北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法优秀ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法优秀ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了把下列各式分解因式，有公因先提公因式，因式分解要彻底，典例赏析，知识点二，都是有3项，从每一项看，从符号看，从项数看，熟知公式特征等内容，欢迎下载使用。

1 理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）2 能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1).
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2).
因式分解学过了哪些方法？
你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2 ，a2-2ab+b2 = (a-b)2.
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
用完全平方公式分解因式
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
用公式法正确分解因式关键是什么？
例2 把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
例3 把下列各式因式分解：
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2;
（2）– x2 – 4y2 + 4xy.
解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2;
（2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - [x2 - 2·x·2y + (2y)2] = - (x - 2y)2.
总结：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；（2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
因式分解的一般步骤：1 先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2 再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3 三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
例4 把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
1 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)A．8 B．±8 C．24 D．±24
3 把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
4 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
5 设681×2 019－681×2 018＝a，2 015×2 016－2 013×2 018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b6 把下列多项式因式分解.（1）x2-12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1-x2.