确定
3.(2020山东师范大学附中高二期中,)已知An7-An5An5=89,则n的值为 .
4.(2020上海金山张堰中学高二期中,)
(1)解不等式:3Ax3≤2Ax+12+6Ax2;
(2)解方程:A2x+14=140Ax3.
题组二 排列的应用
5.(多选题)(2020北京高二期末,)9人身高各不相同,排成两排,前排4人,后排5人的所有排列个数为( )
A.A99 B.A94×A55 C.A95×A44 D.A55×A44
6.(2020天津静海一中高二月考,)某校迎新晚会上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.120种 B.156种 C.188种 D.240种
7.(2020河北承德高二期中,)8人站成两排队列,前排4人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加1人,后排加2人,其他保持相对位置不变,则不同的加入方法的种数为( )
A.120 B.240
C.360 D.450
8.(2020山东济宁高二期末,)已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法有( )
A.240种 B.360种
C.480种 D.600种
9.(多选题)(2020广东珠海高二期中,改编,)9名身高各不相同的人排队,则下列说法正确的是( )
A.排成一排,其中甲、乙两人相邻的所有排法种数为A22A77
B.排成一排,其中甲、乙两人不相邻的所有排法种数为A77A82
C.排成一排,其中丙不能排在首位的所有排法种数为8×A88
D.排成一排,其中甲、乙之间必须间隔2人的所有排法种数为A22A77A66
10.(2020湖北荆州中学月考,)2020年3月31日,某地6位援鄂医护人员A,B,C,D,E,F(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹,让6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照,则领导和队长站在两端且B、C相邻,而B、D不相邻的排法种数为( )
A.36 B.48
C.56 D.72
11.(2020河北石家庄高二期中,)3男3女共6个同学排成一行,男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生,女生又不能排在队伍的两端,有 种排法.
12.(2020重庆南开中学高三质量检测,)用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻,且0和5必须相邻,则满足条件的六位数的个数为 .(用数字作答)
13.(2020浙江温州高三一模,)已知A,B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队,A不排两端,三个大人有且只有两个相邻,则不同的排法种数为 .
题组三 排列与概率的综合应用
14.(2020河北秦皇岛高三期中,)“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”,由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.若将“仁、义、礼、智、信”排成一排,则“仁”排在第一位,且“智、信”相邻的概率为( )
A.110 B.15
C.310 D.25
15.(2019湖北华中师大一附中高二期末,)若将1,2,3,a,b,c排成一排,则字母a不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 .
16.(2020山东枣庄高二专题模拟,)5名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人.
(1)求两名女生相邻而站的概率;
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案全解全析
基础过关练
1.C 若选出的是甲、乙,则站法有甲乙、乙甲;若选出的是甲、丙,则站法有甲丙、丙甲;若选出的是乙、丙,则站法有乙丙、丙乙.故选C.
2.AC 由排列与顺序有关,可知A、C是排列,B、D不是排列.
3.C A10012=100×99×…×(100-12+1)=100×99×…×89,故选C.
4.A Am2=m(m-1)=20,即m2-m-20=0,解得m=-4(舍)或m=5,故选A.
5.A A85+A84A96-A95=8×7×6×5×4+8×7×6×59×8×7×6×5×4-9×8×7×6×5=4+19×4-9=527.故选A.
6.C 由An-12-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,
整理得n2-4n-5<0,解得-1由题可知,n-1≥2且n∈N+,
所以n=3或n=4,
即原不等式的解集为{3,4}.
故选C.
7.D 由题意可得不同的采访顺序有A44=24种,故选D.
8.B 分两步完成.第一步:从6人中选3人排前排有A63=120种不同排法;第二步:剩下的3人排后排有A33=6种不同排法,再按照分步乘法计数原理,知有120×6=720种不同排法,故选B.
9.解析 “组成三位数”这件事,分两步完成:
第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片,即3个元素的一个全排列,A33.
第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法.
根据分步乘法计数原理,可以得到A33×2×2×2=48个不同的三位数.
10.D 由题意,因为1号与6号相邻降落,所以将1号与6号捆绑在一起看作一个元素,同其他飞机进行全排列,则不同的安排方法有A22A55=240种.
故选D.
易错警示
将1号与6号捆绑到一起看成一个元素,再与其他4个元素组合到一起是五个元素,故是A55,而非A44.
11.B 先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起,有A22A22A22种排法,再将各位女歌手和她的指导老师进行全排列,即为三个不同元素进行全排列,有A33种排法.所以不同的排法数N=A33A22A22A22=48,故选B.
