全书综合测评-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

这是一份全书综合测评-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析），共28页。
全书综合测评
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.-6
2.已知直线a的方向向量为a,平面α的法向量为n,则下列结论成立的是 (　　)
A.若a∥n,则a∥α　　　　　　　B.若a·n=0,则a⊥α
C.若a∥n,则a⊥α　　　　　　　D.若a·n=0,则a∥α
3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 (　　)
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
B.2x+y+5=0或2x+y-5=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x-y+5=0或2x-y-5=0
4.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表:
产量x(万件)
14
16
18
20
22
单位成本y(元/件)
12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y^=-1.15x+28.1,则a的值等于 (　　)
A.4.5　　　　B.5　　　　C.5.5　　　　D.6
5.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|等于(　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.8
6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是 (　　)
A.[0.4,1)　　　　　　　B.(0,0.6]
C.(0,0.4]　　　　　　　D.[0.6,1)
7.如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA⊥平面ABCD,P为底面ABCD内的一动点,若PB·PS=1,则动点P的轨迹在 (　　)

A.圆上　　　　　　　B.双曲线上
C.抛物线上　　　　　　　D.椭圆上
8.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P,交l2于点Q,若PQ=2F1P,则双曲线的离心率为 (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.3
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.对于1x2+x5n(n∈N+),下列判断正确的是 (　　)
A.对任意n∈N+,展开式中有常数项
B.存在n∈N+,展开式中有常数项
C.对任意n∈N+,展开式中不含x项
D.存在n∈N+,展开式中含x项
10.给出下列命题,其中正确的命题是 (　　)
A.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近0,x,y之间的线性相关程度越强
B.随机变量X~N(3,22),若X=2Y+3,则DY=1
C.随机变量X服从两点分布,若P(X=0)=13,则DX=49
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,若X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大
11.如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是 (　　)

A.(AA1+AB+AD)2=2AC2
B.AC1·(AB-AD)=0
C.向量B1C与AA1的夹角是60°
D.BD1与AC所成角的余弦值为63
12.设椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一动点,则下列说法中正确的是 (　　)
A.当点P不在x轴上时,△PF1F2的周长是6
B.当点P不在x轴上时,△PF1F2面积的最大值为3
C.存在点P,使PF1⊥PF2
D.|PF1|的取值范围是[1,3]
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.若直线4ax-3by+6=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+6x-8y+1=0的周长,则a、b满足的条件是　　　　　　　　. 
14.某镇农民年收入服从μ=5000元,σ=200元的正态分布,则该镇农民年收入在5000~5200元间人数的百分比约为　　　　. 
15.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,点D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为　　　　. 

16.在17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目:甲、乙两个人赌博,他们两人获胜的概率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,一共进行五局,赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎才比较公平?因为甲输掉后两局的可能性只有12×12=14,也就是说甲赢得后两局或后两局中任意一局的概率为1-14=34,所以甲有75%的期望获得100法郎;而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲,乙连续赢得后两局的概率为12×12=14,即乙有25%的期望获得100法郎.这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足P(ξ=i)=a·i10(i=1,2,3,4),则a=　　　　;若E(bξ+1)=325,则b=　　　　. 

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知动点P到点A(4,0)的距离是到点B(1,1)距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹;
(2)求动点P的轨迹图形的面积.










18.(本小题满分12分)某兴趣小组有9名学生,若从这9名学生中选取3人,且选取的3人中恰好有一名女生的概率是1528.
(1)问该小组中男、女学生各有多少人?
(2)9名学生站成一列,现要求女生保持相对顺序不变(即女生前后顺序保持不变)重新站队,请问有多少种重新站队的方法?(要求用数字作答)
(3)9名学生站成一列,要求男生必须两两站在一起,问有多少种站队的方法?(要求用数字作答)









19.(本小题满分12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.












20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,PA=PB=PD,PE=2EC,O为BD的中点.
(1)证明:OP⊥平面ABCD;
(2)若AB=2,BC=2AD=43,PA=4,求二面角C-BD-E的平面角的余弦值.

















21.(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/克
频数
(490,495]
6
(495,500]
8
(500,505]
14
(505,510]
8
(510,515]
4

(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率;

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,是否有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关?

甲流水线
乙流水线
总计
合格品



不合格品



总计














22.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点3,32,离心率为12.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作一条不与坐标轴平行的直线l,交椭圆C于A,B两点,求△AOB面积的取值范围.






答案全解全析
一、单项选择题
1.C　由两点式求直线MN的方程为x-2-3-2=y-(-1)4-(-1),整理得x+y-1=0,将点P(3,m)代入x+y-1=0,得m=-2.
2.C　由直线的方向向量与平面的法向量的定义知应选C,对于选项D,直线a也可能在平面α内.
3.A　设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠1),依题意有|0+0+c|22+12=5,解得c=±5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0,故选A.
4.B　由题得x=14+16+18+20+225=905=18,
y=12+10+7+a+35=32+a5.
∵点(x,y)在回归直线y=-1.15x+28.1上,
∴32+a5=-1.15×18+28.1,解得a=5,
故选B.
5.A　设AB=a,AD=b,AA1=c,则AC1=a+b+c,所以|AC1|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此|AC1|=5.
6.A　设事件A发生的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据二项分布的概率公式可得C41p(1-p)3≤C42p2(1-p)2,
即4(1-p)≤6p,解得p≥0.4.又0