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浙教版五年级下册5、公倍数当堂达标检测题
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这是一份浙教版五年级下册5、公倍数当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1.6、8和12的最小公倍数是（ ）
A. 36 B. 42 C. 60 D. 24
2.2、3和13的最小公倍数是（ ）
A. 48 B. 78 C. 90 D. 65
3.12和15的最小公倍数是（ ）．
A. 30 B. 60 C. 120 D. 48
二、判断题
4.判断对错
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大．
5.两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
6.两个数的最小公倍数一定比这两个数大．
三、填空题
7.直接写出下面每组两个数的最小公倍数．
8.在小于1000的数中，被5除余4、被3除余2的最大奇数是________。
9.
（1）已知：A=2×3×5
B=3×5×7
则：[A，B]=________
（2）已知：A=2×2×5
[A，B]=2×2×5×7
则：B=________×5×________
10. 7和27的最小公倍数是________．
四、计算题
11.求下列各组数的最小公倍数。
（1）3和8
（2）2和10
五、解答题
12.有一堆苹果，如果平均分给4个小朋友，剩下2个；如果平均分给5个小朋友，也剩下2个．这堆苹果至少有多少个？
13.用两种方法求出12和30的最小公倍数。
六、应用题
14.乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有多少本课外读物?
参考答案
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为6=2×3、8=2×2×2、12=2×2×3，所以6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24。
故答案为：D。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为2、3、13互质，所以2、3和13的最小公倍数是：2×3×13=78。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果三个数互质，则这三个数的最小公倍数就是这三个数的乘积。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60.
故答案为：60
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.
二、判断题
4.【答案】 错误
【解析】【解答】 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
故答案为：错误。
【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
5.【答案】正确
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：例如5和10的最小公倍数是10，
故答案为：错误．
【分析】当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数．该题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
三、填空题
7.【答案】9；4；10；6
【解析】【解答】
9和3的最小公倍数是9
2和4的最小公倍数是4
5和10的最小公倍数是10
6和2的最小公倍数是6
故答案为：9；4；10；6.
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
8.【答案】 989
【解析】【解答】解：这个数是989。
故答案为：989。
【分析】被5除余4、被3除余2，余数都比除数小1，先算出3和5的最小公倍数，即15，那么这个数除以15，余数是1，据此15×66-1=989，是奇数，所以这个数是989。
9.【答案】 （1）210
（2）2；7
【解析】【解答】（1） 已知：A=2×3×5
B=3×5×7
则：[A，B]=2×3×5×7=210.
（2）已知：A=2×2×5
[A，B]=2×2×5×7
则：B=2×5×7.
故答案为：（1）210；（2）2；7.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
10.【答案】189
【解析】【解答】
7×27＝189，所以 7和27的最小公倍数是189
故答案为：189
【分析】解答本题的关键是明确互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.
四、计算题
11.【答案】（1）解：3×8=24，3和8的最小公倍数是24。
（2）解：10是2的倍数，2和10的最小公倍数是10。
【解析】【分析】(1)两个数是互质数，两个数的乘积就是它们的最小公倍数；(2)一个数是另一个数的倍数，较大的数就是它们的最小公倍数。
五、解答题
12.【答案】 解：4×5+2
＝20+2
＝22（个）
答：这堆苹果至少有22个。
【解析】【分析】因为平均分给4个小朋友和5个小朋友都剩下2个苹果，所以这堆苹果至少有苹果的个数=4×5+剩下苹果的个数。
13.【答案】解：方法一：分解质因数的方法，
12=3×2×2；
30=5×2×3；
12和30的最小公倍数是：3×2×2×5=60；
方法二：短除法，
12和30的最小公倍数是：3×2×2×5=60.
