专题22.2二次函数的图象与性质：顶点式-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题22.2二次函数的图象与性质：顶点式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）

A．yx2 B．y＝4x2 C．y＝﹣2x2 D．无法确定

2．（2020•崇州市模拟）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下 

B．当x＞1时，y随x的增大而减小 

C．当x＜1时，y随x的增大而减小 

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

3．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2020•萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020•南充一模）已知函数y，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（　　）

A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5

6．（2019秋•齐齐哈尔期末）二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（　　）

A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上

7．（2019秋•铜山区期末）已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 

C．y＝3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x+1）2+3

8．（2020•永嘉县模拟）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2

9．（2021•新城区校级模拟）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值2，有最小值﹣2.5 

B．有最大值2，有最小值1.5 

C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 

D．有最大值2，无最小值

10．（2020•雁塔区校级一模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（　　）

A．a＞0 

B．h＜0 

C．k≥3 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•镇江期末）已知二次函数的图象开口向上，则m的值为　2　．

12．（2020•三门县一模）已知函数y，在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，则m的取值范围是　1≤m≤3　．

13．（2020春•武邑县校级月考）若函数y，则当函数值y＝12时，自变量x的值是　6或　．

14．（2019秋•九龙坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是　①④　．（只填序号）

15．（2019秋•奉贤区期末）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是　a＞0　．

16．（2020秋•西安期末）把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　y＝2（x+3）2﹣1　．

17．（2019秋•安居区期末）对于抛物线y（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是　①③④　（只填序号）．

18．（2020•都江堰市模拟）已知二次函数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是　y＝﹣2x﹣1　．

三．解答题（共6小题）

19．（2020秋•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．

20．（2019秋•萧山区期中）已知二次函数y（x﹣1）2

（1）完成下表；

（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．

21．（2019秋•丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，

（1）求A，B两点的坐标．

（2）求△ABO的面积．

22．（2019秋•包河区期中）抛物线y＝a（x+h）2的顶点为（2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）求抛物线与y轴的交点坐标．

23．（2020•杭州模拟）在同一直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx2﹣1的图形．

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

24．如图，抛物线yx2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上

（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

（2）问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．