甘肃省静宁县界石铺中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省静宁县界石铺中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0
3. .已知点，，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. 5D. 1
4. 已知，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．
A. B. C D
. .
6. 若则函数的图象必不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
8. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
9. 若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是
A. 偶函数B. 奇函数C. 增函数D. 减函数
10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
11. 函数的零点所在的区间（ ）
A. B. C. （1,2）D. （2,3）
12. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）
A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数为偶函数，则_______
14. 函数的递增区间是__________________．
15.若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为________.
16. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
16. 已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________．
三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)； (2)求f(x)的解析式.
18. 如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC
(2)求证：AB⊥PB
19.已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若∥求a的值；
（2）若，求a的值.
20. 已知直线经过直线与的交点.
(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．
21. 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．
22. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求的表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.
威戎中学2020-2021学年度第一学期期末试题答案
选择题
填空题
13 1 14 (-5,-2] 15 16 0
解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)； (2)求f(x)的解析式.
【答案】(1) 6(2)f(x)＝
【解析】
试题分析：（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式．
试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.
(2)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝2－x－1，
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，
∴f(x)＝
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
求证：DE∥平面PAC
(2)求证：AB⊥PB
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【详解】(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，
所以DE∥PA．
因为PA平面PAC，且DE平面PAC，
所以DE∥平面PAC．
(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，
所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．
所以AB⊥平面PBC．
又因为PB平面PBC，
所以AB⊥PB．
19.已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若∥求a的值；
（2）若，求a的值.
．【答案】（1）1或6（2）3或-4
【解析】
【分析】
（1）根据两点的坐标求出直线、的斜率，利用斜率相等求出的值；
（2）利用斜率之积为求得的值．
【详解】解：（1）直线经过点，，
的斜率为；
直线经过点，，
的斜率为，
若，则，
解得或；
（2）若，当时，此时，，与题干不符；
当时，的斜率存在，则，
解得或．
故当或时两直线垂直.
20. 已知直线经过直线与的交点.
(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．
【答案】(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析．
【解析】
【分析】
（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值．
【详解】(1)因为经过两已知直线交点直线系方程为
(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，
点到直线的距离为3， 所以＝3，
解得λ＝或λ＝2，
所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.
(2)由解得交点P(2，1)，
如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，
则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)
所以dmax＝|PA|＝
此时直线l的方程为: 3x－y－5＝0．
21. 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．
【答案】（I）同解析（II）二面角的大小为
【解析】
【详解】
【分析】
解：解法一（I）如图所示, 连结
由是菱形且知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而 因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以 是二面角的平面角．
在中, ．
故二面角的大小为
22. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求的表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
.（1）依题意得，，
解得，，，从而；
（2），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
当即时，在上单调递减，
综上，或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
B
D
C
D
B
C
B