初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式同步测试题

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一、知识点
1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式；
叫做被开方数；叫做二次根号；
根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；
2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）
② （）
运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；
③ （）
（）
运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；
二、考点点拨与训练
考点1:二次根式有意义的条件
典例：（2021·四川成都市·石室中学八年级期末）已知，则__________．
【答案】9
【详解】
解：∵，
∴x－3≥0且3－x≥0，
∴x=3，
∴y=2，
∴9，
故答案为：9．
方法或规律点拨
本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·宜昌市第二十二中学九年级期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且
【答案】B
【详解】
因式子在实数范围内有意义，
，
解得且，
则的取值范围是且．
故选择：B．
2．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
【答案】A
【详解】
解：根据题意，得
解之得：，
故选：A．
3．（2021·北京东城区·八年级期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解： 有意义，


故选：
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果和都是有意义的，那么应该满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：∵和都有意义，
∴a⩾0且−a⩾0，
∴a⩾0且a⩽0，
∴a=0，
故选：B．
5．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
【答案】C
【详解】
∵是二次根式，
∴≥0，
∵，
∴2-x≥0，
解得．
故选：C.
6．（2021·北京石景山区·八年级期末）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：根据题意得：2x＋1≥0，
解得：x≥．
故选：D．
7．（2021·北京门头沟区·八年级期末）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：依题意有x+3≥0，
即x≥-3时，二次根式有意义．
故选：C．
8．（2021·河北邯郸市·八年级期末）若，则、满足的条件是（ ）．
A．B．，C．，D．，
【答案】B
【详解】
∵
∴
∴，
故选：B．
9．（2020·河北承德市·八年级期末）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
【答案】B
【详解】
解：若有意义，则，
解得，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则________．
【答案】9．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
则．
故答案是：9．
11．（2021·四川成都市·八年级期末）若实数x、y满足，则________．
【答案】2
【详解】
解：根据题意，
，解得：，
∴，
∴．
故答案为：2．
12．（2020·河南许昌市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）a=﹣2，b=4；（2）9
【详解】
解：（1）∵，
∴a+2=0，b－4=0，
∴a=﹣2，b=4；
（2）点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（4，0），
∴△ABC的面积=．
考点2：二次根式中的字母参数问题
典例：（2020·河北唐山市·八年级期末）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
【答案】6
【详解】
解：==，
∵是正整数，
∴6n为完全平方数，
∴n的最小值是6．
故答案为：6.
方法或规律点拨
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·江苏淮安市·八年级期中）若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞9B．m＜9C．m≥9D．m≤9
【答案】D
【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，
∴9﹣m≥0，
∴m≤9，
故选：D．
2．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）．
A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b
【答案】A
【详解】
由数轴得b