湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案），共10页。

考生注意：
1．本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分120分。考试用时120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号在答题卡上的指定位置规范地填涂。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 凸五边形的对角线的总条数为( )条
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
3. 下列计算正确的是( )
(a3)2=a5B. a6÷a3=a3 C. (－2a)3＝－2a3 D. 2a2⋅a3=2a6
4. 在显微镜下测得一个病毒的直径为0.000 000 002 05米，该数据用科学记数法表示为( )
A. 0.205×10−8米 B. 2.05×109米 C. 20.5×10−10米 D. 2.05×10−9米
5. 在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是( )
A. 40° B. 55° C. 65° D. 70°
6. 下列多项式不能用公式法分解因式的是( )
A. −x2+y2 B. C. x2−2xy+y2 D. x2+y2
7. 若分式的运算结果为x(x≠0)，则在“□”中添加的运算符号为( )
A. ＋ B. － C. ＋或÷ D. －或×
8. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，O是三条高AD，BE，CF的交点，则以下结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠BOC＝120° B. AB＝2AE
（第8题）
C. ∠BOD＝60° D. OE＋OF＝
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°. 若BE＝10 cm，DE＝4 cm，则BC的长为( )
A. 7 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm
（第9题）
10. 如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在边AC上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝2，AC＝6，△OCD周长的最小值是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
（第10题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式x2－4y2＝ ．
12. 分式与的最简公分母是______．
13. 已知，m，n为正整数，则＝ ．（用含a，b的式子表示）
14. 如图是用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则∠α+∠β的度数为______．
（第14题）
15. 如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积等于8，则△ADC的面积等于______ ．
（第15题）
16. 如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若x+1x=Rr，则(x−1x)2=______．
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （8分）(1)计算：(x+3)(x−1)； (2)因式分解：2x2y+4xy2+2y3．
18. （8分）先化简：3−a2a−4÷(a+2−5a−2)，再从2，−2，3，−3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19. （8分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.
求证BE＝CF.
（第19题）
20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A(2,−1)，B(4,2)，C(1,4)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出△ABC的面积为______；
(3)请仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线BD，保留作图痕迹．
（第20题）
21. （8分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4 000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7 500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元. 请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3 500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
22. （10分）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC上一点．
（第22题）
（1）如图1，AD平分∠BAC，求证AB=AC+CD；
（2）如图2，点E在线段AD上，且∠CED=45°，∠BED=30°，求证BE=2AE；
（3）如图3，BM⊥AM，M是△ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，则MN＝ （直接写出结果）.
23. （10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
（第23题）
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值；
(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2－ax－2a2＝______．
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证AO＝AB；
(2)求证△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变？为什么？
（第24题）
梁子湖区2021年秋期末质量监测 八 年 级 数 学 参考答案
1~5 ABBDC 6~10 DCCCB
11.(x＋2y)(x－2y) 12.2a2b2c 13. 14.450 15.4 16.12
(1)(x+3)(x−1)=x2−x+3x−3=x2+2x−3；分
(2)2x2y+4xy2+2y3=2y(x2+2y+y2)=2y(x+y)2．分
18：解：原式=−(a−3)2(a−2)÷(a2−4a−2−5a−2)
=−(a−3)2(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)
=−12(a+3)分
∵a−2≠0，a−3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，分
∴当a=−2时，原式=−12×(−2+3)=−12．分
19.略分
20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； 分
(2)：分；
(3)如图所示，BD即为所求分．
21题（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
4000x=7500(1+50%)x−0.5．分
解得：x=2000．
经检验x＝2000是原方程的解
答：购进的第一批医用口罩有2000包．分；
(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000(1+50%)]y−4000−7500≤3500．
解得：y≤3．分
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．分
22. 证明：(1)如图1中，作DH⊥AB于H．
∵∠ACD=∠AHD=90°，AD=AD，∠DAC=∠DAH，
∴△ADC≌△ADH(ASA)，
∴AC=AH，DC=DH，
∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∵∠DHB=90°，
∴∠HDB=∠B=45°，
∴HD=HB，
∴BH=CD，
∴AB=AH+BH=AC+CD． 分
(2)如图2中，作CM⊥CE交AD延长线于M,连接BM．
∵∠CEM=45°
∴∠AMC=∠ABC=45°，
∴∠CEM=∠CME，
∴CE=CM，
∴∠ECM=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCM，
∵CA=CB，CE=CM，
∴△ACE≌△BCM(SAS)，
∴AE=BM，∠AEC=∠BMC=135°
∴∠BME=∠BMC－∠CME=135°－45°=90°
∵在Rt∠EMB中，∠MEB=30°，
∵BE=2BM=2AE．分
（3） 8 分
23.(1)由题意可得：“丰收1号”单位面积产量=500a2−1，“丰收2号”单位面积产量=500(a−1) 2
∵(a−1)2−(a2−1)=2−2a，且a>1
∴(a−1)2−(a2−1)<0
∴(a−1)20，a2−1>0
∴500a2−1<500(a−1) 2
∴丰收2号”单位面积产量高．分
(2)由题意可得：a+3a×500a2−1=500(a−1) 2
解得：a=分
经检验a＝3是原方程的解分
(3)(x+3)(x－6)分
24．(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b－3＝0，,a－2b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1.))分
∴A(1，3)，B(2，0)．作AE⊥OB于点E，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE＝1，BE＝2－1＝1，在△AEO与△AEB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AE，,∠AEO＝∠AEB＝90°，,OE＝BE，))
∴△AEO≌△AEB，∴OA＝分
(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，
即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝AB，,∠OAC＝∠BAD，,AC＝AD，))
∴△AOC≌△分
(3)解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝α.∵OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝α.由(2)知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α.∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，易知△POB形状、大小确定，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．分