人教版七年级下册5.1.1 相交线导学案

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线导学案，共1页。学案主要包含了探究活动，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

【探究活动】
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 ___ 。
②∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
③ 分别测量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
在右图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
【新授一】邻补角、对顶角的概念
一条边____________，另一条边________________。具有这种关系的两个角，互为邻补角。
有________________，两边________________________。具有这种位置关系的角，互为对顶角。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
【练习】1.已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（ ）
（第2题）
2.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____________________；（2）写出∠COE的邻补角：______________________；
（3）写出∠BOC的邻补角：____________________；（4）写出∠BOD的对顶角：______________________．
【探究二】邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
对顶角的性质：________________________________。
完成推理过程： 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴_____=_____ (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（________________________）．
例题 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
（ _ ____ ____ ）。
∴∠4＝∠2＝140°（ ）。
变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而求解不变：
变式1：把∠l＝40°变为∠1＝m°，求∠2、∠3、∠4的度数
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍，求∠2、∠3、∠4的度数
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9，求∠2、∠3、∠4的度数
【课堂练习】1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．