云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．a3•a5＝a15
C．a6÷a3＝a2D．（﹣3a3）2＝9a6
4．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．进入寒冷的腊月，云南多地下起了小雪，据测定，某雪花的直径约为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×106B．0.15×105C．1.5×10﹣6D．0.15×10﹣5
6．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：（﹣0.25）2021×42020＝ ．
10．已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则该等腰三角形的腰长为 ．
11．因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，∠ACP的度数为 ．
14．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，求证：∠C＝∠D．
17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．求BP的长．
19．（6分）A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？
20．（6分）如图所示，BE＝CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是∠BAC的平分线．
21．（6分）已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（3）已知点P是x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
23．（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）探寻上述等式规律，写出第5个等式： ；
（2）猜想第n个等式，并证明你的猜想；
（3）探究并计算：．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有B是轴对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
2．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形
【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠B，∠C的度数，进而可判断三角形的性质．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝140°，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴△ABC为锐角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的分类，求解△BAC三个角的度数是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．a3•a5＝a15
C．a6÷a3＝a2D．（﹣3a3）2＝9a6
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据积的乘方判断D．
【解答】解：A选项，原式＝2a3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a8，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝9a6，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，除法，积的乘方，解题的关键是掌握（ab）n＝anbn．
4．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
【点评】此题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和为（n﹣2）×180°是解题关键．
5．进入寒冷的腊月，云南多地下起了小雪，据测定，某雪花的直径约为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×106B．0.15×105C．1.5×10﹣6D．0.15×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【分析】利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的二次项，得出6+2m＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：（2x2+m）（2x2+3）
＝4x4+6x2+2mx2+3m，
∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，
∴6+2m＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．3D．4
【分析】由题意可得x＝2，再把x＝2代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
，
2x﹣5﹣m＝x﹣2，
把x＝2代入2x﹣5﹣m＝x﹣2中得：
4﹣5﹣m＝0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算，是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：（﹣0.25）2021×42020＝ ﹣0.25 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：（﹣0.25）2021×42020
＝（﹣0.25）2020×42020×（﹣0.25）
＝（﹣0.25×4）2020×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10．已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则该等腰三角形的腰长为 3 ．
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①2是腰长时，底边为：8﹣2×2＝4，
三角形的三边长分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②2是底边长时，腰长为：×（8﹣2）＝3，
三角形的三边长分别3、3、2，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
11．因式分解：x2﹣6x+9＝ （x﹣3）2 ．
【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．
12．若分式的值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
13．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，∠ACP的度数为 30° ．
【分析】连接BE交AD于点P，连接PC，此时△PEC的周长最小，再由题意可知AP＝CP，则可求∠ACP．
【解答】解：连接BE交AD于点P，连接PC，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PB＝CP，
∴△PEC的周长＝PE+PC+EC＝PE+BP+EC＝BE+EC，
此时△PEC的周长最小，
∵E是AC的中点，
∴BE⊥AC，
∴AP＝CP，
∵∠CAD＝30°，
∴∠ACP＝30°，
故答案为；30°．
【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．
14．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝ 或6 ．
【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程分别求出x、y，计算即可，注意分类讨论．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴3x﹣2＝5，2y﹣1＝7或3x﹣2＝7，2y﹣1＝5，
解得：x＝，y＝4或x＝3，y＝3，
则x+y＝或6，
故答案为：或6．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．（5分）计算：．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝2﹣1+4﹣9
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，求证：∠C＝∠D．
【分析】证△ABC≌△BAD（SAS），即可得出结论．
【解答】证明：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠C＝∠D．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△BAD是解题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝﹣时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．求BP的长．
【分析】先求出∠C＝30°，再求出∠PAC＝30°，得出∠C＝∠PAC，证出AP＝PC，然后根据直角三角形的性质即刻得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠BAP＝90°，
∴∠PAC＝∠BAC﹣∠BAP＝30°，
∴∠C＝∠PAC，
∴AP＝PC＝4cm，
∴PB＝2AP＝8cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及垂直的定义；弄清角之间的关系求出∠C＝∠PAC是解题的关键．
19．（6分）A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？
【分析】设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意：A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，甲比乙提前1h到达B地，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，
由题意可得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是分式方程的根，且符合题意，
则1.2x＝96，
答：甲的行驶速度为96km/h，乙的行驶速度为80km/h．
【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解决问题的关键．
20．（6分）如图所示，BE＝CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是∠BAC的平分线．
【分析】（1）由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
（2）由全等三角形的性质得DE＝DF，再由角平分线的判定即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）由（1）得：△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，证明Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键．
21．（6分）已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
【分析】由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，所以根据a2b+ab2＝ab（a+b），a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可计算出此题结果．
【解答】解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
【点评】此题考查了利用完全平方公式的几何背景求代数式的值的能力，关键是能将所求代数根据几何意义进行变式应用．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（3）已知点P是x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）根据A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）即可在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（3）根据△ABP的面积为4，即可分两种情况求点P的坐标．
【解答】解：（1）△ABC如图所示：
．
（2）△A1B1C1如图所示，C1（﹣4，3）
（3）设点P的坐标为（m，0），
则BP＝|m﹣2|，
∴，
即|m﹣2|＝8，
解得：m＝10或m＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）探寻上述等式规律，写出第5个等式： ；
（2）猜想第n个等式，并证明你的猜想；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）观察所给的式子即可求出；
（2）通过观察可得规律；
（3）原式＝，再利用（2）运算即可．
【解答】解：（1）第5个等式：，
故答案为：；
（2）第n个等式：，证明如下：
等式右边＝＝等式左边，
∴猜想成立；
（3）
＝
＝
＝（1﹣）
＝．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的规律，并运用规律进行计算是解题的关键．