12.D 解法一:直接利用插空法,根据题意将2,4,5,6进行全排列,有A44=24种排法,四个数一共五个空,再将1,3插入五个空里,有A52=20种插法,得到A44×A52=480个满足题意的六位数.故选D.
解法二:间接法,所有的六位数减去1,3相邻的情况,有A66-A22A55=480个.故选D.
13.B 甲限制最多,优先考虑,当甲在最左端时,最右端一定不是甲,剩余的五个人全排列即可,为A55,当乙在最左端时,甲不在最右端,从剩下的四个位置中选一个给甲,为A41,甲、乙都排完了还剩四个人,全排列为A44,所以不同的排法有A55+A41A44=120+96=216种.
14.答案 120
解析 先将4个空椅子排成一排,只有一种排法,有五个空,四个人插入五个空中,有A54=120种方法.
易错警示
注意四个空椅子排成一排不是A44,椅子是相同的没有顺序,只有一种排法.
15.答案 72
解析 从3人中选择2人进行捆绑,有A32种选法,再由3把椅子所形成的4个空位中选择2个空位插入,有A42种选法,由分步乘法计数原理可知,符合条件的坐法种数为A32A42=72.
16.解析 (1)根据题意,分2步进行分析:
①先将3名男生排成一排,有A33种情况,
②男生排好后有4个空位,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有A43种情况,
则有A33×A43=144种不同的出场顺序.
(2)根据题意,将6人排成一排,有A66种情况,
其中女生甲在女生乙的前面,所以不用考虑两人的先后顺序,
则有A66A22=360种不同的出场顺序.
(3)根据题意,分3步进行分析:
①先将3名男生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有A33种情况;
②将除甲之外的2名女生和3名男生的整体全排列,有A33种情况,排好后有4个空位;
③女生甲不在第一个出场,则女生甲的安排方法有3种.
根据分步乘法计数原理,有3A33A33=108种不同的出场顺序.
能力提升练
1.D 因为(27-m)(28-m)…(34-m)=(34-m)…(28-m)(27-m),它表示的是从(34-m)连乘到(27-m),一共是8个正整数连乘,所以(27-m)(28-m)…(34-m)=A34-m8.故选D.
2.B 由A2n3=2An+14,得(2n)!(2n-3)!=2·(n+1)!(n-3)!,解得n=5(n=0舍去),
所以lgn25=lg525=2.故选B.
3.答案 15
解析 由题得An7An5=90,∴(n-5)(n-6)=90,解得n=15(n=-4舍去).
4.解析 (1)因为Ax3=x(x-1)(x-2),Ax+12=(x+1)x,Ax2=x(x-1),所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),x≥3,解得3≤x≤5,易知x∈N+,所以原不等式的解集为{3,4,5}.
(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N+,所以x≥3,x∈N+,
由A2x+14=140Ax3,得
(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),
化简,得4x2-35x+69=0,解得x1=3,x2=234(舍去).
所以该方程的解为x=3.
5.ABC 解法一:9人身高各不相同,排成两排,前排4人,后排5人就是9个人的全排列,所以是A99.
解法二:先从9人中选出4人排在前排,即4人的全排列,在将剩下的5人排在后排,即5人的全排列,所以是A94×A55.
解法三:先从9人中选出5人排在后排,即5人的全排列,再将剩下的4人排在前排,即4人的全排列,所以是A95×A44.故选ABC.
6.A 先考虑将丙、丁排在一起的排法种数,将丙、丁捆绑在一起,与其他四个节目形成5个元素,排法种数为A22A55=240,利用对称性思想,节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的,因此,该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有2402=120种,故选A.
7.D 第一步,前排4人共五个空,从甲、乙、丙中选一个人插空,有A51×A31种结果,第二步,后排4个人共五个空,分两类:第一类,两个人一起插入五个空中的一个,有A22×A51种结果,第二类,两个人分别插入五个空中的两个,有A52种结果,则不同的加入方法种数为A51×A31×(A22×A51+A52)=15×(10+20)=450.故选D.
8.C 如图中的6个位置,
①当领导丙在位置1时,不同的排法有A55=120种;②当领导丙在位置2时,从除甲、乙、丙三人的其他三人中选一人在位置1,不同的排法有A31A44=72种;③当领导丙在位置3时,甲、乙可以在1、2位置,也可以在4、5、6位置,不同的排法有A22A33+A32A33=48种;④当领导丙在位置4时,与③情况相同,则不同的排法有A22A33+A32A33=48种;⑤当领导丙在位置5时,与②情况相同,则不同的排法有A31A44=72种;⑥当领导丙在位置6时,与①情况相同,则不同的排法有A55=120种.由分类加法计数原理可得,不同的排法共有120+72+48+48+72+120=480种.故选C.
