人教B版数学必修1 素养等级测评3 试卷

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素养等级测评三
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)等于(　B　)
A．－3x＋2　 B．－6x－1　　
C．2x＋1　 D．－6x＋5
解析：在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替换x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.
2．函数y＝的定义域为(　B　)
A．(－∞，2]
B．∪
C．∪
D．(－∞，1]
解析：若使函数有意义，则由此可得所以，函数的定义域为∪.故选B．
3．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为(　A　)


解析：根据题意，得y＝f(x)＝其图像如图所示，故选A．

4．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a等于(　B　)
A．－4或－2　 B．－4或2　　
C．－2或4　 D．－2或2
解析：当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4.因此a＝－4或a＝2.
5．已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为(　D　)
A．(－2,0)　 B．(－2,0]　　
C．[－2,0)　 D．[－2,0]
解析：当方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0,1]上有两个相等的实数根时，
有此时无解．
当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论．
①有且只有一根在[0,1]上时，有f(0)·f(1)＜0，
即2m(m＋2)＜0，解得－2＜m＜0；
②当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，满足题意；
③当f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，满足题意．
综上所述，实数m的取值范围为[－2,0]．
故选D．
6．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于(　C　)
A．0　 B．1　　
C．　 D．5
解析：令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴＝－＋f(2)，∴f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(2)＋f(3)＝.
7．已知定义在R上的奇函数f(x)，在[0，＋∞)上单调递减，且f(2－a)＋f(1－a)＜0，则实数a的取值范围是(　D　)
A．　 B．
C．　 D．
解析：∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减且f(x)为奇函数，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)＜f(a－1)，∴2－a＞a－1，∴a＜，故选D．
8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于(　C　)
A．－6　 B．6　　
C．－8　 D．8
解析：f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)关于x＝－2对称，f(x)＝m的根关于x＝－2对称，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9．下列各组函数表示的是同一个函数的是(　BD　)
A．f(x)＝与g(x)＝x·
B．f(x)＝|x|与g(x)＝
C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0
D．f(x)＝与g(x)＝x0
解析：对于A，f(x)＝与g(x)＝x·的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；
对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；
对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；
对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．
10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(　BD　)
A．f(x)＝　 B．f(x)＝－x3
C．f(x)＝x|x|　 D．f(x)＝－
解析：A．f(x)＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B，f(x)＝－x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C，f(x)＝x|x|＝在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D，f(x)＝－在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD．
11．已知函数f(x)＝＋，则(　ABD　)
A．f(x)的定义域为[－3,1]　 B．f(x)为非奇非偶函数
C．f(x)的最大值为8　 D．f(x)的最小值为2
解析：由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x)＝4＋2×＝4＋2×，而0≤≤2，即4≤f 2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值为2，最小值为2，故选ABD．
12．下列说法正确的是(　AD　)
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝＋是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
解析：设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a