湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年九年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年九年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了非选择题用0，考生必须保持答题卡的整洁，考生不准使用计算器，请完成以下画图并填空．等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号在答题卡上的指定位置规范地填涂。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
6.考生不准使用计算器。
（第4题）
（第4题）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的一元二次方程x2－m＝0的一个根是3，则m的值是
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．抛物线y＝－2(x－1)2＋2的对称轴是直线
A．x＝－1 B. x＝1 C.x＝－2 D.x＝2
3．在平面直角坐标系中，点A（－4，1）关于原点对称的点的坐标是
A．（4，－1） B．（4，1） C．（－4，1） D．（－4，－1）
4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为
（第4题）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
7．下列说法正确的个数有
①方程x2－x＋1＝0的两个实数根的和等于1；②正八边形是中心对称图形；③半圆是弧；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点（1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b－2a＞0；③4a＋c＜2b；④(a＋c)2＜b2；⑤m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
⌒
（第8题）
9．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2．以A为圆心，AB长为半径画BD，点P为菱形内一点，连PA，PB，PD．若PA＝PB，且∠APB＝120°，则图中阴影部分的面积为
A． B．
（第9题）
C． D．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为
A． B． C． D．
（第10题）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若a－b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根为 ．
12．若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 ．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t2，则飞机着陆后滑行________m才能停下来．
14．圆锥底面圆的半径为2 cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是________cm2．
（第15题）
15．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ．
（第16题）
16．如图，已知A（1，y1）,B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当|AP－BP|达到最大时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）解下列方程：
（1）3x2＋6x－2＝0； （2）3x(2x－1)＝4x－2.
18.（本题满分8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）请完成以下画图并填空．
（第18题图1）
（第18题图2）
（第18题图3）
（1）（2分）在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）（2分）在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）（4分）在图3中画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为 ．（直接填结果）
（本题满分8分）落实“双减”政策，丰富课后服务．为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门）．甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：
（1）（4分）甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；
（2）（4分）甲、乙选择同一门课程的概率.
20.（本题满分8分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋3＝0的两个实数根.
（1）（4分）求m的取值范围；
（2）（4分）若x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋x1x2，求m的值.
21.（本题满分9分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数
y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：
（1）观察发现：
①（1分）写出该函数的一条性质 ；
②（2分）函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2|x|＋1＝0有 个实数根；
（2）分析思考：
③（2分）方程x2－2|x|＋1＝1的解为 ；
（第21题）
④（2分）关于x的方程x2－2|x|＋1＝m有4个实数根时，m的取值范围是 ；
（3）延伸探究：
⑤（2分）将函数y＝x2－2|x|＋1的图象经过怎样的平移可以得到函数
y1＝(x－1)2－2|x－1|＋3的图象，写出平移过程．
22.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC＝BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）(4分)求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）(5分)若AF长为，求⊙O的半径及BD的长．
（第22题）
23.（本题满分10分）绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如下表：
（1）（3分）这种有机生态水果的成本为 元/千克；
（2）（3分）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（3）（4分）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx经过点（－2，5），且与直线y=－x在第二象限交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（－4，0）．若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，连接OP，PA．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）求△AOP的面积S的最大值；
（3）（4分）连接PB交OA于点E，如图2，线段PB与AD能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．
（第24题图1）
（第24题图2）
梁子湖区2021年秋九年级期末质量监测
数学试题参考答案及评分标准
阅卷评分建议：
解答题按步骤给分，每小题分值详见评分标准。参考答案以外的其他解法请参照给分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.－1 12.m＜9 13.450
14.8π 15. 2或－2或0 16.（3，0）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）x1＝ x2＝ （4分）
（2）x1＝ x2＝ （4分）
18．（本题满分8分）
（1）如图（答案不唯一）（2分）
（2）如图（答案不唯一）（2分）
（3）如图，π （4分）
19．（本题满分8分）
（1）P＝ （4分） （2）P＝ （4分）
20．（本题满分8分）
（1）依题意可知：Δ≥0
即4（m＋1）2－4（m2＋3）≥0
∴m≥1. (4分)
（2）依题意可知： x1+x2=2（m＋1），x1x2=m2＋3
∵m≥1 ∴x1+x2＞0 x1x2＞0
∴x1＞0 x2＞0
∵x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋x1x2
∴（x1＋x2）2＝x1＋x2＋3x1x2
∴4（m＋1）2＝2（m＋1）＋3（m2＋3）
解得：m＝1或－7
又∵m≥1 ∴只取m＝1 (4分)
21．（本题满分9分）
①图象关于y轴对称. （答案不唯一，如x＞1时y随x的增大而增大）(1分)
②2，2 (2分)
③x1＝－2 x2＝0 x3＝2 (2分)
④0＜m＜1 (2分)
⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 (2分)
22．（本题满分9分）
（1）连接OC ∵AC＝BC OA＝OB
∴OC⊥AB
∵OE＝BE ∠OEC＝∠BEF CE＝EF
∴△OCE≌△BFE ∴∠OBF＝∠COE＝90°
∴BF⊥OB
又∵BF经过半径OB的外端点B
∴BF是⊙O的切线 (4分)
（2）设⊙O的半径为r，则AB＝2r，BF＝OC＝r
在Rt△ABF中有：（2r）2＋r2＝（5）2
∴只取r＝ 即⊙O的半径为.
∵AB是⊙O的直径 ∴BD⊥AF
根据等积法可求得BD＝2 （5分）
23．（本题满分10分）
（1）30 （3分）
（2）设y＝kx＋b 依题意得：
40k＋b＝180 k＝－2
解得
50k＋b＝160 b＝260
∴y＝－2x＋260 （3分）
（2）依题意得w＝（x－30）（－2x＋260）
＝－2x2＋320x－7 800
＝－2（x－80）2 ＋5 000
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，wmax＝4 2 00
即单价定为60 元/千克时获得最大利润4 200元. （4分）
24．（本题满分12分）
（1）易知点A（－4，2），又∵抛物线经过（－2，5）
∴抛物线的解析式为y=－x2－x （4分）
（2）设点P（t，－t2－t） 则点D（t，－t）
∴PD＝（－t2－t）－（－t）
＝－t2－4t
依题意得S=·PD·4
＝·（－t2－4t）·4
＝ ∴t＝－2时 Smax＝8 （4分）
线段PB与AD能相互平分.连接BD
∵线段PB与AD相互平分 ∴四边形ABDP是平行四边形
∴PD＝AB 即－t2－4t＝2 ∴t＝－2＋或－2－
当t＝－2＋时，点E的横坐标为（－2＋－4）＝
∴点E的坐标为（，）
当t＝－2－时，点E的横坐标为（－2－－4）＝
∴点E的坐标为（，）
∴点E的坐标为（，）或（，）. （4分）
销售单价x（元/千克）
40
50
周销售量y（千克）
180
160
周销售利润w（元）
1 800
3 200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
D
B
C
C
D