高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.3 独立性检验的应用课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.3 独立性检验的应用课后作业题，共21页。试卷主要包含了1　独立性检验，下面是一个2×2列联表等内容，欢迎下载使用。

3.2 独立性检验的基本思想
3.3 独立性检验的应用
基础过关练
题组一 2×2列联表
1.下面是一个2×2列联表:
则表中a,b处的值分别为( )
A.94,96 B.52,50
C.52,60 D.54,52
2.在2×2列联表中,两个分类变量有关系的可能性越大,相差越大的两个比值为( )
A.aa+b与cc+d B.ac+d与ca+b
C.aa+d与cb+c D.ab+d与ca+c
3.假设有两个变量x与y的2×2列联表如下:
对于以下数据,对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为( )
A.a=2,b=3,c=4,d=5
B.a=5,b=3,c=3,d=4
C.a=3,b=6,c=2,d=5
D.a=5,b=3,c=4,d=3
4.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表:
那么,A= ,B= ,C= ,D= ,E= .
5.某学校对高三学生进行一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张.请作出考前心情紧张与性格的列联表.
题组二 独立性检验及其简单应用
6.在使用独立性检验时,下列说法正确的是( )
A.当事件A与B的检验无关时,两个事件互不影响
B.事件A与B关系越密切,则χ2就越大
C.χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一根据
D.若判定两事件A与B有关,则A发生B一定发生
7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
经计算χ2=10,则下列选项正确的是( )
A.有99%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有95%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有95%的把握认为使用智能手机对学习无影响
8.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:
则χ2≈ ,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为 .
9.在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判断:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机.
10.某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如下表所示:
对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?
11.某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名,女生640名.该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得A等级(优秀),在[60,80)的学生可取得B等级(良好),在[40,60)的学生可取得C等级(合格),不到40分的学生只能取得D等级(不合格).为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]七组加以统计,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数;
(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.试问该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别是否有关?
能力提升练
题组 独立性检验的综合应用
1.(2020广东深圳中学高二月考,)2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:
现有如下说法:
①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12;
②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;
③没有99%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.
则正确说法的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.()电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,试问:“体育迷”与性别是否有关?
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2名,求至少有1名女性的概率.
3.()某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
(1)若测试的学生中,分数段在[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]内女生的人数分别为2,8,16,4,完成2×2列联表,并判断性别与安全意识是否有关;
(2)用分层随机抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望EX;
(3)某评估机构以指标MM=EXDX,其中DX表示X的方差来评估该校安全教育活动的成效,若M≥0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案.
4.()“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式之一,为了了解使用支付宝捐步是否与年龄有关,研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查,所得情况如下表:
(1)试问:使用支付宝捐步是否与年龄有关?
(2)55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前5天,捐步的步数与天数呈线性相关.
(i)根据上表数据,建立y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^;
(ii)记由(i)中线性回归方程得到的预测步数为y'x,若从5天中任取3天,记y'x附:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由2×2列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.
2.A 以表格为例,事件B发生与A相关性越强,则两个频率aa+b与cc+d相差越大.
3.B 根据χ2的公式可知,当|ad-bc|的值越大,两个变量有关的可能性就越大,
检验四个选项中所给的|ad-bc|的值.
A:|ad-bc|=|10-12|=2,
B:|ad-bc|=|20-9|=11,
C:|ad-bc|=|15-12|=3,
D:|ad-bc|=|15-12|=3,
显然B中|ad-bc|的值最大.故选B.
4.答案 47;92;88;82;53
解析 由列联表得45+E=98,98+D=180,A+35=D,E+35=C,B+C=180,
解得A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.
5.解析 作出列联表如下:
6.B 对于A,事件A与B的检验无关,只是说两事件的相关性较小,两事件并不一定互不影响,故A错;
易知B正确;
对于C,判断A与B是否相关的方法很多,可以用列联表,也可以借助概率计算,故C错;
对于D,两事件A与B有关,说明两者同时发生的可能性相对来说较大,但并不是A发生B一定发生,故D错.
7.A 因为χ2=10>6.635,所以有99%的把握认为使用智能手机对学习有影响,故选A.
8.答案 4.882;5%
解析 由已知数据得χ2=100×(15×44-35×6)250×50×21×79≈4.882,
∵χ2>3.841,∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.
9.解析 根据题意,列出2×2列联表如下:
由公式可得χ2=89×(24×26-31×8)255×34×32×57≈3.689.因为3.689>2.706,所以有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机”.
10.解析 由公式计算得χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为1.779<2.706,所以我们认为成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度无关.
11.解析 (1)设抽取的100名学生中,本次考试成绩不合格的有x人,根据题意得x=100×[1-10×(0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026)]=2.
