专题23.4旋转中的规律性问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（解析版）【人教版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题23.4旋转中的规律性问题姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题，选择10道、填空10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·浙江七年级其他模拟）如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D．【答案】C【分析】先确定0由于那个字母对应，然后每转一周走4个，看2020÷5商数与余数，再确定余数与哪点对应即可．【详解】先确定0与C相对，每转4次一循环回到C，2020÷4=505回到C．故选择：C．2．（2019·河南八年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】连接AC，如解图所示，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如解图所示．由解图可知：每翻转6次，图形向右平移8，∵，∴点的横坐标为，∵的纵坐标为，∴点的坐标为．3．（2019·河北九年级专题练习）在数轴上的位置如图所示，且，把沿数轴正方向作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，则数轴上表示2018的点是（　　）A．点 B．点 C．点 D．不与顶点重合【答案】A【详解】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，（原点）点向右移动5个单位长度， ∵，， ∴当翻转1209次时，点恰好落在表示数2015 的点上，此时点落在表示数2016的点上，再翻转一次后，点与表示数2018的点重合， 故选A 4．（2020·全国九年级专题练习）2019年是中华人民共和国成立70周年，为庆祝祖国的生日，天安门广场灯火辉煌．如图是一个彩灯连续旋转闪烁形成的四个图形，按照此规律闪烁，第2020次闪烁呈现出来的图形是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周，∵，即第2020次与第4次的图案相同．5．（2021·山东济宁市·九年级一模）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，小正方形共翻转10次回到起始位置，即可得到它的方向．【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下．故选：C．6．（2021·山东烟台市·九年级一模）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点…，按照这样的规律，点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得．【详解】由题意可知，、、、、，∴每4个点的坐标为一周期循环，∵余1，∴点的坐标与点的坐标一致，为，故选：B．7．（2020·浙江七年级期中）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C．8．（2019鼓楼区模拟）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和-1，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2011次后，点所对应的数是（    ）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【答案】B【详解】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2．5；4，4，5．5；7，7，8．5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为，所以翻转2011次后，点所对应的数是2011．9．（2020·昆明市第三中学经开区学校九年级期中）已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先找到等边三角形OAB的中心点，再根据等边三角形的三线合一可得出E，OE=2，最后根据规律即可求解．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，过点O作OF⊥AB于F，BD与OF相交于点E，则点E是等边三角形的中心．∵等边三角形OAB的边长为∴OD=，∠AOF=∴DE=∴E，OE=2依题意可知：OE每次逆时针旋转，那么每6次又回到原位置．∴故选：D10．（2019·浙江）如图，等腰中，，，且边在直线a上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③可得到点时，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，，，，，，，，，观察得出规律从而求出.【详解】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，，，，，，，，，观察得出三个为一组，∵，∴，故选B.二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）请把答案直接填写在横线上11．（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵，∴翻转2018次后，点B落在数轴上， 点B所对应的数是，故答案为：5044.12．（2020·济宁市实验初中九年级月考）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______．【答案】【分析】根据图形的翻转，分别得出、、的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【详解】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是依此类推下去，、的横坐标是2017，的横坐标是2018.5，的横坐标是2020，的坐标是，故答案为．13（2021·深圳市南山区第二外国语学校（集团）九年级期末）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为_______________．【答案】【分析】先证四边形BGDH为平行四边形，再证BG=BH，然后由勾股定理求BＧ，四边形BGDH的周长=4BH即可．【详解】由题意得矩形矩形，，∴四边形是平行四边形，∴平行四边形的面积，，∴四边形是菱形，．设，则．在中，由勾股定理得，解得，∴四边形的周长．14（2019·广西桂林市田家炳中学八年级期末）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_________.【答案】（6058，1）【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2019÷4=504…3，
P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，
∴P2019（6058，1），
故答案为（6058，1）．15．（2019·保定市第三中学分校七年级期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________．【答案】5【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴滚动第2019次后与第三次相同，
∴朝下的数字是2的对面5，
故答案为：5．16．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．【答案】22020【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积==2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，∵A4（10，），∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，…则第2020个等腰直角三角形的面积是；故答案为：．17（2020·长春市新朝阳实验学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为_________．【答案】【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据平移时横坐标“左加右减”表示出的解析式，然后把代入计算即可．【详解】解：令y=0，则解得∴A1(2，0)，由图知抛物线在x轴的上方，相当于抛物线向右平移4×=36个单位得到，再将绕点A19旋转180°得到，∴抛物线=-(x-36-2)(x-36-2-2)=-(x-38)(x-40)，∵在上，∴n=-(-38)(-40)= 故答案为．18．（2019·河北）如图，是边长为6的等边三角形，其中心点为O，每次绕点O逆时针旋转60°，第1次旋转后的图形为，第2次旋转后的图形为，…，第71次旋转后的图形为，则________．【答案】2【详解】如解图，为第1次旋转后的图形，点A到点位置，第2次旋转后，点A到点B位置，第3次旋转后，点A到点位置，第4次旋转后，点A到点C位置，第5次旋转后，点A到点位置，第6次旋转后，点A回到点A位置，即6次旋转为一个循环，∴71÷6=11……5．∴点与点重合．连接，，，交于点D，根据旋转的性质得，，∴为等边三角形．∴，．∴．∴．∴．19．（2019·广州市天河外国语学校）如图，一段抛物线；，记为它与轴交于点；将绕点旋转得，交轴于点；将，绕点旋转得，交轴于点，……，若是其中某段抛物线上一点，则__________．【答案】0【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C673的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．【详解】解：由一段抛物线为，∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0）；∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2， 此时与x轴交点坐标为：（3，0），（6，0），C2图像在x轴下方；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3，此时与x轴交点坐标为：（6，0），（9，0），C3图像在x轴上方；……如此进行下去，直至得C673．∴C673与x轴的交点横坐标为（2016，0），（2019，0），且图象在x轴上方，∴C673的解析式为：，∴点P在C673的图像上，当时，，∴；故答案为：0.20．（2020·河南九年级专题练习）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为 60°的方向运动到⊙O上的点A4处；……按此规律运动到点A2 017处，则点A2017与点A0间的距离是____________【答案】4【分析】由图分析可知，点与点重合，于是得到点与重合，依此规律即可得解．【详解】由图分析可知，点与点重合，2017÷6=336……1，即点与重合，∵⊙O的半径为 2 ，∴点 与点 间的距离是4．故答案是：4