苏科版数学八年级上册第6章一次函数章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析卷）学案

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【考点1 函数的概念】
【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。.
【例1】（2019春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2019春•新乐市期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系
C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积
【变式1-2】（2019春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）
【变式1-3】（2019春•如皋市期中）下列各图中能说明y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点2 函数自变量的取值范围】
【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【例2】（2019春•资中县期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【变式2-1】（2019秋•乳山市期中）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥2且x≠2C．x＞﹣2D．x＞﹣2且x≠2
【变式2-2】（2019•巴彦淖尔模拟）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
【变式2-3】（2018秋•沙坪坝区校级月考）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≠3且x≠﹣3C．x≥2且x≠3D．x≥2且x≠﹣3
【考点3 一次函数的概念】
【方法点拨】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，
是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
【例3】（2018秋•锦江区校级期末）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．±2
【变式3-1】（2019春•沧州期末）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式3-2】（2019•芙蓉区校级模拟）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
【变式3-3】（2018春•定陶区期末）已知y＝（k﹣3）x|k|﹣2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．无法确定
【考点4 一次函数图象的判定】
【方法点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【例4】（2019春•孝义市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】（2018秋•西湖区期末）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2018秋•温江区期末）如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（2018秋•沙坪坝区校级月考）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【考点5 一次函数动点问题】
【例5】（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18
C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10
【变式5-1】（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（2019春•锦江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间的变化址程可以用图象近似地表示为（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-3】（2019春•镇平县期末）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．6B．9C．10D．11
【考点6 求一次函数解析式】
【方法点拨】先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
【例6】（2019春•上蔡县期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是 ．
【变式6-1】（2018春•上饶县期末）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为 ．
【变式6-2】（2019秋•崂山区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为 ．
【变式6-3】（2018春•保定期末）已知y+2和x成正比例，当x＝2时，y＝4，则y与x之间的函数关系式是 ．
【考点7 一次函数与二元一次方程】
【方法点拨】方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
【例7】（2018•会宁县模拟）如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是 ．
【变式7-1】（2018春•胶州市期中）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣）x+3＞0的解集为 ．
【变式7-2】（2019春•顺义区校级期中）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ．
【变式7-3】（2018春•江汉区期末）如图，已知直线y＝mx+n交x轴于（3，0），直线y＝ax+b交x轴于点（﹣2，0），且两直线交于点A（﹣1，2），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为
【考点8 一次函数的性质】
【例8】（2018春•青龙县期末）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
【变式8-1】（2018春•镇原县期末）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【变式8-2】（2019秋•天心区校级期末）已知一次函数y＝（m+2）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．
【变式8-3】（2019秋•当涂县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【考点9 一次函数的应用—方案最优化问题】
【例9】（2019春•道里区校级期中）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
【变式9-1】（2019春•普宁市期中）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．
【变式9-2】（2018春•孟津县期中）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试出y与x之间的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可以选择？
（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？
【变式9-3】（2018春•天心区校级期中）湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．
（1）求稻谷和棉花各是多少吨；
（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？
（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？
【考点10 一次函数的应用—行程问题】
【例10】（2019春•长春期中）甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数 ．
（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．
（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．
【变式10-1】（2019春•成都期中）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
【变式10-2】（2019春•南关区期中）快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．
（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；
（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．
（3）求快车和慢车的速度．
【变式10-3】（2018秋•宝安区期中）甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、B两地相距 千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
项目
空调
彩电
进价（月/台）
5400
3500
售价（月/台）
6100
3900