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安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若与是同类项，则的值是，如图，一副三角板，把方程去分母，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107B．0.58×108C．5.8×108D．5.8×109
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．C．1D．
4．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折
5．如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A． + ×12=1B． + ×8=1C． ×12=1D． ×8=1
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第个图案中有2021张纸片，则的值为（ ）
A．503B．504C．505D．506
9．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．
12．比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以________．（填“>”，“<”或“=”）
13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
14．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为_______
三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）
15．计算：
（1）
（2）
四、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．解方程：
（1）；
（2）．
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．化简或求值
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0
六、（本大题共1小题，满分12分）
18．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若与互补，且，求的度数．
七、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．如图，是线段上一点，，分别是，的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
20．在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
八、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；
(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
22．先阅读下列内容，然后解答问题．
因为；；；．
所以
请解答：
（1）应用上面的方法计算：；
（2）类比应用上面的方法计算：．
九、（本大题共1小题，满分14分）
23．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 （直接填空）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
参考答案
1．C
解：的相反数是 故选C
2．D
解：58亿元=5.8×109，故选：D．
3．A
解：∵与是同类项，
∴m=2，m-2n=4，
解得：m=2，n=-1，
所以m-n=2-(-1)=2+1=3，故选：A．
4．A
解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a（1+60%）×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：A．
5．A
解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，
∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，
∴AB=3AC=12，AE=AB=6，
则CE=AE-AC=6-4=2．
故选：A．
6．B
解：设应先安排x人工作，
根据题意得： + =1，故选B．
7．A
【详解】
∵和为直角三角尺
∴，
∴
∴
∴故选：A．
8．C
解：由图可得，
第1个图案中纸片的个数为：1＋1×4＝5，
第2个图案中纸片的个数为：1＋2×4＝9，
第3个图案中纸片的个数为：1＋3×4＝13，
…，
第n个图案中纸片的个数为：1＋n×4＝4n＋1，
令4n＋1＝2021，
解得，n＝505，
故选C．
9．B
解：，
去分母，得，
故选：B．
10．D
解：设这个数是x，
根据题意得：．故选：D．
11．﹣2a﹣c
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
12．＜
解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
13．30°度
解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
14．
解：线段，是的中点，
，
是的中点，
，
同理可得：，
归纳类推得：，
，
，
故答案为：．
15．（1）；（2）0．
解：（1）原式=-15+21+6=12；
（2）原式=-1-6÷(-2)×=-1+3×=-1+1=0．
16．
（1）
（2）
（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
17．
（1）
（2）﹣3x+y2，-5
（1）解：原式
（2）原式
由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝-1，
∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝-5．
18．（1）78°；（2）80°．
解：（1）OB是的平分线，且，
OD是的平分线，且，
∴，
，
∴，
∴；
（2）∵与互补，
∴，
由图知：，
，
由角平分线定义知：，
∴，
即，
∵，
∴，
即．
19．（1）；（2）
解：（1）∵，分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）∵线段与线段的长度之比为，，
∴线段，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴．
20．
（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元
（2）800元
（3）不划算，理由见解析
（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），
全福元：400×0.88＝352（元），
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；
（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；
（3）不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，
解得 y＝552.5，
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），
469.625＜482，
故不划算
21．(1)200；(2)40，60；(3)72.
【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；
（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．
22．
（1）
（2）
（1）解：；
；
（2）解：
．
23．（1）15°；（2），理由见解析；（3），理由见解析．
解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
，
故答案为：15°；
（2）；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：．
七年级数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107B．0.58×108C．5.8×108D．5.8×109
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．C．1D．
4．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折
5．如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A． + ×12=1B． + ×8=1C． ×12=1D． ×8=1
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第个图案中有2021张纸片，则的值为（ ）
A．503B．504C．505D．506
9．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．
12．比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以________．（填“>”，“<”或“=”）
13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
14．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为_______
三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）
15．计算：
（1）
（2）
四、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．解方程：
（1）；
（2）．
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．化简或求值
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0
六、（本大题共1小题，满分12分）
18．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若与互补，且，求的度数．
七、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．如图，是线段上一点，，分别是，的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
20．在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
八、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；
(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
22．先阅读下列内容，然后解答问题．
因为；；；．
所以
请解答：
（1）应用上面的方法计算：；
（2）类比应用上面的方法计算：．
九、（本大题共1小题，满分14分）
23．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 （直接填空）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
参考答案
1．C
解：的相反数是 故选C
2．D
解：58亿元=5.8×109，故选：D．
3．A
解：∵与是同类项，
∴m=2，m-2n=4，
解得：m=2，n=-1，
所以m-n=2-(-1)=2+1=3，故选：A．
4．A
解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a（1+60%）×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：A．
5．A
解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，
∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，
∴AB=3AC=12，AE=AB=6，
则CE=AE-AC=6-4=2．
故选：A．
6．B
解：设应先安排x人工作，
根据题意得： + =1，故选B．
7．A
【详解】
∵和为直角三角尺
∴，
∴
∴
∴故选：A．
8．C
解：由图可得，
第1个图案中纸片的个数为：1＋1×4＝5，
第2个图案中纸片的个数为：1＋2×4＝9，
第3个图案中纸片的个数为：1＋3×4＝13，
…，
第n个图案中纸片的个数为：1＋n×4＝4n＋1，
令4n＋1＝2021，
解得，n＝505，
故选C．
9．B
解：，
去分母，得，
故选：B．
10．D
解：设这个数是x，
根据题意得：．故选：D．
11．﹣2a﹣c
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
12．＜
解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
13．30°度
解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
14．
解：线段，是的中点，
，
是的中点，
，
同理可得：，
归纳类推得：，
，
，
故答案为：．
15．（1）；（2）0．
解：（1）原式=-15+21+6=12；
（2）原式=-1-6÷(-2)×=-1+3×=-1+1=0．
16．
（1）
（2）
（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
17．
（1）
（2）﹣3x+y2，-5
（1）解：原式
（2）原式
由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝-1，
∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝-5．
18．（1）78°；（2）80°．
解：（1）OB是的平分线，且，
OD是的平分线，且，
∴，
，
∴，
∴；
（2）∵与互补，
∴，
由图知：，
，
由角平分线定义知：，
∴，
即，
∵，
∴，
即．
19．（1）；（2）
解：（1）∵，分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）∵线段与线段的长度之比为，，
∴线段，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴．
20．
（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元
（2）800元
（3）不划算，理由见解析
（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），
全福元：400×0.88＝352（元），
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；
（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；
（3）不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，
解得 y＝552.5，
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），
469.625＜482，
故不划算
21．(1)200；(2)40，60；(3)72.
【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；
（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．
22．
（1）
（2）
（1）解：；
；
（2）解：
．
23．（1）15°；（2），理由见解析；（3），理由见解析．
解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
，
故答案为：15°；
（2）；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：．
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