据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为2100×1600=32.
(2)根据已知条件补全2×2列联表如下:
由公式计算得χ2=100×(12×34-48×6)260×40×18×82≈0.407.
因为0.407<2.706,所以认为该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别无关.
能力提升练
1.B 任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为200500=25,故①错误;
χ2=500×(200×30-50×220)2420×80×250×250≈5.952<6.635,故②错误,③正确.故选B.
2.解析 (1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
由公式计算得χ2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55=10033≈3.030.
因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.
(2)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”有5人,从而一切可能结果所组成的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},其中ai表示男性,i=1,2,3,bj表示女性,j=1,2.Ω由10个基本事件组成,而且这些事件的出现是等可能的.用A表示“任选2名中,至少有1名是女性”这一事件,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},所以P(A)=710.
3.解析 (1)由频率分布直方图可知,得分在[20,40)的频率为0.005×20=0.1,故抽取的学生答卷总数为60.1=60,∴x=60×0.015×20=18,y=60×0.01×20=12.
完成2×2列联表如下:
∴χ2=60×(14×20-16×10)230×30×24×36=109≈1.111.
∵1.111<2.706,
∴认为性别与安全意识无关.
(2)“不合格”和“合格”的人数比为24∶36=2∶3,因此抽取的10人中不合格的有4人,合格的有6人,所以X的可能取值为20,15,10,5,0,
P(X=20)=C64C104=114,
P(X=15)=C63C41C104=821,
P(X=10)=C62C42C104=37,
P(X=5)=C61C43C104=435,
P(X=0)=C44C104=1210.
∴X的分布列为
∴EX=20×114+15×821+10×37+5×435+0×1210=12.
(3)由(2)知DX=(20-12)2×114+(15-12)2×821+(10-12)2×37+(5-12)2×435+(0-12)2×1210=16,
∴M=EXDX=1216=0.75>0.7.
故认为该校的安全教育活动是有效的,不需要调整安全教育方案.
4.解析
(1)χ2=5000×(1000×500-1000×2500)22000×3000×3500×1500≈635.
因为635>6.635,所以有99%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关.
(2)(i)x=1+2+3+4+55=3,
y=4000+4200+4300+5000+55005=4600,
∑i=15xiyi=1×4000+2×4200+3×4300+4×5000+5×5500=72800,
∑i=15xi2=12+22+32+42+52=55,
故b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2-5x2=72800-5×3×460055-5×9=380,
a^=y-b^x=3460.
所以y关于x的线性回归方程为y^=380x+3460.
(ii)把x=1,2,3,4,5分别代入线性回归方程中,求出每天的预测步数,如下表:
所以y'xP(X=1)=C22C31C53=310,P(X=2)=C21C32C53=35,P(X=3)=C33C53=110,
所以X的分布列为
EX=1×310+2×35+3×110=95.
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46
y1
y2
x1
a
b
x2
c
d
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
无效
有效
总计
男性患者
15
35
50
女性患者
6
44
50
总计
21
79
100
对待教育改革态度
学历
积极支持
不太赞成
总计
大学专科以上学历
39
157
196
大学专科以下学历
29
167
196
总计
68
324
392
优秀情况
性别
优秀
不优秀
总计
男生
a=12
b=
女生
c=
d=34
总计
n=100
运动员性别
对主办方的态度
男
女
满意
200
220
不满意
50
30
体育迷情况
性别
非体育迷
体育迷
总计
男
女
总计
等级
不合格
合格
得分
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100]
频数
6
x
24
y
合格情况
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
年龄是否使用支付宝捐步
50岁及以上
50岁以下
使用
1000
1000
不使用
2500
500
第x天
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
步数yx
4000
4200
4300
5000
5500
B
B
总计
A
a
b
a+b
A
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
考前 性格情况
心情是否紧张
性格
内向
性格
外向
总计
考前心情紧张
332
213
545
考前心情不紧张
94
381
475
总计
426
594
1020
晕机情况
乘客性别
晕机
不晕机
总计
男
24
31
55
女
8
26
34
总计
32
57
89
优秀情况
性别
优秀
不优秀
总计
男生
a=12
b=48
60
女生
c=6
d=34
40
总计
18
82
n=100
体育迷情况
性别
非体育迷
体育迷
总计
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
合格情况
性别
不合格
合格
总计
男生
14
16
30
女生
10
20
30
总计
24
36
60
X
20
15
10
5
0
P
114
821
37
435
1210
第x天
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
步数yx
4000
4200
4300
5000
5500
预测步
数y'x
3840
4220
4600
4980
5360
X
1
2
3
P
310
35
110