初中人教版19.2.2 一次函数课后复习题

这是一份初中人教版19.2.2 一次函数课后复习题，文件包含专题192-3一次函数及其应用讲练-解析版docx、专题192-3一次函数及其应用讲练-原卷版docx、专题192-3一次函数及其应用测试-解析版docx、专题192-3一次函数及其应用测试-原卷版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共108页， 欢迎下载使用。


一、知识点
1.一次函数定义
若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2.一次函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点的组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条经过（0，b）和（，0）的直线；
正比例函数y=kx是一条经过（0，0）和（1，k）的直线。
3.一次函数的性质
k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y随x的增大而增大；
②k＜0时，y随x的增大而减小．
|k|大小决定直线的倾斜程度：
①|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；②|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
b的正负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同：
4.确定正比例函数及一次函数表达式的条件
正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
5.一次函数与一元一次不等式的关系
一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，就是使一次函数y= kx+b中y＞0（或y＜0）的自变量x的取值范围。反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分（或x轴下方部分）对应的函数图象。
6.一次函数的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解。
二、考点点拨与训练考点1:正比例函数的图象与性质
典例：已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
方法或规律点拨
本题考查正比例以及函数值问题，掌握正比例定义，和函数值求法是解题关键．
巩固练习
1．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（ ）
A．－3B．0C．3D．4
3．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．B．，且C．，且D．
4．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
5．对于函数y=2x，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（1，2）
C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大
6．已知正比例函数的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为______．
7．若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
8．若点A（，m）和点B（n，﹣）在同一个正比例函数图象上，则﹣的值是_____．
9．已知y是关于x正比例函数，当x= -1时，y=2，则y关于x的函数表达式为______
10．若是正比例函数，则的取值范围是________．
11．若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，记m＝，则函数y＝mx+3的图象经过第__象限．
12．已知正比例函数经过点（2，6）．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
考点2：一次函数的图象的判定
典例：已知一次函数（）满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
方法或规律点拨
本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
巩固练习
1．y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．若a，b为实数，且+b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于的不等式组有解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）
①若函数图像经过原点，则m=；
②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；
③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．一次函数y=-x+1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数图象经过，当比例系数时，其图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图像经过点B．当时，
C．y随x增大而增大D．图像经过第二、三、四象限
12．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y 随x 的增大而增大B．函数图象不经过第一象限
C．在y轴上的截距为2D．与x轴交于点（-2，0）
13．在平面直角坐标系中，已知函数的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
考点3：一次函数增减性的判定
典例：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）
方法或规律点拨
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键.
巩固练习
1．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=(k-2)(x-2)图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且aA．-3B．-1C．1D．3
2．若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1y2B．y1＝y2C．y1y2D．无法确定
4．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，是一次函数y＝5x+3图象上的两点，且y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不能确定
5．已知点在函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D． 与的大小关系不能确定
6．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是_____；（填序号）
7．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
8．已知一次函数的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为_______．
9．已知一次函数，当时，的最大值是_______．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，若，则_______．（填“>”“<”或“=”）
考点4：一次函数、方程与不等式
典例：在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求出方程组的解；
（2）当取何值时，？当取何值时，且？
方法或规律点拨
本题考查的是一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
巩固练习
1．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
2．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一次函数中与的部分对应值如下表，则不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（，），则不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．0＜x＜2
5．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣
6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（ ）
A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4
7．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1
9．若直线和相交于点，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．
11．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______．
12．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．
考点5：一次函数的纯数学问题问题
典例：如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
方法或规律点拨
本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．
巩固练习
1．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝_____．
2．如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式为________．
3．已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是________．
4．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，-6），B（2a-3，-a-5）；
（1）当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标．
（2）若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标．
（3）在（2）的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式．
5．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
6．已知与x成正比例，且当时，．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
（3）当时，y的最小值为4，求m的值．
7．设一次函数（k，b是常数，且）．
（1）若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；
（2）若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；
（3）若，点在该一次函数上，求证：．
8．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
（2）结合图象，当时，求的取值范围．
9．如图1，直线AB：y=x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段BC的长；
（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．
10．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积．
11．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．
（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．
12．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，已知过点的直线交轴于点，且．
（1）求点，的坐标，并在图中画出直线的图象；
（2）求直线的表达式．
13．如图，已知直线与轴交于A（-3，0）、与轴交于B点，
且经过（1，8），在轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿
轴向右移动，设动点D的移动时间为秒．
（1）求、的值；
（2）当为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；
（3）求△COD的面积S与动点D的移动时间之间的函数关系式．
14．如图，已知，，把线段AB平移，使点B移动到点处，这时点A移动到点C处．
（1）请在图中画出线段CD；
（2）求经过C、D的直线的函数表达式及其与y轴的交点坐标．
15．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．
16．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t＝6时，
①直接写出直线CM所对应的函数表达式；
②问直线CM与直线有怎样的位置关系？请说明理由．
17．定义：函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．
（1）关于1的对称函数与直线交于点，如图．
①，，．
②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；
（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围．
18．已知点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴于点，连接．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
考点6：一次函数的实际应用问题
典例：．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．
（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？
（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？
（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．
方法或规律点拨
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
巩固练习
1．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm
2．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（ ）
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
3．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
4．一条笔直的公路上依次有A，，三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过地到达停车点地后再步行返回地，此时直接步行的乙也恰好到达地．已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离（米）关于时间（分）的函数关系如图，则______．
5．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
6．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在提速前登山的速度是______米/分钟，乙在地提速时距地面的高度为______米．
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后和之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距山顶的高度为多少米？
7．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：
（1）乙比甲先出发________小时，甲骑摩托车的速度是______，第一次相遇的时间在乙出发______小时．
（2）当时，求t的取值范围；
（3）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距？
8．某数码商店销售A、B两种型号的手机，其中A型手机每台的利润为260元，B型手机每台的利润为300元．该店计划一次性购进两种型号的手机120台，由于厂家的限制，A型手机最多购进80台，B型手机购进的台数不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x台，这120台手机的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商店购进A型、B型手机各多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调a（50＜a＜100）元，若商店保持同种手机的售价不变，请你设计出使销售总利润最大的进货方案，并求出最大利润．
9．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；
（3）甲乙两人距离地面高度差为30米时，求此时所对应的的值．
10．近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合如图所示的一次函数关系：
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若在销售过租中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？
11．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形．
（1）求正方形的面积；
（2）求点，的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，设买A种笔记本n本，
（1）则买两种笔记本的总费用________元（用n的代数式表示）
（2）求出n的取值范围．
（3）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？
k
b
图象经过象限
图象
k＞0
b＞0
一、二、三
b＜0
一、三、四
k＜0
b＞0
一、二、四
b＜0
二、三、四
x
-2
-1
0
1
y
5
3
1
-1
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/
48
46
44
42
…