9.BCD A选项中,排成一排,甲乙两人相邻,则首先将甲、乙两人捆绑,有A22种结果,然后将其看成一个元素再和其他的七个人全排列,结果为A22A88种,所以A错误;B选项中,排成一排,其中甲、乙两人不相邻,则先排其他人,再将不相邻的人进行插空,结果为A77A82种,B正确;C选项中,排成一排,其中丙不能排在首位,那么丙先在其他八个位置上选一个位置,有8种选法,再将剩余8人全排列,结果为8×A88种,C正确;D选项中,甲、乙两人排列有A22种,从剩余7人中选2人排在甲、乙之间,有A72种,将甲、乙和中间2人看作一个整体,与其他5人全排列有A66种,所以结果为A22A72A66种,D正确.故选BCD.
10.D 分2步进行分析:①领导和队长站在两端,有A22=2种排法,②中间5人分2种情况讨论:若B、C相邻且C与D相邻,有A22A33=12种排法,若B、C相邻且C与D不相邻,有A22A22A32=24种排法,则中间5人有12+24=36种排法,则共有2×36=72种不同的排法,故选D.
11.答案 24
解析 先选2名女生排在男生甲、乙之间,有A32种排法,又甲、乙有A22种排法,所以有A32×A22种排法,然后把他们4人看成一个整体(相当于一个男生),这一整体以及另1名男生排在首尾,有A22种排法,最后将余下的女生排在中间,有1种排法,故有A32×A22×A22×1=24种排法.
12.答案 60
解析 根据题意分情况讨论:(1)先将数字0和5捆绑在一起,且5排在0的前面,再和数字1,3进行排列,共有A33种排法,排好后形成4个空,最后将数字2,4插空,因为偶数不能相邻,所以2,4不能插入与0相邻的空里,故有A32种排法.
因此,满足此条件的六位数的个数为A33A32=36.
(2)先将数字0和5捆绑在一起,且0排在5的前面,再和数字1,3进行排列,因为0不能排在最前面,所以共有A21A22种排法,最后将数字2,4插空,同(1),共有A32种排法.
因此,满足此条件的六位数的个数为A21A22A32=24.
综上,满足条件的六位数的个数为36+24=60.
13.答案 48
解析 三个大人有且只有两个相邻,从三个大人里面选两个进行排列,为A32,将这两个大人捆绑到一起看成一个人C,相当于两个大人两个小孩,四个位置,由于小孩A比较特殊不能在两端,那么只能在第二个位置或者第三个位置,当A在第二个位置时,其他三个全排列,为A33,减去C与另外一个大人相邻的情况A22;当A在第三个位置时,其他三个全排列,为A33,减去C与另外一个大人相邻的情况A22,所以有A32×(A33-A22+A33-A22)=48种排法.
14.A 将“仁、义、礼、智、信”排成一排,无限制条件时有A55种排法,其中“仁”排在第一位,且“智、信”相邻的排法有A22A33种,故所求概率为A22A33A55=110,故选A.
15.答案 25
解析 将1,2,3,a,b,c排成一排,一共有A66种不同排法,将1,2,3中任取2个数字作为一个“整体”,有A32种排法,先将a,b,c进行排列(不考虑a是否在两端),有A33种排法,再将“整体”与另一个数字插入a,b,c形成的4个空中,有A42种排法,再将其中a在两端的情形去除掉,则字母a不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有A32(A33A42-A21A22A32)种不同的排法,所以其概率为A32(A33A42-A21A22A32)A66=25.
16.解析 5名师生站成一排照相留念共有A55=120种站法.
(1)记“两名女生相邻而站”为事件A,将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列,有A44种排法,再将两名女生排序,有A22种站法,所以共有A22A44=48种不同站法,则P(A)=48120=25,
即两名女生相邻而站的概率为25.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B,事件B分两类:
①教师站在一端,另一端由男生站,有A21A21A33=24种站法;
②两端全由男生站,教师站除两端和正中间外的2个位置之一,有A22A21A22=8种站法,
所以事件B共包含24+8=32种站法,
则P(B)=32120=415,
即教师不站中间且女生不站两端的概率为415.
1
2
3
4
5
6