【解析】【分析】根据题意可知，可以用分解质因数法和短除法的方法求两个数的最小公倍数，方法一：分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，公有质因数和独有质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数；方法二：短除法，先找两个数的公有质因数，分别去除这两个数，结果如果不是互质数，继续除以它们公有的质因数，直到结果是互质数为止，然后把除数和商连乘，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
六、应用题
14.【答案】 乐乐至少有23本课外读物
【解析】【解答】解：3×7=21（本），21+2=23（本）
答：乐乐至少有23本课外读物。
【分析】因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。9和3________
2和4________
5和10________
6和2________
1.6、8和12的最小公倍数是（ ）
A. 36 B. 42 C. 60 D. 24
2.2、3和13的最小公倍数是（ ）
A. 48 B. 78 C. 90 D. 65
3.12和15的最小公倍数是（ ）．
A. 30 B. 60 C. 120 D. 48
二、判断题
4.判断对错
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大．
5.两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
6.两个数的最小公倍数一定比这两个数大．
三、填空题
7.直接写出下面每组两个数的最小公倍数．
8.在小于1000的数中，被5除余4、被3除余2的最大奇数是________。
9.
（1）已知：A=2×3×5
B=3×5×7
则：[A，B]=________
（2）已知：A=2×2×5
[A，B]=2×2×5×7
则：B=________×5×________
10. 7和27的最小公倍数是________．
四、计算题
11.求下列各组数的最小公倍数。
（1）3和8
（2）2和10
五、解答题
12.有一堆苹果，如果平均分给4个小朋友，剩下2个；如果平均分给5个小朋友，也剩下2个．这堆苹果至少有多少个？
13.用两种方法求出12和30的最小公倍数。
六、应用题
14.乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有多少本课外读物?
参考答案
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为6=2×3、8=2×2×2、12=2×2×3，所以6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24。
故答案为：D。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为2、3、13互质，所以2、3和13的最小公倍数是：2×3×13=78。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果三个数互质，则这三个数的最小公倍数就是这三个数的乘积。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60.
故答案为：60
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.
二、判断题
4.【答案】 错误
【解析】【解答】 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
故答案为：错误。
【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
5.【答案】正确
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：例如5和10的最小公倍数是10，
故答案为：错误．
【分析】当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数．该题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
三、填空题
7.【答案】9；4；10；6
【解析】【解答】
9和3的最小公倍数是9
2和4的最小公倍数是4
5和10的最小公倍数是10
6和2的最小公倍数是6
故答案为：9；4；10；6.
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
8.【答案】 989
【解析】【解答】解：这个数是989。
故答案为：989。
【分析】被5除余4、被3除余2，余数都比除数小1，先算出3和5的最小公倍数，即15，那么这个数除以15，余数是1，据此15×66-1=989，是奇数，所以这个数是989。
9.【答案】 （1）210
（2）2；7
【解析】【解答】（1） 已知：A=2×3×5
B=3×5×7
则：[A，B]=2×3×5×7=210.
（2）已知：A=2×2×5
[A，B]=2×2×5×7
则：B=2×5×7.
故答案为：（1）210；（2）2；7.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
10.【答案】189
【解析】【解答】
7×27＝189，所以 7和27的最小公倍数是189
故答案为：189
【分析】解答本题的关键是明确互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.
四、计算题
11.【答案】（1）解：3×8=24，3和8的最小公倍数是24。
（2）解：10是2的倍数，2和10的最小公倍数是10。
【解析】【分析】(1)两个数是互质数，两个数的乘积就是它们的最小公倍数；(2)一个数是另一个数的倍数，较大的数就是它们的最小公倍数。
五、解答题
12.【答案】 解：4×5+2
＝20+2
＝22（个）
答：这堆苹果至少有22个。
【解析】【分析】因为平均分给4个小朋友和5个小朋友都剩下2个苹果，所以这堆苹果至少有苹果的个数=4×5+剩下苹果的个数。
13.【答案】解：方法一：分解质因数的方法，
12=3×2×2；
30=5×2×3；
12和30的最小公倍数是：3×2×2×5=60；
方法二：短除法，
12和30的最小公倍数是：3×2×2×5=60.
【解析】【分析】根据题意可知，可以用分解质因数法和短除法的方法求两个数的最小公倍数，方法一：分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，公有质因数和独有质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数；方法二：短除法，先找两个数的公有质因数，分别去除这两个数，结果如果不是互质数，继续除以它们公有的质因数，直到结果是互质数为止，然后把除数和商连乘，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
六、应用题
14.【答案】 乐乐至少有23本课外读物
【解析】【解答】解：3×7=21（本），21+2=23（本）
答：乐乐至少有23本课外读物。
【分析】因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。9和3________
2和4________
5和10________
6和2________
